例7光滑水平面上有一半径为R的固定圆环长为2/ 的匀质细杆AB开始时绕着C点旋转,C点靠在环上 且无初速度假设而后细杆可无相对滑动地绕着 圆环外侧运动,直至细杆的B端与环接触后彼此分离, 已知细杆与圆环间的摩擦系数处处相同,试求 的取值范围 解:设初始时细杆的旋转 角速度为O,转过角后 B 角速度为ω.由于摩擦力 并不作功故细杆和圆环 R 构成的系统机械能守恒
例7. 光滑水平面上有一半径为 R 的固定圆环,长为 2l 的匀质细杆AB开始时绕着C点旋转,C点靠在环上, 且无初速度.假设而后细杆可无相对滑动地绕着 圆环外侧运动,直至细杆的B端与环接触后彼此分离, 已知细杆与圆环间的摩擦系数 处处相同,试求 的取值范围. R A l C l B 解: 设初始时细杆的旋转 角速度为 0 ,转过 角后 角速度为 .由于摩擦力 并不作功,故细杆和圆环 构成的系统机械能守恒
应有:J2 这里J=m(21)2=m B Jp=.m(27)+mr re R 解得:O= O 2 +5 少3 +3 细杆质心C将沿着圆的渐开线运动 d'v dv dr d0 / ooR 切向加速度为ac切 dt dr de dt (2+3r
应有: 2 2 0 2 1 2 1 JC = J P 这里 2 2 3 1 (2 ) 12 1 J m l ml C = = 2 2 (2 ) 12 1 J m l mr P = + r = R 解得: r l r l v r l r l C 2 2 0 2 2 0 3 + 3 = = + = 细杆质心C将沿着圆的渐开 线运动 切向加速度为 dt d d dr dr dv dt dv a C C C 切 = = R A l C l B P r v ( ) 2 2 2 2 0 4 l 3r l R + =
法向加速度为 Ool C法= +3 B 列出细杆质心运动方程 mc=Nma法=f R 不打滑的条件:f≤AN 即≥=4=+3 C切 R 由于0<r<l 所以> R
法向加速度为 2 aC法 = r 2 2 2 0 2 l 3r l r + = R A l C l B P r v 列出细杆质心运动方程 N f maC切 = N maC法 = f 不打滑的条件: f N 即 l R l r r a a N f C C 2 2 2 ( + 3 ) = = 切 法 由于 0 r l 所以 R 4l