第一部分:第3章AI编程基础 3.1.3范式 2)合取范式 由基本和的合取构成的命题公式叫合取范式。例如 P∧(~PVQ)A(PvQ)∧(PV~R) 其中的每一个基本和叫合取项。 任意给定一个命题公式都可以化成与之等价的合取范式。 求公式A合取范式的步骤与析取范式类同 析取范式和合取范式可以解决公式表达的标准化问题,但它们都 不唯一,同一公式可以写出许多与之等价的析取范式和合取范式。主 范式可以解决公式表达的唯一性问题。 2004.11.3 A|程序设计 16
2004.11.3 AI程序设计 16 第一部分：第3章 AI编程基础 3.1.3 范式 2）合取范式 由基本和的合取构成的命题公式叫合取范式。例如 P∧(~P∨Q) ∧(P∨~Q) ∧(~P∨~R) 其中的每一个基本和叫合取项。 任意给定一个命题公式A都可以化成与之等价的合取范式。 求公式A的合取范式的步骤与析取范式类同。 析取范式和合取范式可以解决公式表达的标准化问题，但它们都 不唯一，同一公式可以写出许多与之等价的析取范式和合取范式。主 范式可以解决公式表达的唯一性问题
第一部分:第3章AI编程基础 3.1.3范式 3)主析取范式 如果析取范式中的每一个变元或它的否定形式在每一个析取项中必 出现一次且仅出现一次,则该析取范式叫主析取范式。 求一个命题公式的主析取范式的方法如下 ①将给定公式化为析取范式; ②除去析取范式中所有的永假的析取项(即含有P∧~P的析取项); ③若析取项中有同一变元的多次出现,则用化简成只出现一次; ④若给定公式中的变元Q或-Q未出现在某析取项中,则用等价式 P分P∧(~g分(PQ)(P入~Q 引入Q或Q,然后除去相同之析取项 2004.11.3 A|程序设计 17
2004.11.3 AI程序设计 17 第一部分：第3章 AI编程基础 3.1.3 范式 3）主析取范式 如果析取范式中的每一个变元或它的否定形式在每一个析取项中必 出现一次且仅出现一次，则该析取范式叫主析取范式。 求一个命题公式的主析取范式的方法如下： ① 将给定公式化为析取范式； ② 除去析取范式中所有的永假的析取项（即含有P∧~P的析取项）； ③ 若析取项中有同一变元的多次出现，则用化简成只出现一次； ④ 若给定公式中的变元Q或~Q未出现在某析取项中，则用等价式 引入Q或~Q，然后除去相同之析取项。 P P (Q ~ Q) (P Q) (P ~ Q)
第一部分:第3章AI编程基础 3.1.3范式 例1:求公式(P∧(P→Q))∨Q的主析取范式。 (PA(P→Q)vQ分(PA(PQ)Q 台→(PA~Pv(P^QvQ PAOVO PAO(PAOV(PAO (P^Q)(P^Q) (P∧Q)∨(~P∧Q就是它的主析取范式。 求给定公式的主析取范式的方法有两种,除了上述推导法外,还有 种真值表法,这里不再详细叙述。 2004.11.3 A|程序设计 18
2004.11.3 AI程序设计 18 第一部分：第3章 AI编程基础 3.1.3 范式 例1：求公式（P∧（P→Q））∨Q的主析取范式。 (P∧Q)∨(~P∧Q)就是它的主析取范式。 求给定公式的主析取范式的方法有两种，除了上述推导法外，还有 一种真值表法，这里不再详细叙述。 ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (P Q) ( P Q) P Q P Q P Q P Q Q P P P Q Q P P Q Q P P Q Q → ~ ~ ~ ~
第一部分:第3章AI编程基础 3.1.3范式 4)主合取范式 如果合取范式中的每一个变元或它的否定形式在每一个合取项中必出 现一次且仅出现一次,则该合取范式叫主合取范式。 求一个命题公式的主合取范式的方法与主析取范式类似。 例2:求公式(P∧(P→Q))∨Q的主合取范式。 (PA(P→Q)ge((PQ)vQ →(PvgA( PrOvO (PvQ)∧(~PvQ (P∨O)∧(~P∨O)就是它的主合取范式 与求主析取范式一样,除了推导法外,还有真值表法,具体内容略。 2004.11.3 A|程序设计 19
2004.11.3 AI程序设计 19 第一部分：第3章 AI编程基础 3.1.3 范式 4）主合取范式 如果合取范式中的每一个变元或它的否定形式在每一个合取项中必出 现一次且仅出现一次，则该合取范式叫主合取范式。 求一个命题公式的主合取范式的方法与主析取范式类似。 例2：求公式（P∧（P→Q））∨Q的主合取范式。 （P∨Q）∧（～P∨Q）就是它的主合取范式。 与求主析取范式一样，除了推导法外，还有真值表法，具体内容略。 ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) (P Q) ( P Q) P Q P Q Q P P Q Q P P Q Q → ~ ~ ~
第一部分:第3章AI编程基础 31.4命题逻辑的推论规则 推论规则是保证推理有效性的一组规则,常用的有: (1)代换规则用任一公式栓部代换永真式P的某个变元尸的所有出 现,形成的新公式B(叫硝代换实例)仍然是永真式。即B→B (2)取代规则若A是公式A中的子公式且A'台B,用B取代A中的A的 一处或多处出现,所得到的新公式为B,则有A>B。 (3)分离规则若公式AA→B均为永真式,则B为永真式 为了简化推导过程的书写形式,常用一个公式序列来表示,为此引入另 外三个规则。 2004.11.3 A|程序设计 20
2004.11.3 AI程序设计 20 第一部分：第3章 AI编程基础 3.1.4 命题逻辑的推论规则 推论规则是保证推理有效性的一组规则，常用的有： (1) 代换规则 用任一公式A全部代换永真式B中的某个变元Pi的所有出 现，形成的新公式B’（叫B的代换实例）仍然是永真式。即B⇒B’ 。 (2) 取代规则 若A’是公式A中的子公式且A’⇔B’ ，用B’取代A中的A’的 一处或多处出现，所得到的新公式为B，则有A⇔B。 (3) 分离规则 若公式A和A→B均为永真式，则B必为永真式。 为了简化推导过程的书写形式，常用一个公式序列来表示，为此引入另 外三个规则