北京化二大学 第一章：流变学基础理论知识简介 球应力张量与偏斜应力张量 m 0 0 一m y 6 0 0 0 一m 0 0 m 人 0x-0m 应力张量 球应力张量 偏斜应力张量 o=(o。+on+a）
球应力张量与偏斜应力张量 球应力张量与偏斜应力张量 0 0 0 0 0 0 xx xy xz m xx m xy xz yx yy yz m yx yy m yz zx zy zz m zx zy zz m σττ σ σσ τ τ τ στ σ τ σσ τ τ τ σ σ τ τ σσ ⎡⎤ ⎡ − ⎤ ⎡ ⎤ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ = +− ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − ⎣⎦ ⎣ ⎦ ( ) 1 3 σ m x = ++ σσσ x yy zz 应力张量 球应力张量 偏斜应力张量 第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介
北京化2大学 第一章：流变学基础理论知识简介 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 应力张量的特殊形式： 1、静水压力 6 0 0 -P 0 1 0 [= 0 0 y 0 0 ● 0 10 =-p6 0 0 0 0 -P 0 01 δj δ，=1，i=j 单位张量 δ=0，i≠j
第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介 应力张量的特殊形式： 应力张量的特殊形式： [ ] 0 0 0 0 100 0 0 0 0 010 0 0 0 0 001 xx yy zz p p p p σ τ σ δ σ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ = =− • = ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ 1、静水压力 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ≠=δ ==δ =δ ji ji ijij ij ,0,1 单位张量
北京化二大学 第一章：流变学基础理论知识简介 应力张量的特殊形式： 2、单轴拉伸 0 0 07 3 2-3 0 0 0 []= 0 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 3 3 引起材料均匀膨胀、 引起材料形状改变 均匀收缩而导致体 而导致变形 积的改变
第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介 应力张量的特殊形式： 应力张量的特殊形式： 2、单轴拉伸 [ ] 1 2 00 0 0 3 3 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 3 3 0 00 1 1 00 0 0 3 3 xx xx xx xx xx xx xx σ σ σ τ σσ σ σ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = +− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ − ⎥ ⎢⎣ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ ⎥⎦ 引起材料均匀膨胀、 均匀收缩而导致体 积的改变 引起材料形状改变 而导致变形
北京化二大学 第一章：流变学基础理论知识简介 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 应力张量的特殊形式： 3、简单剪切流动 0 -P 0 Tx [= 0 0 -P 0 + 0 0 0 33 0 0 一p 0 0
[ ] 33 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 xx xy xx xy yx yy yx yy zz p p p σ σ τ τ τ σσ τ τ σ τ ⎡ ⎤ − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = =− + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介 应力张量的特殊形式： 应力张量的特殊形式： 3、简单剪切流动 、简单剪切流动
第一章：流变学基础理论知识简介 北京化2大学 3、三个基本概念 (2)应变 一点处的应变状态一用应变张量描述 us 1-2 u. Ox: []= ax 8y ay Oz 1 ou. us 1 Ou: u 2 ax Oz 2 ay Bz
第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介 3、三个基本概念 、三个基本概念 （ 2）应变 一点处的应变状态 一点处的应变状态 —用应变张量描述 用应变张量描述 [ ] 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 xx x y z z y yy x z zz z x y uu u u u x yx x x u uu u u xy y zy uu u u u xz yz z ε ⎡ ∂∂ ∂ ⎛ ⎞ ∂ ⎛ ⎞ ∂ ⎤ ⎢ ⎜ ⎟ + + ⎜ ⎟⎥ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ⎢ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎥ ⎢ ⎥ ⎛⎞ ⎛⎞ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ⎢ ⎥ = + ⎜⎟ ⎜⎟ + ⎢ ∂∂ ∂ ∂∂ ⎥ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎛ ⎞ ∂∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ∂ ⎥ ⎢ ⎜ ⎟ + + ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ∂∂ ∂∂ ∂ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦