设S→0,由方程(8-17得: 8 R=R e-2KD 8-18) 这正符合比尔定律,光线首先向下穿过薄膜,然后 被背景反射,向上再次穿过薄膜。这里的K与比尔定律 中的K不同,因为前者是对漫射光定义的,而后者却是 对准直光定义的。从而对于透明样品,库贝尔卡芒克 定律在形式上可以和比尔定律相容。 如果使散射系数S或膜厚D逐渐增加,则很快就可 以发现exp(∞xD)可以忽略。这使得公式(8-17)简化为 K 2K K K(1-R) R=1+ SVs"s2(68-19)S2R2(820) 式中R为无限厚度的反射率。此式也称为库贝尔卡芒 克方程
设 8 S → 0，由方程(8-17)得： R = Rg e -2KD (8-18) 这正符合比尔定律，光线首先向下穿过薄膜，然后 被背景反射，向上再次穿过薄膜。这里的K与比尔定律 中的K不同，因为前者是对漫射光定义的，而后者却是 对准直光定义的。从而对于透明样品，库贝尔卡-芒克 定律在形式上可以和比尔定律相容。 如果使散射系数S或膜厚D逐渐增加，则很快就可 以发现exp(-D)可以忽略。这使得公式（8-17）简化为： (8-19) (8-20) 式中R∞为无限厚度的反射率。此式也称为库贝尔卡-芒 克方程。 S K S 2K S K R 1 2 2 = + − + − = 2R (1 R ) S K 2
将R表达式(8-19)代入式8-17),可得色料反射率的 另一种表达式 ReRI -R expl sd R R R g R R=R (R。-R)+ Re lexp SD R R (8-21) 经背景界面(x=0处)穿透出的光强Ⅰ为 1=kx0-jx0=(1-RM1+,~R R g I-R R 内透射率T为穿透光与准直入射光L的比率 (1-R2)(1+R-Rg-R2Rg) X=D 1-RoROexpl(ad)-roro-roexp(-ad) S(1 其中:=2(R。一R
将 8 R∞表达式(8-19)代入式(8-17)，可得色料反射率的 另一种表达式 (8-21) 经背景界面（x ＝ 0处）穿透出的光强I为 内透射率Ti为穿透光I与准直入射光Io的比率 (8-22) 其中: − − + − − + − − = R R 1 R exp SD R 1 (R R ) R R 1 R exp SD R 1 R R R R R g g 2 g g 1 g g x 0 x 0 i 1 R R R R I i j (1 R ) 1 − − = − = − + = = (1 R R ) exp( D) R (R R ) exp( D) (1 R )(1 R R R R ) i (i j) I I T g g g g x D x 0 o i − − − − − + − − = − = = = = = − R R 1 2 S
2、双常数四通道理论 在某些情况下库贝尔卡芒克理论结出的结果并不令 人满意,例如对于薄膜、暗色调的表面、金属物等都 会产生一些困难。因为在建立理论时假定照明入射光 为完全漫射光,光线在薄膜内须被足够地散射,以致 呈完全扩散的状态(漫射),光线在薄膜内的运行方 向或所谓通道只考虑两个,一个朝上,一个朝下,并 且垂直于界面。许多情况下使用光谱光度计测量时, 照明光经常不是漫射光而是垂直于薄膜表面的准直光 (作为平行光束入射膜)。对于吸收光不多的厚膜,在光 进入膜不太深之前很快就被完全散射,并且遵从库贝 尔卡芒克理论。但是,如果膜很薄以至于光没有足够 地散射或光在散射前就被吸收,这时将产生完全不同 的结果
8 2、双常数四通道理论 在某些情况下库贝尔卡-芒克理论结出的结果并不令 人满意，例如对于薄膜、暗色调的表面、金属物等都 会产生一些困难。因为在建立理论时假定照明入射光 为完全漫射光，光线在薄膜内须被足够地散射，以致 呈完全扩散的状态（漫射），光线在薄膜内的运行方 向或所谓通道只考虑两个，一个朝上，一个朝下，并 且垂直于界面。许多情况下使用光谱光度计测量时， 照明光经常不是漫射光而是垂直于薄膜表面的准直光 (作为平行光束入射膜)。对于吸收光不多的厚膜，在光 进入膜不太深之前很快就被完全散射，并且遵从库贝 尔卡-芒克理论。但是，如果膜很薄以至于光没有足够 地散射或光在散射前就被吸收，这时将产生完全不同 的结果
Atherton模型 1955年 Atherton提出了准直入射下光的吸收和散 射模型,即CI模型。CI模型与KM模型很接近,也是 双通道的,它们之间的差异是照明条件的不同,KM 模型适用于漫射照明,而CI模型适用于准直光入射。 Atherton在模型分析中,忽略了向下漫射光通,仅考 虑向下准直光和向上漫射光;同时认为漫射光经过无 限薄层的平均路径是准直光经过的1.5倍。作者曾对 Atherton理论进行过研究,纠正了 Atherton在理论分析 中的错误,同时也考虑了向下漫射光通,导出了CI修 正公式。但仍存在一定的局限性,即要求无限厚介质 的反射率R<2/3,也就是说,修正CI理论不适用于 浅色状态。为了克服这一限制,作者提出了双常数四 通道模型(简称TF模型),导出了准直光入射条件下 色料反射率与吸收系数和散射系数之比K/S的关系
8 Atherton 模型 1955年Atherton提出了准直入射下光的吸收和散 射模型，即CI模型。CI模型与K-M 模型很接近，也是 双通道的，它们之间的差异是照明条件的不同，K-M 模型适用于漫射照明，而CI模型适用于准直光入射。 Atherton在模型分析中，忽略了向下漫射光通，仅考 虑向下准直光和向上漫射光；同时认为漫射光经过无 限薄层的平均路径是准直光经过的1.5倍。作者曾对 Atherton理论进行过研究，纠正了Atherton在理论分析 中的错误，同时也考虑了向下漫射光通，导出了CI修 正公式。但仍存在一定的局限性，即要求无限厚介质 的反射率R∞＜2／3，也就是说，修正CI理论不适用于 浅色状态。为了克服这一限制，作者提出了双常数四 通道模型（简称TF模型），导出了准直光入射条件下 色料反射率与吸收系数和散射系数之比K/S的关系
双常数四通道模型 双常数四通道模型与KM模型很相似,它 们之间的差异是KM模型只有完全漫射光入射 而TF模型既可存在漫射光入射,也可存在准直 光入射;KM模型只有漫射光上下两个通道, 而TF模型既有漫射光上下两个通道,还有准直 光上下两个通道。准直光经介质散射后的部分 光转变为漫射光,一半进入向上漫射光通道, 半进入向下漫射光通道,可证明漫射光经过 无限薄层的平均路径是准直光经过的二倍
8 双常数四通道模型 双常数四通道模型与K-M模型很相似，它 们之间的差异是K-M模型只有完全漫射光入射； 而TF模型既可存在漫射光入射，也可存在准直 光入射；K-M模型只有漫射光上下两个通道， 而TF模型既有漫射光上下两个通道，还有准直 光上下两个通道。准直光经介质散射后的部分 光转变为漫射光，一半进入向上漫射光通道， 一半进入向下漫射光通道，可证明漫射光经过 无限薄层的平均路径是准直光经过的二倍