1000 12x(小时) 28.(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴, y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上, 对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1) (1)求抛物线的解析式 (2)猜想△EDB的形状并加以证明 (3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F, M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐 标;若不存在,请说明理由
28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且 OA=4，OC=3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上， 对称轴交 BE 于点 F，点 D，E 的坐标分别为（3，0），（0，1）． （1）求抛物线的解析式； （2）猜想△EDB 的形状并加以证明； （3）点 M 在对称轴右侧的抛物线上，点 N 在 x 轴上，请问是否存在以点 A，F， M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由．
2017年青海省西宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017西宁)在下列各数中,比-1小的数是 A.1B.-1C.-2D.0 【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0:③正数大 于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得 2<-1<0<1, 所以各数中,比-1小的数是-2 故选:C 【点评】此题主要考査了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键 是要明确:①正数都大于0:②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负 数,绝对值大的其值反而小 2.(3分)(2017西宁)下列计算正确的是() A.3m-m=2B.m4:m3=mC.(-m2)3=m6D.-(m-n)=m+n 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判 断即可. 【解答】解:A、3m-m=2m,此选项错误; B、m4÷m3=m,此选项正确 C、(-m2)3=-m6,此选项错误; D、-(m-n)=n-m,此选项错误 故选B 【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的 知识,解题的关键是掌握运算法则,此题难度不大
2017 年青海省西宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•西宁）在下列各数中，比﹣1 小的数是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大 于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣2＜﹣1＜0＜1， 所以各数中，比﹣1 小的数是﹣2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负 数，绝对值大的其值反而小． 2．（3 分）（2017•西宁）下列计算正确的是（ ） A．3m﹣m=2 B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6 D．﹣（m﹣n）=m+n 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判 断即可． 【解答】解：A、3m﹣m=2m，此选项错误； B、m4÷m3=m，此选项正确； C、（﹣m2）3=﹣m6，此选项错误； D、﹣（m﹣n）=n﹣m，此选项错误； 故选 B． 【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的 知识，解题的关键是掌握运算法则，此题难度不大．
3.(3分)(2017西宁)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意 C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意; 故选:A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键 是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转180度后两部分重合 4.(3分)(2017·西宁)下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是 A.了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B.了解青海湖斑头雁种群数量 C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D.了解某班同学“跳绳〃的成绩 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽 样调査得到的调查结果比较近似 【解答】解:A、对西宁电视台“教育在线″栏目的收视率情况的调査,适合抽样 调查,故A选项错误 B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调査,适合抽样调査,故B选项错误; C、对全国快递包裏产生包装垃圾的数量情况的调査,适于抽样调查,故C选项 错误; D、对某班同学"跳绳″的成绩情况的调査,适合全面调査,故D选项正确 故选:D 【点评】本题考査了抽样调査和全面调査的区别,选择普査还是抽样调查要根据 所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行
3．（3 分）（2017•西宁）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；． 故选：A． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2017•西宁）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B．了解青海湖斑头雁种群数量 C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D．了解某班同学“跳绳”的成绩 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽 样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样 调查，故 A 选项错误； B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故 B 选项错误； C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故 C 选项 错误； D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故 D 选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据 所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行
普査、普査的意义或价值不大,应选择抽样调査,对于精确度要求髙的调査,事 关重大的调查往往选用普查 5.(3分)(2017·西宁)不等式组 2x+1<3 的解集在数轴上表示正确的是() 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解:解不等式-2x+1<3,得:x>-1, ∴不等式组的解集为-1<x≤1, 故选:B 【点评】本题考査的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键 6.(3分)(2017西宁)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3 个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B的坐标为() A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2) 【分析】首先根据横坐标右移加,左移减可得B点坐标,然后再根据关于ⅹ轴对 称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标符号改变可得答案 【解答】解:点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3, 2),即(2,-2), 则点B关于x轴的对称点B的坐标是(2,2), 故选:B. 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移,以及关于x轴对称点的坐标, 关键是掌握点的坐标变化规律. 7.(3分)(2017·西宁)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB 交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为()
普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事 关重大的调查往往选用普查． 5．（3 分）（2017•西宁）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1， 故选：B． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键． 6．（3 分）（2017•西宁）在平面直角坐标系中，将点 A（﹣1，﹣2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得 B 点坐标，然后再根据关于 x 轴对 称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案． 【解答】解：点 A（﹣1，﹣2）向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为（﹣1+3， ﹣2），即（2，﹣2）， 则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标是（2，2）， 故选：B． 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于 x 轴对称点的坐标， 关键是掌握点的坐标变化规律． 7．（3 分）（2017•西宁）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OM∥AB 交 AD 于点 M，若 OM=3，BC=10，则 OB 的长为（ ）
A.5B.4c.y34D.√34 【分析】已知OM是△ADC的中位线,再结合已知条件则DC的长可求出,所以 利用勾股定理可求出AC的长,由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可 求出. 【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=90°, ∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB oM是△ADC的中位线, OM=3 ∴DC=6, AD=BC=10, AC=√AD2+cD2V34 ∴BO=AC=34, 故选D 【点评】本题考查了矩形的性质,勾股定理的运用,直角三角形斜边上中线的性 质以及三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出AC的长 8.(3分)(2017西宁)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2, BP=6,∠APC=30°,则CD的长为() D B A.√15B.25C.215D.8 【分析】作OH⊥CD于H,连结OC,如图,根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD
A．5 B．4 C． D． 【分析】已知 OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则 DC 的长可求出，所以 利用勾股定理可求出 AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则 BO 的长即可 求出． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠D=90°， ∵O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OM∥AB， ∴OM 是△ADC 的中位线， ∵OM=3， ∴DC=6， ∵AD=BC=10， ∴AC= =2 ， ∴BO= AC= ， 故选 D． 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性 质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出 AC 的长． 8．（3 分）（2017•西宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2， BP=6，∠APC=30°，则 CD 的长为（ ） A． B．2 C．2 D．8 【分析】作 OH⊥CD 于 H，连结 OC，如图，根据垂径定理由 OH⊥CD 得到 HC=HD