第七章信号的运算和处理 本章讨论的问题:1什么是理想运放?指标参数有哪些?2为什么在运算放大电路 中集成运放必须工作在线性区?为什么理想运放工作在线性区时会有虚短和虚断? 3如何判断电路是否是运算电路?有哪些基本运算电路?怎样分析运算电路的运算关系? 4为了获得信号中的直流分量,或者为了获得信号中的高频分量,或者为了传送某一频段的 信号,或者为了去掉电源所带来的50Hz干扰,应采用什么电路? 5滤波电路的功能是什么?什么是有源滤波和无源滤波?为什么说有源滤波电路是信号处 理电路? 6有几种滤波电路?它们分别有什么特点? 7从本质上讲,有源滤波电路与运算电路一样吗?为什么?有源滤波电路有哪些主要指标? 8由集成运放组成的有源滤波电路中一定引入负反馈吗?能否引入正反馈? 7.1概述 7.1.1电子信息系统的组成 信号的 信号的 信号的 信号的 提取 预处理 加工 执行 7.1.2集成运放的二个工作区 理想运放工作区:线性区和非线性区 、理想运算的性能指标 满足下列参数指标的运算放大器可以视为理想运算放大器 1.差模电压放大倍数A=∞,实际上A≥80dB即可。 2.差模输入电阻Rd=∞,实际上Rs比输入端外电路的电阻大2~3个量级即可 3.输出电阻R。=0,实际上Rn比输入端外电路的电阻小2~3个量级即可 4.带宽足够宽。 5.共模抑制比足够大。 实际上在做一般原理性分析时,产品运算放大器都可以视为理想的。只要实际的运用条 件不使运算放大器的某个技术指标明显下降即可 二理想运放的线性工作区 输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系,即 d(a4- 理想运算放大器具有“虚短”和“虚断”的特性,这两个特性对分析线性运用的运放电路十 分有用。为了保证线性运用,运算放大器必须在闭环下工作。 1.虚短
本章讨论的问题：1.什么是理想运放？指标参数有哪些？2.为什么在运算放大电路 中集成运放必须工作在线性区？为什么理想运放工作在线性区时会有虚短和虚断？ 3.如何判断电路是否是运算电路？有哪些基本运算电路？怎样分析运算电路的运算关系？ 4.为了获得信号中的直流分量，或者为了获得信号中的高频分量，或者为了传送某一频段的 信号，或者为了去掉电源所带来的 50Hz 干扰，应采用什么电路？ 5.滤波电路的功能是什么？什么是有源滤波和无源滤波？为什么说有源滤波电路是信号处 理电路？ 6.有几种滤波电路？它们分别有什么特点？ 7.从本质上讲，有源滤波电路与运算电路一样吗？为什么？有源滤波电路有哪些主要指标？ 8.由集成运放组成的有源滤波电路中一定引入负反馈吗？能否引入正反馈？ 7.1 概述 7.1.1 电子信息系统的组成 7.1.2 集成运放的二个工作区 理想运放工作区：线性区和非线性区 一、理想运算的性能指标 满足下列参数指标的运算放大器可以视为理想运算放大器。 1. 差模电压放大倍数 Aid=，实际上 Aid≥80dB 即可。 2. 差模输入电阻 Rid=，实际上 Rid 比输入端外电路的电阻大 2～3 个量级即可。 3. 输出电阻 Rio=0，实际上 Rio 比输入端外电路的电阻小 2～3 个量级即可。 4. 带宽足够宽。 5. 共模抑制比足够大。 实际上在做一般原理性分析时，产品运算放大器都可以视为理想的。只要实际的运用条 件不使运算放大器的某个技术指标明显下降即可。 二 理想运放的线性工作区 输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系，即 理想运算放大器具有“虚短”和“虚断”的特性，这两个特性对分析线性运用的运放电路十 分有用。为了保证线性运用，运算放大器必须在闭环下工作。 1. 虚短 信号的 提取 信号的 预处理 信号的 加工 信号的 执行 ( ) u O = Aod u+ − u−
由于运放的电压放大倍数很大,一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80B 以上。而运放的输出电压是有限的,一般在10V~14V。因此,运放的差模输入电压不足1 mV,两输入端近似等电位,相当于“短路”。开环电压放大倍数越大,两输入端的电位越 接近相等。 虚短是指在分析运算放大器处于线性状态时,可把两输λ端视为等申位,这一特性称冫 虚假短路,简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。 2.虚断 由于运放的差模输入电阻很大,一般通用型运算放大器的输入电阻都在1Mg以上。因 此,流λ运放输入端的电流往往不足1μA,远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放 的两输入端视为开路,且输入电阻越大,两输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运放处 于线性状态时,可以把两输入端视为等效开路,这一特性称为虛假开跻,简称虚断。显然丕 能将两输入端真正断路。 (动画8-2) 三、理想运放的非线性工作区 1.uo的值只有两种可能 当p>aN时,lo=+Uo 当ap<时,lo=-Uo 在非线性区内,(p-)可能很大,即即p≠。“虚地”不存在 2.理想运放的输入电流等于零 实际运成后亏唐即与差值比较小时,仍有A1(y-),运 放工作在线性区。但线性区范围很小。 7.2.基本运算电路 基本运算电路包括比例、加减、微分、积分、对数和指数基本运算电路。 7.2.1比例运算电路 反相比例运算电路 根据虚断,/1≈0,故V+≈0,且l≈l 根据虚短,+≈V≈0 l1=(V-V)/R1≈/R1
由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在 80dB 以上。而运放的输出电压是有限的，一般在 10V～14V。因此，运放的差模输入电压不足 1 mV，两输入端近似等电位，相当于“短路”。 开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越 接近相等。 虚短是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为 虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。 2. 虚断 由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在 1M以上。因 此，流入运放输入端的电流往往不足 1 A，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放 的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。 “虚断”是指在分析运放处 于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。显然不 能将两输入端真正断路。 （动画 8-2） 三、 理想运放的非线性工作区 1. uO 的值只有两种可能 当 uP > uN 时，uO = + UOM 当 uP< u时, uO = − UOM 在非线性区内，(uP − u)可能很大，即 uP ≠u。 “虚地”不存在 2. 理想运放的输入电流等于零 实际运放 Aod ≠∞ ，当 uP 与 uN 差值比较小时，仍有 Aod (uP− u )，运 放工作在线性区。但线性区范围很小。 7.2.基本运算电路 基本运算电路包括比例、加减、微分、积分、对数和指数基本运算电路。 7.2.1 比例运算电路 一、反相比例运算电路 根据虚断，Ii 0，故 V+ 0，且 Ii If 根据虚短，V+ V- 0 Ii = (Vi－V- )/R1 Vi/R1 i P = i N = 0
。≈-lRt=-ViRf/R ∴电压增益 Avs Vo/ Vi=-re/RI 根据上述关系式,该电路可用于反相 比例运算。 同相比例运算电路 根据虚断,V=V 根据虚短,V=I+≈V +=V=V。R1/(R1+Rr) 。≈V1[1+(R/R) R ∴电压增益 An=V/1=1+(R;/R1) 根据上述关系式,该电路可用于同 相比例运算, 图08.04同相比例运算电路 三、电压跟随器 7.2.2加减运算电路 、求和运算电路 1反相求和运算电路 在反相比例运算电路的基础上,增加一个输入支路,就构成了反相输入求和电路,见图 此时两个输入信号电压产生的电流都流向Rr。所以输出是两输入信号的比例和 RI R R R 当R1=R2=R时,输出等于两输入反相之和 反相求和运算电路 2同相求和运算电路
Vo －If Rf =－Vi Rf /R1 ∴电压增益 Avf= Vo/ Vi =－Rf /R1 根据上述关系式，该电路可用于反相 比例运算。 二、同相比例运算电路 根据虚断，Vi = V+ 根据虚短，Vi = V+ V- V+= Vi = Vo R1 /(R1+ Rf) Vo Vi [1+(Rf /R1)] ∴电压增益 Avf= Vo /Vi =1+(Rf /R1) 根据上述关系式，该电路可用于同 相比例运算。 图 08.04 同相比例运算电路 三、电压跟随器 7.2.2 加减运算电路 一、求和运算电路 1 反相求和运算电路 在反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路，见图。 此时两个输入信号电压产生的电流都流向 Rf 。所以输出是两输入信号的比例和， ( ) ( ) ( ) i2 2 f i1 1 f f 2 i2 1 i1 o i1 i2 f v R R v R R R R v R v v i i R = − + = − + = − + 当 R1 = R2 = Rf 时，输出等于两输入反相之和。 2 同相求和运算电路 + + R R R f o ' RL i 1 i2 R 1 2 v v v 反相求和运算电路
在同相比例运算电路 的基础上,增加一个输入 支路,就构成了同相输入 RI 求和电路,如图所示。因 IRL 运放具有虚断的特性, R +r 同相求和运算电路 对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得: (R2∥R)v1,(R1∥R V R1+(R2∥R)R2+(R1∥R) 由此可得出 (R2∥R)v1,(R1∥R)v R1+(R2∥R)R2+(R1∥R)R R、(R2∥R)1R2、(R∥R)21R+R RR+(R2∥R)R2R2+(R∥R)R 饣× R+R、R RV2)R ×x("+"2 R R R2 式中R=R∥R2∥R,R1=R∥R。当R=R,R=R2=R1时 3加减运算电路 双端输入也称差分输入,双端输入求和运算电路如图所示。其输出电压表达式的推导 方法与同相输入运算电路相似
对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得： ( // ') ( // ') ( // ') ( // ') 2 1 1 i2 1 2 2 i1 R R R R R v R R R R R v v + + + + = 而 − = + v v 由此可得出 R R R R R R R R v R R R R R v v + + + + = f 2 1 1 i2 1 2 2 i1 o ] ( // ') ( // ') ( // ') ( // ') [ R R R R R R R R v R R R R R R R v R R + + + + = f 2 1 1 i2 2 2 1 2 2 i1 1 1 ] ( // ') ( // ') ( // ') ( // ') [ ( ) ( )( ) 2 i2 1 i1 f n p f f f i2 2 p i1 1 p R v R v R R R R R R R R v R R v R R = + + = + 式中 // // ' Rp = R1 R2 R ， Rn = Rf // R 。当 , Rp = Rn R1 = R2 = Rf 时 o i1 i2 v = v + v 3 加减运算电路 双端输入也称差分输入，双端输入求和运算电路如图所示。其输出电压表达式的推导 方法与同相输入运算电路相似。 + + i R R f o ' RL R R i R 1 1 2 2 v v v 同相求和运算电路 在同相比例运算电路 的基础上，增加一个输入 支路，就构成了同相输入 求和电路，如图所示。因 运放具有虚断的特性， o f v R R R v + − =
vin R D V1 R3 □R1 R 双端输入求和运算电路 当vn=V2=0时,用叠加原理分别求出v3=0和v4=0时的输出电压vap当 V3=v4=0时,分别求出v1=0和V2=0时的输出电压vam°先求vp (R.RN+R)+(R∥RNA*R∥ R R3+(R4∥R) R4+(R3∥R) R3(R4∥R) (1 R,)+R:(R3∥Rn (1+、 R3R3+(R2∥R)R1∥R2R4R4+(R3∥R)R1∥R2 R R、R R v2(1+ )+-v4(1+ R3R1∥R2R4"R1∥R2 (R∥R2)+RR1R2n.R v3+rv;4) R1∥R2RR3R4 R,R RnR3 R4 式中R=R3∥R4∥R,Rn=R∥R2∥R 再求von R R RI R,,,, RR )-R ,, R4R, R2 当R1=R2=R3=R4=R,Rr=R时,R=Rn。于是
双端输入求和运算电路 当 vi1 = vi2 = 0 时，用叠加原理分别求出 vi3 = 0 和 vi4 = 0 时的输出电压 op v 。当 vi3 = vi4 = 0 时，分别求出 vi1 = 0 和 vi2 = 0 时的输出电压 on v 。先求 op v ) // (1 ( // ') ( // ') ) // (1 ( // ') ( // ') 1 2 f 4 3 3 i 4 1 2 f 3 4 4 i 3 op R R R R R R R R v R R R R R R R R v v + + + + + = ) // (1 ( // ') ( // ') ) // (1 ( // ') ( // ') 1 2 f 4 3 3 i 4 4 4 1 2 f 3 4 4 i 3 3 3 op R R R R R R R R v R R R R R R R R R R v R R v + + + + + = ) // ) (1 // (1 1 2 f i4 4 p 1 2 f i3 3 p R R R v R R R R R v R R = + + + ]( ) // ( // ) [ i4 4 p i3 3 p f f 1 2 1 2 f v R R v R R R R R R R R R + + = ( ) 4 i4 3 i3 n p f R v R v R R R = + 式中 Rp = R3 // R4 // R， n 1 2 f R = R // R // R 再求 on v i2 2 f i1 1 f on v R R v R R v = − − o op on v = v + v ( ) ( ) 2 i2 1 i1 f 4 i4 3 i3 n p f R v R v R R v R v R R R = + − + 当 R1 = R2 = R3 = R4 = R ， ' Rf = R 时， Rp = Rn 。于是 + + i R R R f o ' RL R R i i 1 i2 R 1 2 3 3 4 4 v v v v v