北京理工大学：《工程力学》教学资源（PPT课件讲义）第十四章 梁的弯曲

平面假定:梁横截面变形后仍保持为平 面、且垂直于变形后的梁轴线。 将梁看成由很多纵向纤维所组成。 假设:纤维间无挤压(单向受力)。 中性层 中性轴 KDD

平面假定：梁横截面变形后仍保持为平 面、且垂直于变形后的梁轴线。 将梁看成由很多纵向纤维所组成。 假设：纤维间无挤压(单向受力)。 z y 中性层 中性轴

其间必有一层纤维即不伸长也不缩 短称为中性层 中性层与横截面的交线称为中性轴 KDD

其间必有一层纤维即不伸长也不缩 短称为中性层 中性层与横截面的交线称为中性轴

微段xmm相对m转 动d中性层曲率半径p bb的线应变c变形后 /d0 长度(p+ykO 变形前pB=tk (p+y)de-pdoy

微段 mm相对nn转 动 中性层曲率半径 bb的线应变 变形后 长度 变形前 dx d   ( + y)d d = dx         y d y d d = + − = ( ) d O  O1 O2 m m n n a a b y b

二、物理关系 E o<op O=E&=y 三、静力学关系 横截面A上的σ为空 2dA 间平行力系 轴向力N=(=0() KDD

  p  = E  E = y 三、静力学关系 横截面A上的 为空 间平行力系  轴向力.  = = A N dA 0 (1) 二、物理关系 A dA z y 

力矩.M=「=ol=0(2) M2=|yo=0(3) E 由()N=E2l E vA==0 中性轴为形心轴 由(2)M,=「 E E zy-dA=-l,=0 KDD

力矩. = = 0 A M y zdA (2) = = 0 A Mz ydA (3) 由(1) = = = = 0   z a A S E ydA E dA y N E    中性轴为形心轴 由(2) = = = 0  yz A y I E dA E M zy  