问题3(含时哈密顿量)作为一个可以严格求解的含时问题,我们讨论了绕z轴以匀角速 度旋转的磁场B(t)中自旋1/2粒子的量子态,磁场表示为 B(t)=Boez+B1(cos wter +sin wtey) 自旋1/2粒子的哈密顿量是 H(t)=-u.B=hwoa2 +ohwl(or cost +O, sinwt 其中0 elBo eB ·写出从t=0时刻到t时刻的时间演化算子U(t) ·考虑共振( resonance)情形,即ω=ω.写出共振情形下的随时间演化的西算子 Us(t).仅仅就U=(t)的形式而不是真实的物理过程而言,用形象的语言描述该变 换. ·对于酉变换,我们可能有这样一个成见,即U(t1)U(t2)=U(t1+t2).这个说法对于 U=(t)是成立的么?
现在,在量子力学中考察不等式(3).将上面提到的力学量A看作是 Pauli矩阵a系统 的哈密顿量设为 题 H 4 这里我们令h=1.设系统的初态是某个任意的归一化的向量∈C2.在t1时刻测量 2,得到的结果记作vm(t1)其值是+1或者-1,下标m表示测量得到的值.测量后系统 的态是|2+)或者|2-),相应的几率分别是p(tm(1)=+1)和p(vm(t)=-1).然后,系统 从|2+)或者|-)开始继续在哈密顿量H的支配下继续演化在t时刻测量a2,得到结 果是tm(t2)=+1或-1. 计算下面四个条件几率 p(vm(2)=+1lm(t)=+1),p(tmn()=-1lm(t)=+1) p(tm(42)=+1ln()=-1),p(tm(42)=-lmt1)= 定义第一个实验给出的关联函数: C(t1,t2):={tm(t1)mn(t2) (+1)P(cm(1)=+1,tm(t2)=+1)+(+1)p(m(1)=-1,tm(t2)=-1) +(-1)p(m(1)=+1,tmn(t)=-1)+(-1)p(vm(1)=-1,m(2)=-1) 其意思就是tm(t1)tm(t2)的期望值 类似地可以定义其它三个实验给出的关联函数,C(t2,ta),C(ta,t4),C(t1,t4).所以在量 子力学中,与不等式(3)对应的形式应该是 C(1, t2)+C(t2, ta)+C(t3, t4)-C(t1, 44)<2 在量子力学中,不等式(5总是成立的么?为了使计算简单,不妨设t一t1=t-t2 t4-t3=△t.在量子力学中,对不等式(5)的最大违反是多少?
问题4