24.(8分)如图所示,Rt△PAB的直角顶点P(3,4)在函数y=(x>0)的图 象上,顶点A、B在函数y=t(x>0,0<t<k)的图象上,PA∥y轴,连接oP, OA,记△OPA的面积为S△oPA,△PAB的面积为S△PAB,设w=S△oPA-S△PAB ①求k的值以及w关于t的表达式 ②若用wmax和wm分别表示函数w的最大值和最小值,令T=Wmax+a2-a,其中 a为实数,求Tmn k 0) x(x>00<t<k) 25.(10分)如图示AB为⊙o的一条弦,点C为劣弧AB的中点,E为优弧AB 上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D ①求证:CE∥BF ②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:√5,求△BCD的面积(注:根据圆的对称性 可知OC⊥AB) 26.(12分)已知二次函数y=-x2+bx+c+1, ①当b=1时,求这个二次函数的对称轴的方程 ②若c=--b2-2b,问:b为何值时,二次函数的图象与x轴相切? ③若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x,0),且x<x2,与y轴的 正半轴交于点M,以AB为直径的半圆恰好过点M,二次函数的对称轴1与x轴 直线BM、直线AM分别交于点D、E、F,且满足D-1,求二次函数的表达式
24．（8 分）如图所示，Rt△PAB 的直角顶点 P（3，4）在函数 y= （x＞0）的图 象上，顶点 A、B 在函数 y= （x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y 轴，连接 OP， OA，记△OPA 的面积为 S△OPA，△PAB 的面积为 S△PAB，设 w=S△OPA﹣S△PAB． ①求 k 的值以及 w 关于 t 的表达式； ②若用 wmax和 wmin 分别表示函数 w 的最大值和最小值，令 T=wmax+a 2﹣a，其中 a 为实数，求 Tmin． 25．（10 分）如图示 AB 为⊙O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点，E 为优弧 AB 上一点，点 F 在 AE 的延长线上，且 BE=EF，线段 CE 交弦 AB 于点 D． ①求证：CE∥BF； ②若 BD=2，且 EA：EB：EC=3：1： ，求△BCD 的面积（注：根据圆的对称性 可知 OC⊥AB）． 26．（12 分）已知二次函数 y=﹣x 2+bx+c+1， ①当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程； ②若 c=﹣ b 2﹣2b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？ ③若二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x1，0），B（x2，0），且 x1＜x2，与 y 轴的 正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、 直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足 = ，求二次函数的表达式．
y
2017年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(每小题3分,满分30分) 1.(3分)(2017·株洲)计算a2·a4的结果为( 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案 【解答】解:原式=a24=a6 故选C 【点评】此题主要考査了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键, 2.(3分)(2017株洲)如图示,数轴上点A所表示的数的绝对值为() -5-4-3-2-1012345 A.2B.-2C.±2D.以上均不对 【分析】根据数轴可以得到点A表示的数,从而可以求出这个数的绝对值,本题 得以解决 【解答】解:由数轴可得, 点A表示的数是-2, ∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2, 故选A 【点评】本题考查数轴、绝对值,解答本题的关键是明确数轴的特点,会求一个 数的绝对值 3.(3分)(2017株洲)如图示直线l,b△ABC被直线l3所截,且h∥h2,则a
2017 年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2017•株洲）计算 a 2•a4 的结果为（ ） A．a 2 B．a 4 C．a 6 D．a 8 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案． 【解答】解：原式=a2 +4=a6． 故选 C． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（3 分）（2017•株洲）如图示，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对 【分析】根据数轴可以得到点 A 表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题 得以解决． 【解答】解：由数轴可得， 点 A 表示的数是﹣2， ∵|﹣2|=2， ∴数轴上点 A 所表示的数的绝对值为 2， 故选 A． 【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个 数的绝对值． 3．（3 分）（2017•株洲）如图示直线 l1，l2△ABC 被直线 l3 所截，且 l1∥l2，则 α= （ ）
A.41°B.49°C.51°D.59° 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解:∵h1∥l2, 故选B 【点评】本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键. 4.(3分)(2017株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的为() A. a>bb. a+2>b+2 C.-a<-b d. 2a>3b 【分析】根据不等式的性质即可得到a>b,a+2>b+2,-a<-b 【解答】解:由不等式的性质得a>b,a+2>b+2,-a<-b. 故选D 【点评】本题考查了不等式的性质,属于基础题 5.(3分)(2017·株洲)如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3X,则∠ BAD A.145°B.150°C.155°D.160 【分析】根据三角形内角和定理求出x,再根据三角形的外角的等于不相邻的两 个内角的和,即可解决问题. 【解答】解:在△ABC中,∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x, ∴6X=180°, ∴x=30° ∵∠BAD=∠B+∠C=5X=150°
A．41° B．49° C．51° D．59° 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵l1∥l2， ∴α=49°， 故选 B． 【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 4．（3 分）（2017•株洲）已知实数 a，b 满足 a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ） A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 【分析】根据不等式的性质即可得到 a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 【解答】解：由不等式的性质得 a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 故选 D． 【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题． 5．（3 分）（2017•株洲）如图，在△ABC 中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠ BAD=（ ） A．145°B．150°C．155°D．160° 【分析】根据三角形内角和定理求出 x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两 个内角的和，即可解决问题． 【解答】解：在△ABC 中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x， ∴6x=180°， ∴x=30°， ∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°
故选B 【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识,学会构建方 程解决问题,属于基础题 6.(3分)(2017株洲)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的 图形是() A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形 【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论 【解答】解:∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°, 正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°, 正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°, 正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°, ∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形, 故选A 【点评】本题考査了正多边形与圆,熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的 关键 7.(3分)(2017·株洲)株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则 馆内人数变化最大时间段为() 11:14:00-15:15:00-16 进馆人 出馆人 A.9:00-10:00B.10:00-11:00C.14:00-15:00D.15:00-16:00 【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段
故选 B． 【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方 程解决问题，属于基础题． 6．（3 分）（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的 图形是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论． 【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是 360°÷3=120°， 正方形一条边所对的圆心角是 360°÷4=90°， 正五边形一条边所对的圆心角是 360°÷5=72°， 正六边形一条边所对的圆心角是 360°÷6=60°， ∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形， 故选 A． 【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的 关键． 7．（3 分）（2017•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则 馆内人数变化最大时间段为（ ） 9：00﹣10： 00 10：00﹣11： 00 14：00﹣15： 00 15：00﹣16： 00 进馆人 数 50 24 55 32 出馆人 数 30 65 28 45 A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．