§15.34存在序列相关的二阶段回归模型 通过把二阶段最小二乘法或二阶段非线性最小二乘法和AR项结合起来, 对于在回归因子和扰动项存在相关性的情况和残差存在序列相关一样估计模 型 如果原始回归模型是线性的, EViews使用 marquardt算法来估计变形后模 型的参数 如果原始回归模型是非线性的, EViews使用 Gauss-Newton算法来估计AR 修正后的模型。 对于存在序列相关的情况,可以通过向方程添加AR项来调整TSLS EViews会自动将模型转化为非线性最小二乘问题,并用工具变量估计模型 估计对话框中的 Options钮用来改变非线性工具变量过程的迭代次数限制和收 敛标准
16 §15.3.4 存在序列相关的二阶段回归模型 通过把二阶段最小二乘法或二阶段非线性最小二乘法和AR项结合起来， 对于在回归因子和扰动项存在相关性的情况和残差存在序列相关一样估计模 型。 如果原始回归模型是线性的，EViews使用marquardt算法来估计变形后模 型的参数。 如果原始回归模型是非线性的，EViews使用Gauss-Newton算法来估计AR 修正后的模型。 对于存在序列相关的情况，可以通过向方程添加AR项来调整TSLS。 EViews会自动将模型转化为非线性最小二乘问题，并用工具变量估计模型。 估计对话框中的Options 钮用来改变非线性工具变量过程的迭代次数限制和收 敛标准
例子:151 eq cs tsIs ar 假设用二阶段最小二乘估计消费函数,考虑存在一阶序列相关 二阶段最小二乘变量列表为: cs c gdp ar( 工具变量列表为: c gov log(ml)cs(-1)gdp(-1 注意因变量的滞后(c(-1)和内生变量的滞后(gdp(-1)都包括 在工具变量表中 类似地,考虑消费函数, CS C cS((-1) gdp an( 有效的工具变量表为: c gov log(m1)cs(-1)cs(-2)gdp(-1)
17 例子：15_1\eq_cs_tsls_ar 假设用二阶段最小二乘估计消费函数，考虑存在一阶序列相关。 二阶段最小二乘变量列表为： cs c gdp ar (1) 工具变量列表为： c gov log(m1) cs(-1) gdp(-1) 注意因变量的滞后（cs(-1)）和内生变量的滞后（gdp(-1)）都包括 在工具变量表中。 类似地，考虑消费函数，cs c cs(-1) gdp ar(1) 有效的工具变量表为： c gov log(m1) cs(-1) cs(-2) gdp(-1)
§15.35含有AR项模型的估计输出 当估计某个含有AR项的模型时,在解释结果时一定要小心。在用通常的方 法解释估计系数,系数标准误差和t统计量时,涉及残差的结果会不同于OLS的 估计结果。 要理解这些差别,记住一个含有AR项的模型有两种残 第一种是无条件残差 Vt-x 通过原始变量以及估计参数β算出。在用同期信息对y值进行预测时, 这些残差是可以观测出的误差,但要忽略滞后残差中包含的信息
18 §15.3.5 含有AR项模型的估计输出 当估计某个含有AR项的模型时，在解释结果时一定要小心。在用通常的方 法解释估计系数，系数标准误差和t-统计量时，涉及残差的结果会不同于OLS的 估计结果。 要理解这些差别，记住一个含有AR项的模型有两种残差： 第一种是无条件残差 u ˆ t = yt − xt b 通过原始变量以及估计参数 算出。在用同期信息对y t值进行预测时， 这些残差是可以观测出的误差，但要忽略滞后残差中包含的信息。
第二种残差是估计的一期向前预测误差e。如名所示,这种残差代表预 测误差。如果使用前期数据残差和当前信息作预测,实际上,通过利用滞后 残差的预测能力,改善了无条件预测和残差。 对于含有AR项的模型,基于残差的回归统计量,如R2(回归标准误差)和 D-W值都是以一期向前预测误差为基础的。含有AR项的模型独有的统计量是 估计的AR系数P对于简单AR(1)模型,p是无条件残差的序列相关系数。 对于平稳AR(1)模型,p在-1(极端负序列相关)和+1(极端正序列相关)之 间。一般AR(p)平稳条件是:滞后算子多项式的根的倒数在单位圆内 EViews在回归输出的底部给出这些根: Inverted ar roots。如果存在虚 根,根的模应该小于1
19 第二种残差是估计的一期向前预测误差 。如名所示，这种残差代表预 测误差。如果使用前期数据残差和当前信息作预测，实际上，通过利用滞后 残差的预测能力，改善了无条件预测和残差。 对于含有AR项的模型，基于残差的回归统计量，如R2 (回归标准误差)和 D-W值都是以一期向前预测误差为基础的。含有AR项的模型独有的统计量是 估计的AR系数 。对于简单AR(1)模型， 是无条件残差的序列相关系数。 对于平稳AR(1)模型， 在-1（极端负序列相关）和+1（极端正序列相关）之 间。一般AR(p)平稳条件是：滞后算子多项式的根的倒数在单位圆内。 EViews在回归输出的底部给出这些根：Inverted AR Roots。如果存在虚 根，根的模应该小于1。 i ˆ ˆ ˆ
§15.36EⅤiews如何估计AR模型 课本上经常描述估计AR模型的技术。探讨最多的方法,如 Cochrane Orcutt(科克兰内-奥克特)、 Prais-Winsten、 Hatanaka以及 Hildreth-Lu程序 都是使用标准线性回归进行估计的多步方法。当使用滞后因变量作为回 归自变量或使用高阶AR项定义模型时所有这些方法都有严重的缺点。见 Davidson& macKinnon(1994, pp. 329-341), Greene(1997, p.600-607) EViews估计AR模型采用非线性回归方法。这种方法的优点在于:易 被理解,应用广泛,易被扩展为非线性定义的模型。注意:非线性最小 二乘估计渐进等于极大似然估计且渐进有效
20 §15.3.6 EViews如何估计AR模型 课本上经常描述估计AR模型的技术。探讨最多的方法，如CochraneOrcutt (科克兰内-奥克特) 、Prais-Winsten、Hatanaka以及Hildreth-Lu程序 都是使用标准线性回归进行估计的多步方法。当使用滞后因变量作为回 归自变量或使用高阶AR项定义模型时所有这些方法都有严重的缺点。见 Davidson& MacKinnon (1994, pp.329-341), Greene(1997, p.600-607)。 EViews估计AR模型采用非线性回归方法。这种方法的优点在于：易 被理解，应用广泛，易被扩展为非线性定义的模型。注意：非线性最小 二乘估计渐进等于极大似然估计且渐进有效