L IL IL 兰口1 L
i i n (1+ ) −1 是普通年金为1元，剩率为ｉ，经过ｎ期的年金终值，记作 ACF i,n 例：5年内每年年末存入银行100元，存款利率为10%，第5年年末的年金终值是 多少？ 100 6.105 610.5( ) (1 ) · 10%,5 · 5 1 5 = = 元 + = = − i i V R ACF R （二）先付年金的终值计算 先付年金指在每期期初等额系列付款的年金。ｎ期先付年金终值
0123 r-1 RR R 〔1+i) R +i) 1 R 1+i R 〔1+i
由此导出先付年金终值计算公式为 V = R·ACFi,n(1+ｉ) n 例：每年年初存入银行100元，I为10%，求第5年年末年金终值。 V5 = 100 ACF10%，5(1+10%) = 671.55 四、年金现值计算 （一）后付年金的现值计算 后付年金现值就是每期期末等额系列付款折现成现值之和，以R为年金， 表示 年金现之，后付年金现值图 V0 V0 n R i R i R i − − − = (1+ ) + (1+ ) .....+ (1+ ) 1 2 导式两边同乘(1+ｉ)： V0 ( 1) (1 ) ..... (1 ) − − + = + + n i R R I 后式减前式： n n n n i i i R i R i V V R R i (1 ) [1 (1 ) ] (1 ) 1 · - (1 ) 0 0 + + − = − + = = + − ｉ −
项 m+1 R R
例：计划在5年内每年末得到300元，利率为11%，求现在应存入多少钱？ （一）(二)先付年金现值计算 即得： 下图表明，ｎ期先付年金的现值只比ｎ期后付年金现值计算少贴现一次，因 此可以在计算ｎ期后付年金现值 基础上再乘以(1+ｉ)。 · ,n?(1 i) V0 = R ADFi + (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 1 2 ( 1) 0 两边同乘 +ｉ = + + + + + + − − − n− V A A i A i A i ( 1) 1 0 (1 ) (1 ) ....... (1 ) − − + + = + + + + n V i A i A A i 相减得： · ,n?1 i) (1 )[1 (1 ) ] (1 ) (1 ) · 0 ( 1) 0 = + + − + = + − + = − − − V R ADFi i i i V i A i A i A n n (三)延期年金的现值计算 延期年金现值，即在前m期没有付款的情况下，将后n期每期 期末等额付款贴现至第1期期初的现值。 Vn = R·ADFi,n·DFi,m
24R 4 R 35R R
例：某企业购买债券，第3年至第6年末余额还本付息200元，投资时间 价值为11%。求企业应付多少钱购买债券？ Vn = R·ADF11%，4 DF11%，2 = 2003.1000.812 = 503.7 (四)永续年金的现值计算 永续年金没有终止时间，也就没有终值。 i [1-(1 ) ] · n i P A − + = 当 n → (1+i)-ｎ=1极限为零P=A·1/ｉ V0=R/ｉ 1000元 10% 12 100 0 = = = i V 四、资金等额回收 已知利息率和现值情况下求年金，即资金的等额回收 V0 = R·ADFi,n ADFi n V R , 0 =
(1 ) 1 (1 ) , (1 ) 1 (1 ) 1 , , , + − + = + + − = n n i n n n i n i n i i i CRF i i i CRF ADF ADF 可推出 式中 称为资本回收系数，用 表示，由 例，企业用分期付款方式购买房屋，价格为50万，第一年年末开始付款，2年 一还一次，等额偿还，限期5年，资金时间价值的10%，问每年还多少钱。 V0 = R·ADF·i,n 50万 = R·ADFi,n R = 50·CRFi,n = 131900元 五、贴现率的测定 已知计息期，年金、终值和现值，求贴现率。 例、企业存入银行10000元，5年后取出13000元，求银行利率 13000 =1000 (1+ｉ) 5 (1+ｉ) 5=1.3 =5.39% 六、信息期短于一年的复利计算 复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月、日当利息在一年内要复 利几次时，给出的年利率为名义利率。 实际利率与名义利率之间的关系为 1+I=(1+ｉ/ｍ)M 式中 ｉ---名义利率 I---实际利率