弧隙电压恢复过程分析 -① QF K 图(a)短路电路 图(b)电路模型，为QF两端的并联电阻 图(c)等效电路 图3-5断路器开断短路电流 ●1、电弧两端电压的恢复过程 。如图所示，为电弧电流过零时，电源电压瞬时值，由于过 渡过程时间很短，一般不会超过几百微秒，可用直流电源 来代替，其数值与短路故障类型有关，R、L、C为电路参 数。并假设电源为中性点接地的发电系统，由此可得二阶 常系数微分方程： d"1
一、弧隙电压恢复过程分析 1、电弧两端电压的恢复过程 如图所示，为电弧电流过零时，电源电压瞬时值，由于过 渡过程时间很短，一般不会超过几百微秒，可用直流电源 来代替，其数值与短路故障类型有关，R、L、C为电路参 数。并假设电源为中性点接地的发电系统，由此可得二阶 常系数微分方程： G T G R L QF QF r C K K 图(a) 短路电路 图(b) 电路模型,r为QF两端的并联电阻 U0 R L C 图(c) 等效电路 i1 i2 i Uc Ur 图3-5 断路器开断短路电流 c o c c u U r R dt du r L RC d t d u LC + ( + ) + ( +1) = 2 2
假设与初始条件： 1)熄弧后，从瞬态恢复电压过渡到电源电压的时间很短， 一般不超过几百微秒，可近似认为电源电压不变，故电源用直 流电源U,来代替。 2)t=0时，c=-w,0≈0，i,=cdc=0 dt 3)i=0时是时间的起点，即t=0 断路器开断短路电流时的弧隙电压恢复过程相当于二阶电路 过渡过程中，电容C两端的电压变化过程，即 uc ur 如图b所示，当开关S闭合时，有 Ri+Ldi +uc=Uo i=i+i=C duc+uc
断路器开断短路电流时的弧隙电压恢复过程相当于二阶电路 过渡过程中，电容C两端的电压变化过程，即 。 1）熄弧后，从瞬态恢复电压过渡到电源电压的时间很短， 一般不超过几百微秒，可近似认为电源电压不变，故电源用直 流电源U0来代替。 假设与初始条件： ２） 0 d d 0 0 = = − 0 ≈ 1 = = t u t u u i C C 时， C r ， ３）i = 0时是时间的起点，即t = 0 uC = ur 如图b所示，当开关S闭合时，有 C 0 d d u U t i Ri + L + = r u t u i i i C C C 1 2 d d = + = +
整理得： e+）器+= 此为二阶常系数线性微分方程，其特征根为 a+± 当特征根不等时，非齐次通解为 rU+Ae+A,e4 uc=R+r 当特征根为重根时，非齐次通解为 rUo()e uc=R+r
C 0 C 2 C 2 1 d d d d u U r R t u r L RC t u LC = + + + + 整理得： 此为二阶常系数线性微分方程，其特征根为 L rC LC R L rC R 1 1 4 1 1 2 1 2 1, 2 − ± − α = − + t t C A A R r rU u 1 2 e e 1 2 0 α α + + + = t C A A t R r rU u 1 ( )e 1 2 0 α + + + = 当特征根不等时，非齐次通解为 当特征根为重根时，非齐次通解为
时，特征根为不等负实根。 根据初始条件：t=0时，c=-4,o≈0，i=C uc= 可解得 4=+ 代入非齐次通解可解得 ,+a'ee-amew+R4,） 4c=4,=R+r41-2
L rC LC R 1 1 4 1 2 > − + + − = − R r rU A u 0 r0 1 2 2 1 α α α + + − = R r rU A u 0 r0 1 2 1 2 α α α ①当 时，特征根为不等负实根。 可解得 0 d d = 0 = − 0 ≈ 0 1 = = t u t u u i C C 根据初始条件： 时， C r ， ( ) + − + − + + = = R r rU u R r rU u u t t 0 2 1 r0 1 2 0 C r 1 2 e e 1 α α α α α α 代入非齐次通解可解得
一般变压器绕组电阻R<r,山0<U,略去不计，得 .-c) 从上式可以看出，由于特征根为负实根，故弧隙电压恢复过 程为非周期性的。 -般|a1<laz小ae<|a, 略去不计，故上式最大值不会超过U,进一步化简得 ur =Uo(1-e@r) 忽略R后，特征根为
R << r 一般变压器绕组电阻 ，ur0 << U0 略去不计，得 ( ) − − = + t t u U 1 2 e e 1 1 2 1 1 2 r 0 α α α α α α 从上式可以看出，由于特征根为负实根，故弧隙电压恢复过 程为非周期性的。 α1 << α 2 t t 2 1 e e 1 2 α α 一般 ， α << α 略去不计，故上式最大值不会超过U0 ，进一步化简得 (1 e ) 1 r 0 t u U α = − 忽略R后，特征根为 L r C rC rC LC rC rC 2 2 1 4 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 − = − + − α = − +