四、样本回归函数（SRF）样本回归线：对于X的一定值，取得Y丫的样本观测值，可计算其条件均值，样本观测值条件均值的轨迹称为样本回归线。样本回归函数：的某如果把应变量Y的样本条件均值表示为解释变量种函数，这个函数称为样本回归函数（SRF）。X21
21 四、样本回归函数（SRF） 样本回归线： 对于 的一定值，取得 的样本观测值，可计算其条 件均值，样本观测值条件均值的轨迹称为样本回归线。 样本回归函数： 如果把应变量 的样本条件均值表示为解释变量 的某 种函数，这个函数称为样本回归函数（SRF）。 X Y Y Y X
SRF的特点每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回归线，所以样本回归线随抽样波动而变化，可以有许多条（SRF不唯一）。YSRF1SRF2X22
22 SRF 的特点 ●每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条 样本回 归线，所以样本回归线随抽样波动而变 化，可以有许多条（SRF不唯一）。 SRF2 SRF1 Y X
样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致。样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现。23
23 ●样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归 函数的函数形式一致。 ●样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知 总体回归线的近似表现
样本回归函数的表现形式样本回归函数如果为线性函数，可表示为Y=B+B,X其中：Y是与X,相对应的Y的样本条件均值β和β，分别是样本回归函数的参数应变量Y的实际观测值Y不完全等于样本条件均值，二者之差用e.表示，e.称为剩余项或残差项e,-Y-Y,或者Y=β+β,X+e24
24 1 2 ˆ ˆ ˆ Yi Xi 样本回归函数如果为线性函数，可表示为 其中： 是与 相对应的 的样本条件均值 和 分别是样本回归函数的参数 应变量 的实际观测值 不完全等于样本条件 均值，二者之差用 表示, 称为剩余项或残差项： 或者 样本回归函数的表现形式 1 2 ˆ ˆ Yi Xi i e ˆ i i i e Y Y i e Xi Yi ˆ Yi 1 ˆ 2 ˆ i e Y Y
对样本回归的理解Y=B+B,X,+e如果能够获得β,和β,的数值，显然：β和β是对总体回归函数参数β和β的估计是对总体条件期望E(YIX)的估计e,在概念上类似总体回归函数中的u，，可视为对u的估计。25
25 对样本回归的理解 如果能够获得 和 的数值，显然: ● 和 是对总体回归函数参数 和 的估计 ● 是对总体条件期望 的估计 ● 在概念上类似总体回归函数中的 ，可 视为对 的估计。 i e ˆYi i u E( ) Y Xi 1 2 ˆ ˆ Yi Xi i e 1ˆ 2ˆ 2ˆ 1 ˆ 1 2 i u