目录2021-219 光学信息处理 第1节 第2节 qa{。mg(}=( X COS OC+ i sin a D严G(x) 第节例如设m=2,有 3547( xcos a+isinaD)=x2 cosa+x cos a i sin a D 第5节 +ising xcos a-sin2aD2 第6节 萝7节=x2c0s2a+ i x cos a sin a D+ ISInolcos o +ix sinacos olD-sin2aD2 cos a(xcos a+i sina )+ x sin2aD-sin'aD (3)微分( differentiation) Fa Dm g(s)=( ix sin a cos a D )m G(x) 第5章 16
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 16
目录2021-219 光学信息处理 第1节 (4)宗量一微分混合积( mixed product 第2节 第3节 Fa(somg(=I(sin a-i x2 cos a) sin a 第4节 xcos 2a D+i sin a cos a Dmg(x) 5节(5)指数( exponential 第6节 第7节 Falei bsg(si=expl-ibcosa(x-bsina/2)G(x-sina,) (6)可加性( additivity) FafBig()=Fa+B(g(9)(28) 对称性:aTp{g}=pFa{g=Fa+B{g} 逆变换:Faa{g}=aFa{g}=T。{g}=g 第5章
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 17
目录2021-219 光学信息处理 1节(⑦)周期性 (periodicity 第2节 由于在广义傅里叶变换的定义中出现 3节tana及sina,所以变换关于a具有周期性, 4节周期为2π,这样就有以下结果: 第5节 第6节 2m{g(}=g(x) 第7节 g (2n+1)π {g(}=g(-x F2ma{g()}=a{g() 这样当α∈(-π,π时的变换均可化为主 值区间内的变换.设a=pπ/2,阶广义傅里 叶变换还可表为p{g},p的定义域为(2 第5章2] 18
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 18
目录2021-219 光学信息处理 第1节 图51广义傅里叶变换的周期性 第2节其中α=π/2或p=1 第3节 表示常规傅里叶变 p=1.4罪/2 换,即T或乎, 第4节 1常简写为乎 5节=-2或p=则 =冀 0,a=0 第6节表示常规的傅里叶 第了节逆变换,即g.xa 2 或乎 例如:q)9g(}={g(与}=Fng()}=g(-x) g(Q即常规的傅里叶变换得到的输入图像 的傅里叶谱,可用系统实现;而{g(则表 示两次傅里叶变换,得到输入图像的倒像,可用 第5章4系统实现,它们都是广义傅里叶变换的特例 19
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目录2021-219 光学信息处理 第1节 523广义傅里叶变换群 第节变换算符具有如下性质,对于任意的,有 第3节 qa=g=q 第4节因此可称为单位算符或恒等元 第5节对于存在,满足a=Fa= 第6节 即雪a是的逆算符或逆元 第7节 对于任意的实数a、阝,有TB=甲BTa=B ga+B依然是广义傅里叶变换算符.因此变换算符 对于乘法是闭合的 结合律:(p)=(TaB)=B 因而所有的广义傅里叶变换算符对于(28所定义 第5章的乘法构成群,可称为广义傅里叶变换群
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 20