高等学校教材：西北工业大学出版社《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第八章 应力状态分析

81应力状态的概念 O xz y xy O 单元体上没有切应力的面称为主平面;主平面上的正应力 称为主应力,分别用a12O2,O3表示,并且G1≥2≥03 该单元体称为主应力单元

6  1  2  3 x y z  x  y  z  xy  yx  yz  zy  zx  xz 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元。 1 2 3  , ,  1   2   3 8—1 应力状态的概念

81应力状态的概念 空间(三向)应力状态:三个主应力均不为零 平面(二向)应力状态:一个主应力为零 单向应力状态:两个主应力为零

7  1  2  3 空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零 平面（二向）应力状态：一个主应力为零 单向应力状态：两个主应力为零 8—1 应力状态的概念

8-2解析法分析二向应力状态 1.斜截面上的应力 yx x dA a X yx t ∑Fn=0∑F=0

8 x y  x  y  yx  xy a   0 Fn   0 Ft 1.斜截面上的应力  y  a a   xy dA  x α yx  8-2 解析法分析二向应力状态

8-2解析法分析二向应力状态 列平衡方程 ∑Fn=0 o, dA+T (dAcos a)sina-o, (dAcosa)cosa+ yx t T(dasin a )cosa-o, (dAsin a) a=0 ∑F=0 to dA -t dAcos a cosa-o (dA cosa)sina+ T(dAsin a)sin a+o,dAsin a)cosa=0

9 Fn  0 ( sin ) cos ( sin )sin 0 ( cos )sin ( cos ) cos                    dA dA dA dA dA yx y xy x Ft  0 ( sin )sin ( sin ) cos 0 ( cos ) cos ( cos )sin                    dA dA dA dA dA yx y xy x  y  a a   xy dA  x α yx  8-2 解析法分析二向应力状态

8-2解析法分析二向应力状态 cos a +cos 2a) 利用三角函数公式sa-1-12 2sin a cos a= sin 2a 并注意到=τ化简得 (x+0,)+(0-0,)cos2O-Sin2a Io=(o-o sin 2a+T cos 2a 10

10 利用三角函数公式 (1 cos 2 ) 2 1 cos 2    (1 cos 2 ) 2 1 sin 2    2sin cos  sin2 { 并注意到  yx   xy 化简得     (  ) cos 2  sin 2 2 1 ( ) 2 1  x  y  x  y  xy   (  )sin 2  cos 2 2 1  x  y  xy 8-2 解析法分析二向应力状态