不确定度的表达 1、测量结果不确定度的一般表示法:x士l(x 如:长度为(1.05±002)cm。 2、不确定度的百分比表示法 l(x)×100% 如,长度为1.05cm,相对不确定度2% 3、不确定度只取一位有效数字,但在运算过程中一般要取 两位或更多
1、测量结果不确定度的一般表示法： 如：长度为（1.05±0.02）cm 。 2、不确定度的百分比表示法： 如，长度为1.05cm，相对不确定度2%。 3、不确定度只取一位有效数字，但在运算过程中一般要取 两位或更多。 x u x ( ) ( ) 100% u x x 不确定度的表达 11
有效数字很重要! 测量一个物体的厚度 2 cm 2.0cm 这些表达式不一样 2.00cm 2.000cm
12 有效数字很重要！ 测量一个物体的厚度 2 cm 2.0 cm 2.00 cm 2.000 cm 这些表达式不一样
有效数字 有效数字——从第一个不为0的数开始算起的所有数字。 如,0.35(2个;3.54(3个;0.003540(4个);3.5400(5个) 加减法 尾数对齐 57.31+0.0156-2.24342(=55.08218)=55.08 规 则1乘除法: 位数对齐 57.31×0.0156÷2.24342(=0.398514767)=0.39 乘方、立方、开方:和原数相同。 参与运算的准确数字或常数的位数可以认为是无限多
有效数字----从第一个不为0的数开始算起的所有数字。 如, 0.35 (2个); 3.54 (3个); 0.003540 (4个); 3.5400 (5个)。 乘方、立方、开方：和原数相同。 参与运算的准确数字或常数的位数可以认为是无限多。 加减法：与不确定度最大项的末位有效数字对齐 57.31＋0.0156－2.24342（=55.08218）=55.08 乘除法：与最少个数的有效数字相同 57.31×0.0156÷2.24342（=0.398514767）=0.399 运 算 规 则 有效数字 13 尾数对齐 位数对齐
有效数字修约规则 对某一表示测量结果的数值,根据保留位数 的要求,去掉数据中多余的位,叫数值修约,也 叫做化整。 4舍6入5成双” 4"代表小于5 6″代表大于5 小于5舍、大于5入 刚好是5时,若前一位为奇数则入,为偶数则舍
对某一表示测量结果的数值，根据保留位数 的要求，去掉数据中多余的位，叫数值修约，也 叫做化整。 “4舍6入5成双” “4”代表小于5 “6”代表大于5 有效数字修约规则 小于5舍、大于5入 刚好是5时，若前一位为奇数则入，为偶数则舍。 14
Rounding method修约规则很重要 very significant effect on the result A famous instance: a new index the vancouver Stock Exchange in 1982 Initially--1000.000; after 22 mo w 520 (but stock prices had generally increased Problem? rounded down 1000s times daily rounding errors accumulated Recalculating --with better rounding →1098.892 Nicholas J. Higham(2002). Accuracy and stability of numerical algorithms. p SBN9780898715217,转引自 Wikipedia: Rounding
A famous instance: a new index the Vancouver Stock Exchange in 1982. Initially -- 1000.000; after 22 mo. ~ 520 (but stock prices had generally increased) Problem? rounded down 1000s times daily rounding errors accumulated. Recalculating -- with better rounding → 1098.892 Nicholas J. Higham (2002). Accuracy and stability of numerical algorithms. p. 54. ISBN 978-0-89871-521-7, 转引自Wikipedia: Rounding Rounding method 修约规则很重要 -- very significant effect on the result. 15