大小相等,即F为分子对称面,否则就不能保持P不变。两容器中都置有搅拌器,使容器中 的浓度保持均匀(但扩散管内不受挑拌混合的影响),且容器的容量与一段时间内的扩散最 相比要大很多,使两容器中的气体浓度在较长时间内可看作不变,管内A、B的相互(逆向) 扩散是稳定的。对任一截面F来说,A的扩散通量按式8-10为 J dPa 同理,B的扩散通量为: J D4d力n 前已述及,这两个通量的方向相反,大小相等,故 Ja=-jr (8-12) 由于总压P=+p为一常数,而有: 0=d力+d加或da=-dpA 代入式8-11,并应用式8-12,得到 D J4=-jB d小 与式8-10比较,可知Dm=DBM,即对于二元气体A、B的相互扩散,A在B中的扩撒系数 和B在A中的扩散系数两者相等。以后可略去下标而用同一符号D表示: Da=D 8-4一维稳定分子扩散 有两种简单而又常见的分子扩散现象,图8-3所示是一种A、B双组分一维稳定的等摩 尔相互扩散,在精馏中可遇到这种情况(参看图8-1h)另外,如吸收中要遇到一组分通过 另一停滞组分的一维稳定单方向扩散(简称“单向扩散”)。现以8-3项为基础作进一步的讨 论,重点是后一种情况。 、等摩尔相互扩散 前已得出式8-10等,现进行积分以便于计算。将式8-10改写成: 如图8-3所示,初终截面处的积分限为2=21,力4=中4;2=z2,p4=p其余为常数,积分 后得到 D P4z-p 将扩散距离(x2-z)改写为z,可得: D (p1-p2) 传质过程中所需计算的传质速率(物质通量)一般是相对于空间的固定截面(而不是定 义式8-9的分子对称面),对此,以符号NA代表。前已述及,对于目前等摩尔相互扩散的情 况,这两个性质不同的平面是一致的,因此
Na=JRt2 (Pa1-pey (8-14) 同理,组分B的物质通量为 D一(伊 pg2) (8-15) 且 N=-N4〔与式8-12相当)。 对于液相中的相互扩散,若总浓度C=CA+CB为常数,可直接对式8-9积分而得到物质 通量 (8-1a) 同理 (815a) 式中各参数都系对液相而言。 例8-2氨(A)与氮(B)在图8-3的接管中相互扩散,管长100mm,总压P=1atm, 温度T=298K,扩散系数D=0.230×10-m2/s。氨在两容器中的分压分别为力n=10.15 kPa、力n=5.07kPa,求扩散通量J及Ja 解:本题可直接按式8-14求解,现采用S单位:R=814J/ kmol K,z=0.1m。 N 0.23×10-(10,13-5.07)×103 8314×298×0.1 4.70×10-" knol A/m2s 显然,若A的单位用kPa,R的单位用kJ/ kmol K,所得N的结果相同。而N可按式8-15, 或简单地由下式求得: N=-NA=-4,70×10-kmo!B/m2s 二、单向扩散 在吸收时,可简化地认为气液相界面只容许气相中的溶质A通过而不让惰性气体B通 过,也不让溶剂S逆向通过(汽化)。如图8-所示,平面2-2为气液界面,当A被吸收时, A分子向下扩散后所留下的空位,只能由其上方的混合气来填补,因而产生趋向于相界面 的“总体流动。注意:这一流动是由于分子扩散本身所引起,面不是由于外力(如压力差 的驱动;这种流动与A分子的扩散方向一致,有助于传质,亦称为“摩尔扩散”(摩尔在这 里指分子群)。 单向扩散与上述等摩尔相互扩散的区别,在于现分子对称面将随着总体流动向界面推 移,而不再是空间的固定面,故通过任一划定截面FF的传质速率应同时考虑分子扩散和摩 尔扩散的总效应。令通过FF截面的各个通量如下:因A的浓度梯度产生的分子扩散为了a 总体流动为N,其中A、B的总体流动通量分别为 式中C=C+C混合气的总浓度,C=P/R1 还由于总压P为常数,与A的分压梯度相对应,有一B的逆向分压梯度,使B亦产生分
子扩散,其通量以代表,与前述式8-12同理,仍有J与的方向相反,大小相等。此外, 通过相界面22,只有A溶于液体的物质通量,以N代表。在两截面FF及22之间作物料 衡算 组分A (8-16) 组分B 0=/a+2N (8-17 总和NA=(JA+J)+N=N(8-18) 其中式8-16的意义是明显的:溶于液相的N4 为A在任一截面的分子扩散与摩尔扩散两通量 之和;式8-17表明,组分B通过界面22的扩 N4。N 散速率为零,故任一截面处B的分子扩散与总 体流动方向相反,大小相等,正好抵消,没有 净的传质,所以说B是停滞的;式8-18中囚 Ja+Ja=0(适合式8-12),故总体流动通量N 与A穿过界面2-2的传质通量N4相等。 为求出N4,可从式8-17解出N,代入式 8-16,再积分。由式8-17及8-12,得: C 图8-4可溶性气体A通过惰性气体B的 N=-、Ja 单向扩散(向下 仪入式8-16,并应用式8-8、8-10: . p8+p p (8-16a) 分离变量,在气相中的扩散初、终截面(x=21,p4=护412=2,力A=力n2)之间积分: dz==_PDrp A: dpa PD PD_1、p82 (8-19) 式中用到2-2=2及P=p4+细pm+B,再令加m代表初、终截面处力a的对数平均值: 8-p n加a2=-力-力 代入式8-19,最后得到 N,=2·Pn(n一如n) 8-20)
将此式与式8-14比较,可知单向扩散时的传质速率比等摩尔相互扩散时多了一个因子 (P/φsm),显然,其值大于1,原因就是由于总体流动。如同顺水行舟,水流使船速加大, 故称(P/p灬)为漂流因数。当混合气中A的分压愈高,P/如m就愈大;反之,当少甚低 时,P/φm很近于1,总体流动的因素可以忽略,单向扩散与等摩尔相互扩散就无甚差 别了 液相中的单向扩散在总浓度C能作为常数时,同理可得出: Na=(D),C)(Ca-Ca 42/L (8-20a) 式中以下标Ⅰ表示液相,Cm为液相扩散初、终截面1、2处溶剂S的对数平均浓度。与相 互扩散的式8-14a比较,式8-20a多了一个大于1的因子CC,m。当溶液很稀时,C/Cm甚 近于1,就可以从式中略去,结果与式8-14a相同。 显然,对于传质方向相反,即A由液相单方向通过界面扩散至气相的情况,如脱吸、蒸 发等,式8-20或8-20a仍然适用。 从式8-14及式8-19的导出中可知:相互扩散时,分压力、沿扩散路程z的变化为直 线函数;而在单向扩散时则为指数函数,分别如图8-5a、b所示。 例8-3在温度25℃、总压1atm下,用水吸收空气中的氨。气相主体含氨20%由于水中 氨的浓度很低,其平衡分压可取为零。若氨在气相中的扩散阻力相当于2mm厚的停滞气层, 扩散系数D=0,28cm2/s,求吸收的传质速率NA。又若气相主体中含氨为20%(均为摩尔 百分率),试重新求解。 解:本题属于单向扩散,可直接应用式8-20。其中z=0,002m,D=0228×10-m2/s I-298k, P=I atm, aI=0. 2atm, 42=0,XPm= 1-0.2=0.atm, Ps2=latm ∴m2(0,8+1)=0.9atm。按现用压力、长度的单位,在表8-1中选用R=008206 atmm3/ knol K。代入式8-20,得 图8-5组分分压(及气相总压)随扩散距离z的变化情况 a)A、B的等摩尔相互扩数 (b)A在B中的单向扩散
N,00930:13 0.2-0)=(466×10-)·(1.11)·(02) =1.04×10-“kmol/m2s 若空气中原含氨为20%则少4m0.02atm,p;=0,98atm,p 8+1)= 0,99atm,其余同上,故得: N=(4.6×10)(.950)0.02-0=0.9×10 kIno/mis 注意,在气相氨浓度较高时(办/P=0.2),P/扣am应予考虑,而浓度甚低时,P/pBm 很近于1,其影响就可忽略。 8-5扩散系数 菲克定律中的扩散系数D代表单位浓度梯度(kmol/m3mn)下的扩散通量(kmol/m2s), 表达某个组分在介质中扩散的快慢,是物质的一种传递属性,类似于传热中的导热系数。但 比导热系数更为复杂:它至少要涉及两种物质,因而有多种多样的配合方式;同时随温度的 变化较大,还与总压(气体)或浓度(液体)有关;文献中扩散系数的数据难以齐全,应用 时常需进行估算 、气体中的扩散系数 由图8-1的示意,可知气体中A分子的扩散速率与A分子的速度成比例,而B分子愈密 集则扩散愈难,或扩散阻力愈大。根据气体分子运动论,分子的运动很快,但路径却极为曲 折。如常温常压下,分子的平均速度有几百米/秒,但大约只经过10-米(平均自由程)就 与其它分予碰摭而改变方向,故扩救速率仍相当慢,扩散系数并不大。表8-2示出总压P Iatm下某些气体或蒸气在空气中的扩散系数值。由表可见,气体扩散系数的范围约为10-~ 10-m2/s(101~1cm2/s)。 表8-21am下气体及蒸气在空气中的扩散系数 物 温度,K 扩散数;cm2/s 物质 温度,K 扩散系数,cm/s 273 0.6l1 0.13 0,756 273 0.122 Cl? 0,220 乙醇 HO 正T醇 0.0703 0.305 NH 0.0844 注:由于测定的方法、条件不同,不同原始文献的数据常有差别。 有关气体扩散系数的估算,系从由分子运动论导出的方程的基本形式出发,再根据实验 数据确定其中参数的箅法及常数。这样的半经验式已有多个,以下介绍较简单、准确的一个 公式,它是由福勒(luer)等人提出的〔1〕 00×10-125(1/MA+1/M) P(∑U4)13+(Eva)1/〕2 (8-21)