2.恒比码在恒比码中，每个码组均含有相同数目的“1”（和“0"）。这种码在检测时，只要判断接收码组中“1"的数目是否正确，就能判断有无错误。P286表9-2中的保护电码，每个码组的长度为5，其中恒有3个“1”，称为5/3恒比码。用于我国的汉字电传编码。从5中取3的组合数C35=5！/（3！2！）=10。这10种许用码组恰好可用来表示10个阿拉伯数字。用4位阿拉伯数字表示一个汉字。在无线电报通信中，广泛采用的是7/3恒比码，这种码组中总是有3个“1”。共有7！/（3！4！）=35种许用码组，它们可用来代表26个英文字母及其他控制符号17
17 2．恒比码 在恒比码中，每个码组均含有相同数目的“1”(和 “0”)。这种码在检测时，只要判断接收码组中“1”的 数目是否正确，就能判断有无错误。 P286表9-2中的保护电码，每个码组的长度为5，其 中恒有3个“1” ，称为5/3恒比码。用于我国的汉字电传 编码。 从5中取3的组合数C3 5=5!/(3! 2!)=10。这10种许用 码组恰好可用来表示10个阿拉伯数字。用4位阿拉伯数 字表示一个汉字。 在无线电报通信中，广泛采用的是 7/3恒比码，这 种码组中总是有3个“1” 。共有7!/(3！4!)=35种许用码 组，它们可用来代表26个英文字母及其他控制符号
8. 3线性分组码（可以纠错）线性码：监督码和信息码之间的关系是线性关系汉明码的编码原理一般线性分组码的编码原理18
18 8.3 线性分组码 汉明码的编码原理 一般线性分组码的编码原理 （可以纠错） 线性码：监督码和信息码之间的关系是线性关系
8.3.1汉明码分析偶数监督码，寻找逻辑组合一位监督码对监督方程an-j@an-2@..@a=0应一个监督方所以解码就是要计算程，即对应一个校正子s=an-j@an-??..@ao校正子「０无错只能表示出错11有错不能描述错码位置结论：若增加监督码元，建立多个监督方程，多个校正子就能形成逻辑组合描述错码位置。r位监督码对应r个校正子，就有2r种组合，用其中一种组合表示无错，其余2r-1种组合表示错码的位置79
19 分析偶数监督码，寻找逻辑组合 监督方程 所以解码就是要计算 0 无错 1 有错 s = 只能表示出错 不能描述错码位置 一位监督码对 应一个监督方 程，即对应一 个校正子 结论：若增加监督码元，建立多个监督方程，多个 校正子就能形成逻辑组合描述错码位置。 r位监督码对应r个校正子，就有2 r 种组合，用其中 一种组合表示无错，其余2 r -1种组合表示错码的位置。 8.3.1 汉明码 s=an-1an-2.a0 an-1an-2.a0=0 校正子
只纠正一位错码如果只错一位，分组码(n.k)中的错码有n个可能的位置，要用r位监督码表示这n个错码的位置，2r一1≥n为提高编码效率，r取最小值例：已知(7，4)码，r=323-1=7=nS,S,S3：共有3个监督方程，监督码出错只与无错000一个校正子有关构成 3个校正子 S,S,S3错错错错错错错ao001确定监督关系表N010a@as ④a a, =0建立监督方程N100a, ④ay 甲a a, =0Na④as④ayao=01z=agas甲as心建立编码方程1a=a@a@asao =a@as@a
20 确定监督关系表 建立监督方程 建立编码方程 如果只错一位，分组码(n,k)中的错码有n个可能的位 置 ，要用r 位监督码表示这n 个错码的位置， 为提高编码效率， r 取最小值 2 1 n r 例：已知( 7 , 4 )码，r = 3 ∴ 共有3个监督方程， 构成 3个校正子 S1 S2 S3 S1 S2 S3 0 0 0 无错 0 0 1 a0 错 0 1 0 a1 错 1 0 0 a2 错 1 1 0 a3 错 0 1 1 a4 错 1 1 1 a5 错 1 0 1 a6 错 a6 a5 a3 a2 0 0 6 5 4 1 5 4 3 2 6 5 3 a a a a a a a a a a a a a6 a5 a4 a0 0 a5 a4 a3 a1 0 只纠正一位错码 2 1 7 n 3 监督码出错只与 一个校正子有关
求码组集合aasayaa,ajaok=4，信息码组有16个00能纠正一位错码，且2r-1=n的线性分组码，称为汉明码0102D10其编码效率为k/n=(2r-1-r)/(2r-1)=1-r/(2r-1)=1-r/m当n很大时，则编码效率接近1。可见，汉明码是一种高效码
21 求码组集合 k = 4，信息码组有 16 个 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 . 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 能纠正一位错码，且2 r -1=n的 线性分组码，称为汉明码。 其编码效率为 k/n=(2 r -1-r)/(2 r -1)=1-r/(2 r -1)=1-r/n 当n很大时，则编码效率接近1。可见，汉明码是 一种高效码