目录2021-219 光学信息处理 第1节 第2节 以-a代替上式中的a,得到 第3节 a{g()} expi(/2-0) v tSin a exp 第4节 tga 第5节 2 第6节 i IXS ×|exp g()de (a<n 第7节 2 Ctga sin a丿 (2 称为广义傅里叶变换的阶 可证明Ta是的逆变换,即: Fa fa()=g(x) 第5章 11
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 11 g( )d ( ) sin ix 2tg i exp 2tg ix exp 2 sin exp[i( / 2 )] {g( )} - 2 2 F
目录2021-219 光学信息处理 第1节 广义傅里叶变换的主值区间为a∈(-π,π) 2节当a超出主值区间时,相应的变换可以化成在该 3节区间内的变换。下面将证明这一点.因此Fa(a 4节>0)座质上只是负阶数的广义傅里叶变换。 第5节 第6节 广义傅里叶变换的一个性质,在于当a=/2 第中以及a=2时化成常规的傅里叶变换及逆变换: fF2{g(2)}= g()exp(-ixs )de 2丌 5) F2{g(5)}= g(s)exp(ixs ) da 2兀 (6 第5章注意这里傅氏变换的表达式与其他各章有所不2
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 12 g( ) exp(ix )d 2 1 {g( )} g( ) exp( ix )d 2 1 {g( )} / 2 / 2 F F
目录2021-219 光学信息处理 荆1节当a=0时没有意义,因而也必须另行定义 2节由于α≈0时,sina≈aana≈a,所以有 第3节 第4节F exp[-(X-8)2/i2c] ≈ aa→>0 /2 g(5)d=g(x) 第5节 第6节 其中用到极限意义下的δ函数的定义: 第7节 lim exp(x/is) =8(x) E→>0 √1TE (8) 从而可用上述极限过程来定义:gg(c}=g(x) 用类似的方法还可定义:n{g(}=g(-x) 以上两式表明:0阶广义傅里叶变换给出输入图像 本身,π阶广义傅里叶变换则给出它的倒像 第5章 13
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 13 g( )d g(x) i2 exp[ (x ) / i2 ] F 2 0 (x) i exp( x / i ) lim 2 0
目录2021-219 光学信息处理 第1节 第2节 虽然广义傅里叶变换仍然是线性变换,即 第3节 草4节a{Ag(O+Bh(}=A{g(与)}+B{h(}(13) 第5节 第6节式中A,B为常数,但由于变换公式中出 第7节 现二次相因子,所以它的性质和常规的傅 里叶变换有了很大的差别.例如,它不再 满足缩放规律 第5章 14
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 14
目录2021-219 光学信息处理 节52基本性质和运算法则 第2节 3书8(G的广义傅里叶变换谱记为G(x) 第4节 并用gG表示变换对 第5节()位移(shi 第6节 g(sta)e expl iasin a(x+ acosa /2)IG(x+ acos) 第7节 当α=m2时即化为傅里叶变换的位移公式 (2)宗量乘积( multification) 设D=ddx为微分算符,m>0 Faismg()=(x cos a+isin a D )mG(x) 第5章 15
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 15