第二节流体的静压力及其特性 只有压力。作用在各面上流体的总压力分别为 x=Pn·-d ydz y-p,.dzdx P dxdy P=pdA (dA为△BCD的面积) 除了表面力外,还有作用在微元四面体流体微团上的质量 力,该质量力分布在流体微团的全部质点中,设流体微团的平 均密度为p,而微元四面体的体积为dV= dxdydz/6,则
第二节 流体的静压力及其特性 只有压力。作用在各面上流体的总压力分别为 (dAn为△BCD的面积) 除了表面力外，还有作用在微元四面体流体微团上的质量 力，该质量力分布在流体微团的全部质点中，设流体微团的平 均密度为ρ，而微元四面体的体积为d V = d xd yd z/ 6，则 n n n z z y y x x P p A P p x y P p z x P p y z d d d 2 1 d d 2 1 d d 2 1 = = = =
第二节流体的静压力及其特性 微元四面体内流体质量为dm= pdxdydz/6。偎设作用在流体上 的单位质量力在各坐标轴上的分量分别为f、f、E,则作用 在微元四面体上的总质量力W在各坐标轴上的分量分别为 W,=-pdxdydzf W,=-pdxdydzf w=-pdxdydzf 由于流体的微元四面体处于平衡状态,故作用在其上的一 切力在各坐标轴上投影的总和等于零。对于直角坐标系,则有
第二节 流体的静压力及其特性 微元四面体内流体质量为dm=ρdxdydz/6。假设作用在流体上 的单位质量力f在各坐标轴上的分量分别为fx、fy、fz，则作用 在微元四面体上的总质量力W在各坐标轴上的分量分别为 由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的一 切力在各坐标轴上投影的总和等于零。对于直角坐标系，则有 z z y y x x W x y z f W x y z f W x y z f d d d 6 1 d d d 6 1 d d d 6 1 = = =
第二节流体的静压力及其特性 ∑Fx=0,F=0,ΣF=0 在x轴方向上力的平衡方程为 P-P cos atw=o 把P、Pn和W的各式代入得 prdydz-pda, cosa+-pdxdydzf=o 由于 da, coso=dydz/2,代入上式并简化得 pr-pt-pfdx=o 当微元四面体以A点为极限时,dx、dy、dz都趋近于零,则上 式成为
第二节 流体的静压力及其特性 ΣFx =0，ΣFy =0，ΣFz =0 在x轴方向上力的平衡方程为 把Px、Pn和Wx的各式代入得 由于dAncosα=dydz/2，代入上式并简化得 当微元四面体以A点为极限时，dx、dy、dz都趋近于零，则上 式成为 d d d 0 6 1 d d d cos 2 1 px y z − pn An + x y z f x = d 0 3 1 px − pn + f x x = Px − Pn cos +Wx = 0
第二节流体的静压力及其特性 Px= p 同理可证p,=pn,P2=Pn 所以 Px= pv=p=p (2-5) 由于n的方向是完全可以任意选取的,则式(2-5)表明:从 各个方向作用于一点的流体静压力大小是相等的。也就是说, 作用在一点的流体静压力的大小与该点处的作用面在空间的方 位无关。从而证明了流体静压力的第二个特性。 虽然流体中同一点的各方向的静压力相等,但空间不同点 的静压力则可以是不同的。因流体是连续介质,所以流体静压 力应是空间点的坐标的连续函数。即 p=p(x, y, z)
第二节 流体的静压力及其特性 同理可证 所以 (2-5) 由于n的方向是完全可以任意选取的，则式(2-5)表明：从 各个方向作用于一点的流体静压力大小是相等的。也就是说， 作用在一点的流体静压力的大小与该点处的作用面在空间的方 位无关。从而证明了流体静压力的第二个特性。 虽然流体中同一点的各方向的静压力相等，但空间不同点 的静压力则可以是不同的。因流体是连续介质，所以流体静压 力应是空间点的坐标的连续函数。即 p=p(x，y，z) x y z n y n z n x n p p p p p p p p p p = = = = = =
第三节流体平衡微分方程和等压面 内容提要 流体平衡微分方程 有势质量力及力的势函数 今三、等压面及其特性
第三节 流体平衡微分方程和等压面 内 容 提 要 一、 流体平衡微分方程 二、 有势质量力及力的势函数 三、 等压面及其特性