如果对所有i1的整数有a=,则称该流密码为具 有周期d的周期流密码。如上面分析的密钥字长为m 的维吉尼亚密码可看作周期为m的流密码 流密码通常以二元字符(Bit)来表示,即 P=C=L=Z2,此时加密解密都可看作模2的加法 e(x)=(+)mod2 A d(=(+z)mod2 >如果认为“0”代表布尔值为“假”,“1”代表布尔值 为“真”,那么模2加法对应于X0R运算。这样,加密 解密都可用硬件方式方便地实现。 復大辱软件学院 LiJT
LiJT Ø *>.R:i ³ 1F76: i d i z = z + "iSC-I0 :'X d F'XC-I *[!=F-Y+Z0 m FO&0-IBG'X0m FC-I Ø C-IVO2 +M <PK$ P CL === Z2A9#-Q-XBG@ F#B ez (x) = (x + z)mod2 ( dz (y) = (y + z)mod2 Ø *>R0 P1/ 0 P1/ 0 H t1@ #B.3 TN U?#- Q-XBEJ848 ),D
存在问题 问题:如何用初始密钥生成一个随机位序列作为 密钥流,要易于使用,但不能太短以至于不安全 ·下面给出另一个产生(同步)密钥流的方法 復大辱软件学院 LiJT
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假设以(k,k2,,kn)开始,并且z1=k;,1≤i≤m。利用 次数为m的线性递归关系来产生密钥流 ∑ mod 2 i+0+c157+1+ C二; +C 1+n i+2 1-i+m-1 这里c,C12…,Cm1∈Z2是确定的常数。 这个递归关系的次数为m,是因为每一个项都依赖于前 面m个项;又因为m是前面项的线性组合,故称其为 线性的。注意,不失一般性,我们取Co=1,否则递归 关系的次数将为m-1。 復大辱软件学院 LiJT
LiJT 8 1 2 (, , , ) m kk k " ! i i z = k 1 £ i £ m 0 +( m 15$;#4* / >. mod 2 1 0 å - = + = + m j i m j i j z c z 0 0 1 1 2 2 1 1 ...... i+m = i+ + i+ + i+ + + m- i+m- z c z c z c z c z := 0 1 1 2 c ,c ,!,cm- Î Z )2 1 ( Ø : ;#41+( m ) , @<9 ?m @ i m z + )?@15$6 '3 5$1-% 7$ &c0 = 1 ;# 41+( m -1
这里密钥K由2m个值k1,…,knCo,…Cm1决定。如果 (k1…,kn)=(0,…0),则生成的密钥流全为零,当然 这种情况是需要避免的,否则明文将与密文相同。 〉另一方面,具有短周期密钥流的流密码是很容易被攻 破的。由以上方式生成的密钥流是周期的,如果常数 Co,…Cm1选择适当的话,则任意非零初始向量 (k1,…:kn)都将产生周期为2m-1的密钥流。 次数m决定实现难度。这种利用“短”的密钥来产生 具有较长周期密钥流的方法,正是我们所期望看到的。 復大辱软件学院 LiJT
LiJT Ø "$% K 2m 1 0 1 , , , , , m m- k ! k c ! c ( , , ) (0, ,0) k1 ! km = ! % & " '!# Ø )L ,;.G494<+!*?' =98 ) 6#9G4+.90 ( 0 1 , , m- c ! c D&C 9@ "KJF ( , , ) 1 m k ! k E 6.2 -1 m 9G4 Ø 1( m 5I B>7; 9G/ 6 ,AH.G49)32+$ %.-:9
Example 设m=4,密钥流按如下线性递归关系产生: +4=(1++1)mod2 如果密钥流的初始向量不为零,则我们将获得周期为 1=15的密钥流。例如,若初始向量为(1,0,0,0),则可 产生密钥流如下: 1,0,0,0,1,0,0 1,0 0 任何一个非零的初始向量都将产生具有相同周期的密 钥流序列。 復大辱软件学院 LiJT
LiJT 1m = 4 5)% .#2!0-* zi+4 = (zi + zi+1 )mod 2i ³1 ( 5)+ 4 6$ 0"' 2 1 15 4 - = + 5) / 4 (1,0,0,0) * 5) . 76+ 43 *1&,'+ 5) Example