SS1=SSA+SSg+SSc+SSa1(为空列算出的误差) Sr=∑x2-C=(162+1152+…+1262)-34945067=45133 ~C(3502+3432+…+3822) 349450.67=406.67 SSA=∑4 -C≈(6932+711 7382+754 -349450.67=371.00 7-C=441+45 349450.67=8.163 Ss=x-c=1455+14142-34945067=8163 12 SS,=SS.-SS-SS-SS=1933 或 (14582+14382+144421452) 349450.67=1933 4×3 ss=SS-SS-SS=41.58 dr l=8×3-1=23 d=r-1=3-1=2 df4=k-1=4-1=3 dB=dc=m-1=2-1=1 dr 1=8-1=7 dJG1=dr-d4-dB-dc=2(或各空列水平数-1之和,(2-1)+(2-1)=2 dJ2=d-dr-d1=23-7-2=14 (三)列出方差分析表,进行F检验 本例为有重复的正交试验,误差e2是真正的试验误差,而误差e除有试验误差外还混 杂有交互作用。如e经F检验不显著,则应计算合并误差均方,以提高试验分析的精度。 若F检验显著,则e1与e2不能合并,只能以e2作为检验其它效应的误差,本例经检验 F=S2/s2=967/2.97=326,小于F 故差异不显著,需合并计算误差均方,如表8-6。 表8-6三因素L8(4×24)正交试验方差分析表 变异来源 df SS S2 F Foos Foot 重复 23.08 A 337100123.6732.46* 5.29 8.16 162.144.49 8.16 误差e12)1933 误差e21441.58
349450 .67 371.00 6 (693 711 738 754 ) 349450 .67 406.67 3 (350 343 382 ) 349450 .67 3.08 8 (969 965 962 ) (116 115 126 ) 349450 .67 451.33 349450 .67 8 3 2896 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 − = + + + = − = − = + + + = − = − = + + = − = = − = + + + − = = = = = + + + C ar T SS C r T SS C n T SS SS x C nr T C SS SS SS SS SS A A t t r r T t A B C e 为空列算出的误差） 23 7 2 14 2 ( 1 2 1 2 1 2 1 8 1 7 1 2 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 8 3 1 23 41.58 349450.67 19.33 4 3 (1458 1438 1444 1452 ) 19.33 349450.67 8.163 12 (1455 1441 ) 349450.67 8.163 12 (1441 1455 ) 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 = − − = − − = = − − − = − − + − = = − = − = = = − = − = = − = − = = − = − = = − = − = = − − = − = + + + = = − − − = − = + = − = − = + = − = e T r t e T A B C t B A r T e T t r e e t A B C C C B B df df df df df df df df df df n df dfc m df k df r df nr SS SS SS SS SS SS SS SS SS SS C cr T SS C br T SS 或各空列水平数 之和，（ ）（ ） ） 或 （三）列出方差分析表，进行 F 检验 本例为有重复的正交试验，误差 e2 是真正的试验误差，而误差 e1 除有试验误差外还混 杂有交互作用。如 e1 经 F 检验不显著，则应计算合并误差均方，以提高试验分析的精度。 若 F 检验显著，则 e1 与 e2 不能合并，只能以 e2 作为检验其它效应的误差，本例经检验 9.67 2.97 3.26 2 2 2 F = Se1 se = = ,小于 F0.05(2，14)=3.74 故差异不显著，需合并计算误差均方，如表 8-6。 表 8-6 三因素 L8（4×2 4）正交试验方差分析表 变异来源 df SS S 2 F F0.05 F0.01 重复 A B C 2 1 e e 误差 误差 2 3.08 1.54 ＜1 3 371.00 123.67 32.46** 5.29 1 8.16 8.16 2.14 4.49 1 8.16 8.16 2.14 14 2 41.58 19.33
合并误差166091381 总的 23451.33 F检验结果表明,A因素间的差异极为显著。表明饲料中粗蛋白含量的高低,对肉鸡增 重的效果影响极大,而本次试验的其余两因素对增重效果不明显 (四)进行多重比较,选取最优组合,因A因素各水平间存在明显差异,故需做多重比较 根据比较结果及各因素的影响大小,来选取最优组合,本例采用SSR法进行多重比较。 先求各水平平均数及标准误: x1=71/ar=693/6=115.5(g)x2=12/ar=7116=118.5(g) xy=73/r=738/6=123.00(g)x4=74/ar=854/6=12567(8) 6=08(g) 根据dfe=16,在SSR值表上分别查出R=2,3,4的SSRa值,再将SSRa值乘以S值 即得各LSR值。列于表8-7。 表8-7表8-5资料的LSR值(SSR法) SSR0 o5 SSR01LS」 LSRooL 4.34 3.47 将计算所得LSRα检验各水平间的差异显著性,列于表8-8。 表8-8不同粗蛋白含量对肉鸡增重效果的比较 水平平均数xx-115.5x-1185x-123.00 125.67 2.67* 118.5 115.5 比较结果表明:除20%与18%及16%与14%粗蛋白含量间差异显著外,其余各水平间 的差异均达到10%的显著水准。其中以20%的含量(A4)最佳,其次为18%者 由于A因素为影响增重的主要因素,故最优组合中必须选有A4,B、C因素虽为次要 因素,但考虑到A与B间有一定的交互作用存在,故在B因素中宜选B2为宜。C因素的两 个水平均可选其 、有交互作用的正交试验设计 例1资料的分析结果是在不考虑交互作用的情况下进行的。实际上,很多试验因素间都 存在交互作用。上例中所估算的C因素效应和试验误差,事实上都混杂有A、B的交互作 用,即第3、4列为A×B的交互列。为避免各因素效应及误差与交互作用的混杂,需按指 定的列安排各因素。以L8(27)正交表上安排三个因素A、B、C,并考虑存在A×B、A C、B×C的交互作用为例来说明其指定列。这时需选用L8(2)两列间的交互列表,(见表 89)来安排各交互作用列的位置 若将A因素和B因素分别安排在第1、2列,由表8-9可查出A×B的交互列所在位
合并误差 16 60.91 3.81 总的 23 451.33 F 检验结果表明，A 因素间的差异极为显著。表明饲料中粗蛋白含量的高低，对肉鸡增 重的效果影响极大，而本次试验的其余两因素对增重效果不明显。 （四）进行多重比较，选取最优组合，因 A 因素各水平间存在明显差异，故需做多重比较， 根据比较结果及各因素的影响大小，来选取最优组合，本例采用 SSR 法进行多重比较。 先求各水平平均数及标准误： 738 6 123.00( ) 854 6 125.67( ) 693 6 115.5( ) 711 6 118.5( ) 3 3 4 4 1 1 2 2 x T ar g x T ar g x T ar g x T ar g = = = = = = = = = = = = 0.8 ( ) 6 3.81 2 g ar S S e x = = = 根据 dfe=16，在 SSR 值表上分别查出 R=2，3，4 的 SSRα值，再将 SSRα值乘以 S 值， 即得各 LSR 值。列于表 8-7。 表 8-7 表 8-5 资料的 LSR 值（SSR 法） k SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 2 3.00 4.13 2.40 3.30 3 3.15 4.34 2.52 3.47 4 3.23 4.45 2.58 3.56 将计算所得 LSRα检验各水平间的差异显著性，列于表 8—8。 表 8-8 不同粗蛋白含量对肉鸡增重效果的比较 水平 平均数 i x xi −115.5 xi −118.5 xi −123.00 4 125.67 10.17** 7.17** 2.67* 3 123.00 7.5** 4.5** 2 118.5 3.0* 1 115.5 比较结果表明：除 20%与 18%及 16%与 14%粗蛋白含量间差异显著外，其余各水平间 的差异均达到 10%的显著水准。其中以 20%的含量（A4）最佳，其次为 18%者。 由于 A 因素为影响增重的主要因素，故最优组合中必须选有 A4，B、C 因素虽为次要 因素，但考虑到 A 与 B 间有一定的交互作用存在，故在 B 因素中宜选 B2 为宜。C 因素的两 个水平均可选其一。 二、有交互作用的正交试验设计 例 1 资料的分析结果是在不考虑交互作用的情况下进行的。实际上，很多试验因素间都 存在交互作用。上例中所估算的 C 因素效应和试验误差，事实上都混杂有 A、B 的交互作 用，即第 3、4 列为 A×B 的交互列。为避免各因素效应及误差与交互作用的混杂，需按指 定的列安排各因素。以 L8（2 7）正交表上安排三个因素 A、B、C，并考虑存在 A×B、A× C、B×C 的交互作用为例来说明其指定列。这时需选用 L8（2 7）两列间的交互列表，（见表 8—9）来安排各交互作用列的位置。 若将 A 因素和 B 因素分别安排在第 1、2 列，由表 8—9 可查出 A×B 的交互列所在位