还需要指出,在数学上一个复杂函数可以 展开为付立叶级数或付立叶积分,从本质上说 是展开为某种正交函数系。 但正交函数系并不是只有三角函数系这 种,还有许多别的函数系也具有正交性,如勒 让德( Legendre)多项式、契贝谢夫多项式、沃希 Walsh)函数等等。所以一个复杂的函数除了用 三角函数系展开外还可以用别的正交函数系来 展开
还需要指出，在数学上一个复杂函数可以 展开为付立叶级数或付立叶积分，从本质上说 是展开为某种正交函数系。 但正交函数系并不是只有三角函数系这一 种，还有许多别的函数系也具有正交性，如勒 让德(Legendre)多项式、契贝谢夫多项式、沃希 (WaIsh)函数等等。所以一个复杂的函数除了用 三角函数系展开外还可以用别的正交函数系来 展开
第二章地震信号的频谱分析 第二节付立叶展式的重要性质 唯一性定理 二、线性叠加定理 时标变换定理 四、时延定理 五、褶积定理
第二章 地震信号的频谱分析 第二节 付立叶展式的重要性质 一、唯一性定理 二、线性叠加定理 三、时标变换定理 四、时延定理 五、褶积定理
所谓唯一性是说U()和S(u)是一一对应的。给 定了u(t),只能求出一种展式,而不可能求出互不 相等的两种展式。 反过来,给了一个展式,也只能定出一种u(t), 而不可能得到两个不同的u(t。用符号表示出来就 是 u()←→S(ω)(2-2-1) 唯一性问题在理论上和实用上都是很重要的
所谓唯一性是说u(t)和S(ω)是一一对应的。给 定了u(t)，只能求出一种展式，而不可能求出互不 相等的两种展式。 反过来，给了一个展式，也只能定出一种u(t)， 而不可能得到两个不同的u(t)。用符号表示出来就 是： u(t)←→S(ω) (2－2－1) 唯一性问题在理论上和实用上都是很重要的
设有N个函数 u1(t),uz(t),…,UN(t) 以及N个常数(可以是实数,也可以是复数): a1,a2, aN 则有 a11(t)+a22(t)+……+au(t)←> →→a1S1()+a2S2(ω)+……+aNSN(o)(2-2-2) 式中S1(o),S2(o),…,S(o)分别是u1(t)、 l2(t)、…uN(t)的频谱
设有N个函数 u1(t)，u2(t)，…，uN(t) 以及N个常数(可以是实数，也可以是复数) ： a1，a2，…，aN 则有
特例1当a1=a2=.=aN=1时,这个定 理叫做叠加定理。其意乂是:合振动的频 谱等于分振动频谱之和,逆定理也对 特例2当N=1即只有一项时, au(f)←-aS() (2-2-2) 这定理叫做相似性定理
特例1 当a1=a2=…=aN=1时，这个定 理叫做叠加定理。其意义是：合振动的频 谱等于分振动频谱之和，逆定理也对。 特例2 当N=1即只有一项时， a u(t)←→a S(ω) (2－2－2) 这定理叫做相似性定理