菲克第二定律引言 菲克第一定律适用于稳态扩散,即在扩散的 过程中各处的浓度不因为扩散过程的发生而随 时间的变化而改变,也就是dc/dt=0。当物质分 布浓度随时间变化时,由于不同时间在不同位 置的浓度不相同,浓度是时间和位置的函数 C(xt),扩散发生时不同位置的浓度梯度也不 样,扩散物质的通量也不一样。在某一dt的时间 段,扩散通量是位置和时间的函数j(x,t)
菲克第二定律 引言 菲克第一定律适用于稳态扩散，即在扩散的 过程中各处的浓度不因为扩散过程的发生而随 时间的变化而改变，也就是 dc/dt = 0。当物质分 布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位 置的浓度不相同，浓度是时间和位置的函数 C(x,t)，扩散发生时不同位置的浓度梯度也不一 样，扩散物质的通量也不一样。在某一dt的时间 段，扩散通量是位置和时间的函数j(x,t)
菲克第二定律引出 dx 如图所示设为单位面积A上 取dx的单元体,体积为Adx, 在dt的时间内通过截面1流入 的物质量为(x)Ad 而通过截面2流出的物质量j(x+),4·d=(x)+-d]Adt 在dt时间内,单元体中的积有量为 流入量一流出量 Dx·A·dt
菲克第二定律 引出 如图所示设为单位面积A上 取dx的单元体，体积为Adx， 在dt的时间内通过截面1流入 的物质量为 而通过截面2流出的物质量 在dt时间内，单元体中的积有量为：
菲克第二定律微分方程 OC 在dt时间内单元体的浓度变化量 t aC 则需要的溶质量为 at ac dt. Adx dx:4·d即 ac a at ax ac ac a aC 因为j=-D一可以得到 at (D
菲克第二定律 微分方程 在dt时间内单元体的浓度变化量 则需要的溶质量为
菲克第二定律微分方程标准型 在一维状态下非稳态扩散的微分方程,即为 菲克第二定律的数学表达式,又称为扩散第二方 程。若扩散系数D为常数,方程可写成: dc D at 维情况,设在不同的方向扩散系数为相 等的常数,则扩散第二方程为: ac a2ca2c ac DO )=DVC t 2 2 2
菲克第二定律 微分方程标准型 在一维状态下非稳态扩散的微分方程，即为 菲克第二定律的数学表达式，又称为扩散第二方 程。若扩散系数D为常数，方程可写成： 三维情况，设在不同的方向扩散系数为相 等的常数，则扩散第二方程为：
半无限长棒中的扩散模型 CF扩散方向→Co C 设扩散系数D为常数,方程为: dC D C 0 初始条件:C(x0)=C(>0) C C边界条件: 距离 C(∞,)=C 实际意义:低碳钢的渗碳处理,材料的原始含碳量为Co, 热处理时外界条件保证其表面的碳含量始终维持在 C(碳势),经过一段时间后,求材料的表面附近碳含量 的情况
半无限长棒中的扩散模型 实际意义：低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0， 热处理时外界条件保证其表面的碳含量始终维持在 CP (碳势)，经过一段时间后，求材料的表面附近碳含量 的情况