方程组估计法，系统估计法，即完全信息估计法。前者只考虑被估计方程的参数约束问题，而不过多地考虑方程组中其他方程所施加的参数约束，因此称为有限信息估计方法。后者在估计模型中的所有方程的同时，要考由于略去或缺少某些变量而对每个方程所施加的参数约束。因此称为完全信息估计法。显然对于联立方程模型，理想的估计方法应当是完全信息估计法，例如完全信息极大似然法（FIML）。然而这种方法并不常用。因为①这种方法计算工作量太大，②将导致在高度非线性的情况下确定问题的解，这常常是很困难的，③若模型中某个方程存在设定误差，这种误差将传播到其他方程中去。所以对于联立方程模型常用的估计方法是单一方程估计法。常用的单一方程估计法有①间接最小二乘法（ILS），②工具变量法（IV），③两段最小二乘法（2SLS），④有限信息极大似然法（LIML）。工具变量法与2SLS法一起介绍。有限信息极大似然法不介绍。ILS法只适用于恰好识别模型。具体估计步骤是先写出与结构模型相对应的简化型模型，然后利用OLS法估计简化型模型参数。因为简化型模型参数与结构模型参数存在一一对应关系，利用IⅡ=AB可得到结构参数的唯一估计值。ILS估计量是有偏的，但具有一致性和渐近有效性。当结构方程为过度识别时，其相应简化型方程参数的OLS估计量是有偏的，不一致的。采用ILS法时，简化型模型的随机项必须满足OLS法的假定条件。Vi~N(Oα"),cov(viy)=0,cov(xi,>)=0。当不满足上述条件时，简化型参数的估计误差就会传播到结构参数中去。2SLS法。对于恰好识别和过度识别的结构模型可采用2SLS法估计参数。2SLS法即连续两次使用OLS法。使用2SLS法的前提是结构模型中的随机项和简化型模型中的随机项必须满足通常的假定条件，前定变量之间不存在多重共线性。以如下模型为例作具体说明。(13)y=yBxuLJ2=α2y1+ Bx2+ u2(14)其中u~N(0,o,"),i=1,2;plimT-(x,u)=0,(i,j=1,2);E(uu2)=0。第一步，作如下回归，(15)y2=元21X+元22×2+P2因为2=元2+元222是和x的线性组合，而,2与，无关，所以也与,2无关。y是y2的OLS估计量，自然与y2高度相关。所以可用y2作为y2的工具变量。第二步，用2代替方程（13）中的y2，得=用OLS法估计上式。定义W=（j2xi)，则" =(W'W)"(W'y)为2SLS估计量。是有偏的、无效的、一致估计量。可以证明当结构模型为恰好识别时，2SLS估计值与ILS估计值相同。6
方程组估计法，系统估计法，即完全信息估计法。前者只考虑被估计方程的参数约束问题， 而不过多地考虑方程组中其他方程所施加的参数约束，因此称为有限信息估计方法。后者在 估计模型中的所有方程的同时，要考虑由于略去或缺少某些变量而对每个方程所施加的参数 约束。因此称为完全信息估计法。 显然对于联立方程模型，理想的估计方法应当是完全信息估计法，例如完全信息极大似 然法（FIML）。然而这种方法并不常用。因为①这种方法计算工作量太大，②将导致在高度 非线性的情况下确定问题的解，这常常是很困难的，③若模型中某个方程存在设定误差，这 种误差将传播到其他方程中去。 所以对于联立方程模型常用的估计方法是单一方程估计法。常用的单一方程估计法有① 间接最小二乘法（ILS），②工具变量法（IV），③两段最小二乘法（2SLS），④有限信息极 大似然法（LIML）。 工具变量法与 2SLS 法一起介绍。有限信息极大似然法不介绍。 ILS 法只适用于恰好识别模型。具体估计步骤是先写出与结构模型相对应的简化型模 型，然后利用 OLS 法估计简化型模型参数。因为简化型模型参数与结构模型参数存在一一 对应关系，利用 Π = Α-1Β 可得到结构参数的唯一估计值。ILS 估计量是有偏的，但具有一 致性和渐近有效性。 当结构方程为过度识别时，其相应简化型方程参数的 OLS 估计量是有偏的，不一致的。 采用 ILS 法时，简化型模型的随机项必须满足 OLS 法的假定条件。vi ∼ N (0, σ 2 ), cov (vi, vj) = 0, cov (xi, vj) = 0。当不满足上述条件时，简化型参数的估计误差就会传播到结构参数中 去。 2SLS 法。对于恰好识别和过度识别的结构模型可采用 2SLS 法估计参数。2SLS 法即连 续两次使用 OLS 法。使用 2SLS 法的前提是结构模型中的随机项和简化型模型中的随机项 必须满足通常的假定条件，前定变量之间不存在多重共线性。 以如下模型为例作具体说明。 y1 = α1 y2 + β1 x1 + u1 (13) y2 = α2 y1 + β2 x2+ u2 (14) 其中 ui ∼ N (0, σi 2 ), i = 1,2; plim T -1 (xi uj) = 0, （i , j = 1, 2）； E(u1 u2) = 0。 第一步，作如下回归， y2 = 21 πˆ x1 + 22 πˆ x2 + (15) 2 vˆ 因为 = 2 yˆ 21 πˆ x1 + 22 πˆ x2 是 x1 和 x2的线性组合，而 x1, x2 与 u1, u2 无关，所以 也与 u1, u2 无关。 是 y2的 OLS 估计量，自然与 y2 高度相关。所以可用 作为 y2 的工具变量。 2 yˆ 2 yˆ 2 yˆ 第二步，用 代替方程（ yˆ 2 13）中的 y2，得 y1 = α1 2 + β1 x1 + u1 yˆ 用 OLS 法估计上式。定义 W = ( yˆ 2 x1)，则 γˆ = (W 'W) -1 (W 'y1) γˆ 为 2SLS 估计量。γˆ 是有偏的、无效的、一致估计量。 可以证明当结构模型为恰好识别时，2SLS 估计值与 ILS 估计值相同。 6
13.4案例案例1：河南省国民收入计量模型（1952-1982年数据，递归模型，OLS法估计参数）(1)Yi=-21.0982+0.0486X,+0.033X4+20.5486Di（农业生产函数）(7.63)(9.99)(9.04)R2=0.9845, F= 572.9, DW=2.20(2)LnYz=0.0876+0.2184LnX2+0.6545LnXs+0.3503D2（重工业生产函数）R2=0.8165,F=38.54,DW=1.27(1.54)(5.19)(2.45)(3) LnY;= 0.5946+ 0.3728 LnX; +0.7798 LnX6（轻工业生产函数）(5.10)(6.86)R=0.7939,F=51.98,DW=2.12(4) Y4=Y2+ Y3（定义方程）(5)Y,=2.1586+0.4271Y,+0.5854Y4+16.8646D（国民收入函数）(10.37)(4.34)(5.26)R=0.9874,F= 709.1,DW=1.34变量定义：Y1，农业总产值（亿元）X1，农业劳动力人数（万人）Y2，重工业总产值（亿元）X2，重工业劳动力人数（万人）Y3，轻工业总产值（亿元）X3，轻工业劳动力人数（万人）Y4，工业总产值（亿元）X4，农机总动力（万马力）Ys，国民收入（亿元）Xs，重工业固定资产原值（亿元）X6，轻工业固定资产原值（亿元）DI,D2,D3，虚拟变量（区别经济困难时期)Xi1.农业生产函数农业劳动力人数YiX4农机总动力重工业劳动力人数RYsY25.国民收入函数重工业固定资产原值XSY42重工业生产函数4.定义方程X轻工业劳动力人数Y3X63.轻工业生产函数轻工业固定资产原值（1）在河南省国民收入计量模型中若删去1号方程，则Y变为外生变量。（2）若在模型中加入方程X4=（可灌溉亩数，农机台数，副业产值），则X4由外生变量转化为内生变量。（3）若在5号方程中加入交通运输业变量Y6，则Y6为外生变量。若加入方程Y6=f（货运量，铁路运营公里数，公路运营公里数），则Y6由外生变量转化为内生变量。7
13.4 案例 案例 1：河南省国民收入计量模型（1952-1982 年数据，递归模型，OLS 法估计参数） ⑴ Y1 = -21.0982 +0.0486 X1 +0.033 X 4 +20.5486 D1 （农业生产函数） (7.63) (9.99) (9.04) R2 = 0.9845, F = 572.9, DW = 2.20 ⑵ LnY2 = 0.0876 +0.2184 LnX2 +0.6545 LnX5 +0.3503 D2 （重工业生产函数） (1.54) (5.19) (2.45) R2 = 0.8165, F = 38.54, DW = 1.27 ⑶ LnY3 = 0.5946 + 0.3728 LnX3 + 0.7798 LnX6 （轻工业生产函数） (5.10) (6.86) R2 = 0.7939, F = 51.98, DW = 2.12 ⑷ Y4 =Y2 + Y3 （定义方程） ⑸ Y5 = 2.1586 + 0.4271 Y1 + 0.5854 Y4 + 16.8646 D3 （国民收入函数） (4.34) (10.37) (5.26) R2 = 0.9874, F = 709.1, DW = 1.34 变量定义： Y1，农业总产值（亿元） X1，农业劳动力人数（万人） Y2，重工业总产值（亿元） X2，重工业劳动力人数（万人） Y3，轻工业总产值（亿元） X3，轻工业劳动力人数（万人） Y4，工业总产值（亿元） X4，农机总动力（万马力） Y5，国民收入（亿元） X5，重工业固定资产原值（亿元） X6，轻工业固定资产原值（亿元） D1, D2, D3，虚拟变量（区别经济困难时期） （1）在河南省国民收入计量模型中若删去 1 号方程，则 Y1 变为外生变量。 （2）若在模型中加入方程 X4 = f（可灌溉亩数，农机台数，副业产值）， 则 X4 由外生变量转化为内生变量。 （3）若在 5 号方程中加入交通运输业变量 Y6，则 Y6 为外生变量。若加入方程 Y6 = f（货运量，铁路运营公里数，公路运营公里数）， 则 Y6 由外生变量转化为内生变量。 7