两边同除以Y,得到: 1=(a/ak(K/Y+(OY/aa/y a1()+a() l2()=1-a1 Y/Y =a(0(K/K)+a20L/D+R(0 a0(K/+-aL/L+R(0 Y/Y-L /L =a(0(K/K-L/L)+R( 200964中宏(31) 《中宏》讲义,张延著。版权所有
2009-6-4 中宏（31） 《中宏》讲义，张延著。版权所有 11 • 两边同除以Y，得到： • 1 = ( ∂Y／∂K)(K／Y) + (∂Y／∂L)(L／Y) • 1 = aK(t) + aL(t) • ∴ aL(t) = 1 ) = 1 - aK(t) • Y ˙／ Y • = aK(t)( K˙／K ) + aL(t)( L˙／L) + R(t) L) + R(t) • = aK(t)(K˙／K) + [1 K) + [1 - aK(t)](L˙／L)+ R(t) L)+ R(t) • Y ˙／Y - L˙／L • = aK(t)( K˙／K - L˙／L ) + R(t) L ) + R(t)
一个变量的增长率指的是其变动率X/X 易于证实: 两变量之积的增长率等于其增长率之和: (X1X2)/(X1X2)=X/Xn+X2/X2 两变量之比的增长率等于其增长率之差: (X/X2)/X1/X2) =X1/X1-X2/X2 200964中宏(31) 《中宏》讲义,张延著。版权所有
2009-6-4 中宏（31） 《中宏》讲义，张延著。版权所有 12 • 一个变量的增长率指的是其变动率 一个变量的增长率指的是其变动率X˙／X • 易于证实： • 两变量之积的增长率等于其增长率之和： 两变量之积的增长率等于其增长率之和： • ( X1 X2 )˙／( X1 X2 ) = X1˙／X1 + X2˙／X2 • 两变量之比的增长率等于其增长率之差： 两变量之比的增长率等于其增长率之差： • ( X1／X2 )˙／(X1／X2 ) • = X1 ˙／ X1 - X2˙／ X2
设:y=Y/L,k=K/L y/y=ak()/k)+R(0) (.30) 因此,(130把每工人平均产量的增 长分解为—每工人平均资本增长的贡 献和一个余项即索洛剩余。 再次验证P24页图c 200964中宏(31) 《中宏》讲义,张延著。版权所有
2009-6-4 中宏（31） 《中宏》讲义，张延著。版权所有 13 • 设：y~ = Y／L ，k~ = K／L • y~ ˙／y~ = aK(t)(k~˙／k~ ) + R(t) + R(t) • (1.30) • 因此，(1.30)把每工人平均产量的增 把每工人平均产量的增 长分解为 —— 每工人平均资本增长的贡 每工人平均资本增长的贡 献和一个余项即索洛剩余。 献和一个余项即索洛剩余。 • 再次验证P24页图c
y/yP24图1.5储蓄率增加的影响图(c) 新 归 9-64中宏(31) 《中宏》讲义,张延著。版权所有
2009-6-4 中宏（31） 《中宏》讲义，张延著。版权所有 14 0 t0 t1 t P24 图1.5 储蓄率增加的影响图 储蓄率增加的影响图(c) 0 k*旧 k*新 t y~ ˙／y~ g
(1)若k不变,则y以速率g增长。 在之前,k=d/l=0, Y /Y=(n+g) y/y=Y/Y-L/L (n+8-n=g 200964中宏(31) 《中宏》讲义,张延著。版权所有
2009-6-4 中宏（31） 《中宏》讲义，张延著。版权所有 15 • （1） 若k不变，则 y~ 以速率 g 增长。 • 在t0 之前，k˙= dk／dt = 0， • ─→ Y ˙／ Y = ( n + g ) Y = ( n + g ) • y~ ˙／y~ = Y˙／Y - L˙／L • = ( n + g ) = ( n + g ) - n = g