式中1—A、B二元气体的扩散系数,m2/s P——气体的总压,atm r气体的温度,K MA、M—组分A、B的分子量,g/mol; EA、Evs—组分A、B的分子扩散体积,cm3/mo,一般有机化合物是按化学分子式由 表8-3中查原子扩散体积相加得到,某些筒单物质则在表8-3中直接列出。 变8-3原于扩散体积和分于扩散体积 1·原子扩散体积(已列出分子扩散 2.分子扩散体积∑ 体积的,以后者为准 C1)19,5 16.5 88 H1.98每个芳烃环或杂环 37.7 20.2 17 (N)5,69 空气20 N35.9 (SO2)41,1 注:空气是一固定组成的混合物,现作为单一的物质考虑;带有()的,其数值仅出少量数据得出。 式821的误差一般不超过10%。又此式表明D与TP成正比。若已知某气体物系在 T、P1下的扩散系数D,就可推得另一状况T2、P2下的D2如下 D2=D P)( (8-22) 例8-4应用式8-21计算20℃及1atm下乙醇蒸气在空气中的扩散系数,并与表8-2中能 查到的数据核对。 解:式8-21中的有关参数值为: P=latm, T=293K MA=2×12+6×1+1×16=46,Ms=29 ∑=2×16.5+6×1.98+1×5.48=50,36,EvB=20,1 代入式8-21,得; D=1.00×10(293)(1/46+1/29) 1/2 1×[(5036)13+(20,1)2 1.20×10°m2/s 由表8-2查得1atm及273K下乙醇蒸气的扩散系数为0,102cm2/s。若将上述计算值按式 8-22换算成此温度下的值,可得: D2=1.20×10-(273/293)7=1.06×10-m2/s 与表中数值相比,误差不大。 二、液体中的扩散系数 由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多,可以估计到萁扩散系数要比气体的扩散 系数小得多。某些物质在水中(低浓度下)的扩散系数如表8-4所示。 由表可见,液体中扩散系数的数量级约10-cm2/s(10-m2/s)。在估算方面,由于理论 上还不成熟,用半经验式所得结果就不如气体中那样可靠。对于很稀的非电解质溶液,常用 下式 Ds=7,4×1a-8(aM)T Vd (8-23)
表8-4浓度很低时,物质在水中的扩做系数 物贯!温度,Kc大质温度,Kmx1 扩散系数 cm2/x105 丙酮 He 苯 0,84 4.92 乙醇 正丁醇 298 2.10 ①水在水中的扩散可用放射性示踪等法进行测定。某种物质在该种物质自身之中的扩散系数,称为自护散系数 式中D4溶质A在溶剂S中的扩散系数,cm2/s 溶液的温度,K —溶剂S的粘度,cP 溶剂S的分子量,g/mol a—溶剂的缔合参数,其值对某些溶剂为:水—2.6,甲醇—1.9,乙醇— 15,苯、乙醚等不缔合的溶剂——1.03 v←溶质A在正常沸点下的分子体积,cm3/mol,可由正常沸点下的液体密度来 计算,也可由表8-5所列原子体积相加而得(其性质与原子扩散体积类似 只是数值上有差别),某些简单物质的分子体积亦列在表8-5中。 表8-5原子体积和分子体积 原子体积《已列分子体积的,以后者为准) 2.分子体积,cm3/mol O甲酯、甲融中 乙酯、乙醚中 36.4 酸类(OH)中12.0 空气 与S、O、N相连83 Brg 其它情况 N伯胺(一NH2)中10,5 25.6 H)中120 苯环 其它 荟坏 32.9 例8-5估算298K下丙在水中(浓度很低)的扩散系数,并与表8-4能查到的数据作 比较。 解:式8-23中T=298K,μ=0,8937c},M3=18 a=2.6,vA=3×14.8+6×3.7+1×7,4=74,0cm/mol 代入式8-23: 7,4×10-(2.6×18)1298 0.8937×(74.0)…6 1.28×105cm2/s 由表84可查得293K下丙酮在水中的扩散系数为1,16×10-cm/由温度r下的扩散 系数D换算到T下的D2,可从式8-23得到 D2=D1(T1/T2) 应用此式将以上计算值换算到293K,得
D2=1.28×10 1.12×10 298 可知本例的计算值与查表值相比,误差不大。 8-6湍流流体中的扩散 在传质设备中,流体的流动型态多为湍流。流的特点在于其中存在着杂乱的涡流运 ,除沿主流方向的整体流动外,其它方向上还存在着质点的脉动运动。由于流体质点是大 量分子的微团,故在浓度梯度力向上的脉动所造成的物质扩散将比分子扩散重要得多,使得 扩散大大加速。只是涡流或脉动现象很复杂,了解尚不够充分,不能象对停滞流体中的分子 扩散那样作出理论分析,而主要须靠实验方法进行研究、并作出归纳。 为表达涡流或脉动所引起的扩散通量A,常借用菲克定律的形式: do 式中D8-涡流扩做系数,m3/s。 要注意到:Dg将随流动状况(以雷诺数表达)及位置(离稳定界面的距离)等条件而变, 但(分子)扩散系数D在温度压力不变时为一常数,可见,两者有本质区别。 湍流流体中在进行涡流扩散的同时,也存在着分子扩散,总扩散速率厂应为两者之和: J (D+DE) dCA 两种扩散的相对重要性将因影响因素各不相同而需分别对待:在湍流区中,D1》D,分子扩 散几乎可以忽略:在贴壁的层流底层中,则Dκ实际为零;在湍流区与层流底层之间还有 过渡区(缓冲区),其中D与DB的数量级相当,都不能忽略。 壁面与流体间的传质称为对流传质,是相 际问传质的基础,其实例有晶体的溶解,壁面 上水分的蒸发等。当流体为湍流时,如以上对 式8-25的讨论,需同时考虑涡流扩散及分子扩 散,但由于Dg的变化规律尚不能从理论上预 测,式8-25不能象式8-9那样在不同情况下积 分,以求出传质速率。以上对对流传质的分析 与对流传热颇为类似,其处理的方法也是类似 的。对流传质时,壁面附近的浓度分布如图8 6所示,在厚度为d的层流底层内,浓度分布 Z以直线FG代表(Da=0):到湍流区中,则由 于DB>D而浓度变化很小(式8-25中/在稳 态时不变,D+Dx愈大,浓度梯度就愈小), 8-6近壁处的浓度分布和当最膜 在缓冲区内为一过渡曲线GH。作为简化,可将 总传质阻力折算成某一厚度为d的层流膜的阻 力,d称为当量膜厚,可凼图中G的延长线与水平线EH的交点E面得出。这样,就将对流 传质作为通过距离的分子扩散来计算,这种简化称为膜模型(停滞膜模型)。若为单向扩 散,在气相中按式8-20有:
D P RTOG p (8-26) 在液相中,按式8-20a有: DI C (826a) 式中分别以下标G、L代表气相、液相;d、b代表气膜、液膜的当量厚度。显然,若流体 主体中的湍动愈激烈,则当量厚度愈薄,传质阻力也愈小。 若以对流传质的推动力和传质系数来表达传质速率,可将式8-26等改写成 气相: Na=Rc(p,.-Pa2) (8-27) 液相: 2a=kr(C1t-Ca) (8-28) 式中A一气相对流传质系数(以分压差为推动力),kmol/m2sPa D P (8-29) k液相对流传质系数(以浓度差为推动力),kmol/m2s(kmol/m3) 或m/s。 D I (8-30) 对流传质系数知G、点常简称为传航分系数或传质系数。由于当量膜厚多属未知,k、k 般并不能从式8-29、8-30计算,故对流传质式827、8-28只是形式上得到简化,问题仍然 没有解决。与对流传热系数类似,传质系数将取决于流体物性、流动状况等因素,需以实验 测定,再将数据归纳成经验式,有关问题将在下一章(9-14项)中进一步讨论。这里须强调 下;由于相组成有多种表示法,故传质推动力和相应的传质速率式以及传质系数也有多种 形式,今后要逐步熟悉其间的换算方法。这方面是对流传质比对流传热更为复杂之处。 显然,通过停滞流体的单向扩仍可应用传质速率式8-27、8-28,只是需将传质系数表 达式8-29、8-30中的当量膜厚换成实际的扩散距离(改写式8-20)。 例8-6求例8-3的传质系数(用S单位)。又若推动力以摩尔分率之差(ya-yn)表 示,传质系数应如何换算? 解:本例可直接用式8-29计算,在S单位中R=8314J/ kmol k Rg P 0.228×10-4 dG pi 3I4×293×0。002 520×10-"kmol/m2sPa 当推动力以(ya-ya)表示时,式8-27可换算如下 Nx=(力n1-pn)=(hP) A =k( 此时的传质系数为 知=kP=(520×10°)(1,013×105)=5,27×10-kmol/m 也可以直接将传质速率式写成NA=k(y1-ya),M仍如例8-3不变,从而可按此式求出
笫三节质量、热量、动量传递之间的联系 -7三种传递间的类比 流体在猫流时的涡流或脉动现象,使其在与主流垂直的方向上亦存在着流体质点(或称 流体单元)的交换,这是与层流的主要区别之 。如图8-7所示意,湍流流体的主流方向与 壁面平行,由于涡流运动使离壁面距离分别为 C,∷、2两流层间的流体质点发生交换。当物质 质量传递 A在流层2-2处的浓度C2高于1-1处的C1,即 流体内存在着沿z方向〔与主流方向垂直)的 壁 c浓度梯度时,质点的交换将导致物质A由流体 向壁面的传递,如图中所示(例如气体中的组 图8-7流引起的质量传递 分A被壁面吸附或被壁面上液层吸收等情 况)。 此外,若流体中存在着z向的温度梯度(2>4),质点的交换将导致热量的传递;若存 在着速度梯度(>1),将导致动量的传递。这两种梯度和传递的方向与图87中所示的相 同。上述的质量、热量、动量三种传递都起源于涡流的质点交换,故相互间必存在着一定的 内在联系,常用传质系数、对流传热系数和摩擦系数之间的关系表示,称为三传类比。现以 圆形直管内流体对壁面的三种传递为例作说明。 以浓度差为推动力的传质方程具有式8-28的形式,现写成: NA,w=k(CmCe)kinolA/m2s 8-31) 传热方程为 a(tm-tm) W/ (8-32) 而动量传递的踏果为壁面受到剪应力τ灬,按第一章式1-52 tu=(λ/8)p22N/m2 (8-33) 式中N4、、t流体传给壁面的质量通量、热量通量、动量通量; Cm、tm、n-按管截面平均的流体浓度( kmol A/m3)温度(K)、速度(m/s); 、t紧贴壁面处的流体浓度、温度(速度t=0); h、a、λ一一传质系数(以浓度差为推动力,单位m/s)、对流传热系数(单位W K)、摩擦系数(无因次)。 图8-7所示湍流流体向璧面的传递,应包括涡流传递和分子传递,只是在湍动强烈时 后者可以忽略不计。现假定:(1)从任一流层直到壁面的分子传递都可忽略;(2)代表截 面上平均浓度Cm的流层(参看图8-7b,y=ym处C=Cm),与代表平均温度t、平均速度m 的流层相重合。若这一流层至面积为A的壁面间,在时间日内交换的流体体积为V,则因此 而导致三种传递的速率可分别表达如下 ●本节用C代表湍流中的时均浓度;同理,以、“代表时均温度、速度