第二节码的分类 5、奇异码: 若一组码中有相同的码字,称为奇异码 6、码的N次扩展: 若码CW,W2,W,码B:{B=(WW2则称码B为 码C的N次扩展码。 7、唯一可译码: 若码的任意一串有限长的码符号序列只能被唯一的译成 所对应的信源符号序列,则称此码为唯一可译码
5、奇异码： 若一组码中有相同的码字，称为奇异码。 6、码的N次扩展： 若码 ， 码 则称码B为 码C的N次扩展码。 7、唯一可译码： 若码的任意一串有限长的码符号序列只能被唯一的译成 所对应的信源符号序列，则称此码为唯一可译码。 1 2 :{ , ,..., } C W W Wq 1 2 :{ ( ... )} B Bi Wi Wi WiN 第二节 码的分类
第三节等长信源编码定理 若对信源进行等长编码,则必须满足q≤r 其中,|是码长,「是码符号集中的码元数,q信源符号个数。 例:如果有四个信源符号{s1,s2,s3,s4},采用二元编 码,|=2,则可以编成S1=00,s2=01,s3=10,54=11。 如果我们要对信源的N次扩展信源进行编码,也必须满足 q≤r,两边取对数得:10g9 og I N表示平均每个信源符号所需的码符号个数
例：如果有四个信源符号{s1，s2，s3，s4}，采用二元编 码，l=2，则可以编成s1=00，s2=01，s3=10，s4=11。 第三节 等长信源编码定理 如果我们要对信源的N次扩展信源进行编码，也必须满足 ， 两边取对数得： N l q r lo g lo g l q N r 表示平均每个信源符号所需的码符号个数。 l N 若对信源进行等长编码，则必须满足 其中，l是码长，r是码符号集中的码元数，q信源符号个数。 l q r
第二节等长码 例:对英文电报得32个符号进行二元编码,根据上述关系: log 32 og 我们继续讨论上面得例子,我们已经知道英文的极限 熵是1.4b远小于5bit,也就是说,5个二元码符号只携带 1.4bit的信息量,实际上,5个二元符号最多可以携带5bit 信息量。我们可以做到让平均码长缩短,提高信息传输率
第二节 等长码 例：对英文电报得32个符号进行二元编码，根据上述关系： log32 5 log 2 l 我们继续讨论上面得例子，我们已经知道英文的极限 熵是1.4bit,远小于5bit，也就是说，5个二元码符号只携带 1.4bit的信息量，实际上，5个二元符号最多可以携带5bit 信息量。我们可以做到让平均码长缩短，提高信息传输率
第二节等长码 我们举例说明: 设信源 Sy P(S)P(S) P(S2) P(S3) P(S ∑P(s) 而其依赖关系为: P(s2/s)=P(s1/S2)=P(S1/s3)=P(s3/s1)=1其余P(s/s)=0
第二节 等长码 我们举例说明： 设信源 1 2 3 4 1 2 3 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S s s s s P s P s P s P s P s 4 1 ( ) 1 i i P s 而其依赖关系为： 2 1 1 2 4 3 3 4 ( / ) ( / ) ( / ) ( / ) 1, ( / ) 0 P j i s s P s s P s s P s s 其余P s s
第二节等长码 若不考虑符号间的依赖关系,可得码长|=2 若考虑符号间的依赖关系,则对此信源作二次扩展 ∑P(SS P(s2)LP(S 2) P(S2s1) P(S, S4)P(S4S3) 可见,由于符号间依赖关系的存在,扩展后许多符号出 现的概率为0,此信源只有4个字符,可得码长l=2 但平均每个信源符号所需码符号为
第二节 等长码 若不考虑符号间的依赖关系，可得码长l＝2 若考虑符号间的依赖关系，则对此信源作二次扩展 2 1 2 2 1 3 4 4 3 2 1 2 2 1 3 4 4 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S s s s s s s s s P s P s s P s s P s s P s s ( ) 1 i j ij P s s 可见，由于符号间依赖关系的存在，扩展后许多符号出 现的概率为0，此信源只有4个字符，可得码长 ， 但平均每个信源符号所需码符号为 ' l 2 ' 1 l N