L=k1( f1 )+k(-B)2+…+k(-P) n n 上式中的k,k,…k有各种取法。皮尔逊选择的是 k,,,k-n/P,", k-n/pe 这样选择的好处是:它使前式有如下形式(已改记为通常用的记号x2) x 2=(r-nP,'/nP,+(-n P2)/nP: "+-n Po/nPe (。-f)2 2 f 式中:f为观测频数(或经验频数),为理论频数(或期望频数),儿=nP。因此上式可 形象地写为 x2=∑(观察频数-理论频数)2/理论频数
结论: 用xo作为检定Ho成立的检验统计量,理论证明,当n足够大 时,该统计量服从x2分布,它是一种具有已知的并制成表的概率 分布,因此对给定的显著性水平a,可求得临界值xa与X比 较,进而作出检验结论。 显而易见,理论频数e与观测频数f越接近,兀统计值越小,经 验 分布与理论分布拟合程度越好。反之,与差距越大,值越 大,经验分布与理论分布拟合程度越差,拟合优度检验由此得 名
结论： ◼ 用 作为检定Ho成立的检验统计量，理论证明，当n足够大 时，该统计量服从 分布，它是一种具有已知的并制成表的概率 分布，因此对给定的显著性水平α，可求得临界值 ，与 比 较，进而作出检验结论。 ◼ 显而易见，理论频数fe与观测频数fo越接近， 统计值越小，经 验 分布与理论分布拟合程度越好。反之，fe与fo差距越大， 值越 大，经验分布与理论分布拟合程度越差，拟合优度检验由此得 名。 2 o 2 o 2 2 2 o 2 o
应用举例 「例]孟德尔遗传定律表明:在纯种红花豌豆与白花豌豆杂交后所生的子二代 豌豆中,红花对白花之比为3:1。某次种植试验的结果为;红花豌豆176株 白花豌豆48株。试在a=0.05的显著性水平上,对孟德尔定律作拟合优度检 验。(参见下表) 红花碗豆17623416864 0381 白花豌豆4814 4 241424 1324
[例] 孟德尔遗传定律表明：在纯种红花豌豆与白花豌豆杂交后所生的子二代 豌豆中，红花对白花之比为3：1。某次种植试验的结果为；红花豌豆176株， 白花豌豆48株。试在α＝0．05的显著性水平上，对孟德尔定律作拟合优度检 验。（参见下表） 应用举例
[解]Fn:P1=-,P2= H1:P1≠-,P2≠- 因a=0.05,k=c-1=1,查x“分布表得 xa2(k)=x0501)=3.8414 故否定域为 x≥>xa=3.841 计算检验统计量,计算过程参见前表 xab 1.524<3.8414 所以保留,即没有充分证据否定孟德尔的3:1理论
3.正态拟合检验 [例]试对下表所给男青年身高分布的数据作正态拟合检验,选取a=0.05。 间距 fo =nPf一(6-f)2(6-)2/f 148-152+ 0.006 0.6 0.164 0.2667 152—1564 0.0214 0.014 0.0048 156-16045 0.0574 5.了 0.74 0.494 0.08604 160-1644104 0.1184 11.8 1.84 3.244 0.27464 164-1684194 0.1794 17.94 1.214 0.06764 168-172425 0.2104 21.04 4.D 16.004 0.76194 172-1764174 0.186 18.6 1.6 2.56 0.13764 176-1804124 0.1254 12.54 0.5 0.254 0.02004 180-1844 0.0644 1.4 1.964 0.30634 184-18843 0.0254 0.254 0.10004 188-192404 0.0074 0.了 0.494 0.70004 192-19641 0.0024 0.2 0.84 3.200 合计100 1.0004 100.04 5.92554
3．正态拟合检验 [例] 试对下表所给男青年身高分布的数据作正态拟合检验，选取α＝0．05