第九章不等式与不等式组 教学备注 91不等式 912不等式的性质 第1课时不等式的性质 学习目标:1.熟练掌握不等式的性质1、2、3,并能灵活运用它们来解决问题,以提升 自己的逻辑思维能力 2通过独立思考,小组合作以及自己的操作,感受不等式是刻画现实世界的有效模型 3.激情投入,用心感受生活中无处不在的数学 重点:不等式的性质1、2、3 难点:不等式的性质3 【自学指导 提示】 学生在课前 自主学习 完成自主学 、知识链接 习部分 1.什么是不等式? 2.等式有哪些性质? 二、新知预习 1.不等式的性质1:不等式两边加(或减) ,不等号的方向 即:如果a>b,那么a+c b+c, a-c b-c 2.不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个 ,不等号的方向 即:如果a>b,c>0,那么ac 3不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个 不等号的方向 即:如果a>b,c<0,那么 、自学自测 1.用“>”或“<”填空 (1)已知a>b,则a+3 b+3,a+ (2)已知a>b,则a-3 b-3, a-x (3)已知a>b,则3 (4)已知a>b,则-3a 2.已知a>b,下列各式中,错误的是() A.a+6>b+6 C -a< -b D.5-a>5-b 四、我的疑惑
第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质 第 1 课时 不等式的性质 学习目标：1.熟练掌握不等式的性质 1、2、3，并能灵活运用它们来解决问题，以提升 自己的逻辑思维能力. 2.通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型. 3.激情投入，用心感受生活中无处不在的数学. 重点：不等式的性质 1、2、3. 难点：不等式的性质 3. 一、知识链接 1.什么是不等式？ 2.等式有哪些性质？ 二、新知预习 1.不等式的性质 1：不等式两边加（或减） ，不等号的方向 . 即：如果 a>b,那么 a+c b+c，a－c b－c. 2.不等式的性质 2：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 . 即：如果 a>b,c > 0，那么 ac bc，或 ____ a b c c . 3.不等式的性质 3：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 . 即：如果 a>b,c < 0，那么 ac bc，或 ____ a b c c . 三、自学自测 1.用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则 a+3 b+3,a+x b+x； （2）已知 a>b，则 a-3 b-3,a-x b-x； （3）已知 a>b，则 3a 3b； （4）已知 a>b，则-3a -3b. 2.已知 a>b，下列各式中，错误的是（ ） A.a+6 >b+6 B.2a >2b C.-a< -b D.5-a>5-b 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 【 自 学 指 导 提示】 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
教学备注 套PPT讲授 课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 一、要点探究 探究点1:不等式的性质1 1.情景引入 探览点2新向题1:比较3与5的大小 (见幻灯片3) 知讲投 (见幻灯片问题23+2 5+2;-3-2 5-2. 10-20) 问题3:由问题2,你能得到什么结论? 2探究点1新 知讲授 见幻灯片 问题4: 5-9) 问题5:由问题4,你能得到什么结论? 问题6:根据以上探究,你能得出不等式有什么性质? 典例精 例L.用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪一条性质: (1)若x+3>6,则 3,根据 4探览点3新(2若a-2<3,则 5,根据 知讲授 (见幻灯片 2126 探究点2:不等式的性质2、3 问题1:比较4与6的大小 探究点2新 知讲授 问题2:4×2 6×2;-4÷2 见幻灯片 问题3:由问题2,你能得到什么结论? 1020) 问题4;:4 8:4×(-4) 8×(-4):4×(-4) (-4)】 4课堂小结 问题5:由问题4,你能得到什么结论? 问题6:如何用符号语言表示问题3和问题5下的结论? 典例精楣 例2用“>”或“<”填空
一、要点探究 探究点 1：不等式的性质 1 问题 1：比较-3 与-5 的大小. 问题 2：-3+2 -5+2；-3-2 -5-2. 问题 3：由问题 2，你能得到什么结论？ 问题 4：3 5；3+a 5+a；3-a 5-a. 问题 5：由问题 4，你能得到什么结论？ 问题 6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？ 典例精析 例 1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1)若 x＋3＞6，则 x______3，根据______________； (2)若 a－2＜3，则 a______5，根据____________． 探究点 2：不等式的性质 2、3 问题 1：比较-4 与 6 的大小. 问题 2：-4×2______6×2；-4÷2______6÷2 问题 3：由问题 2，你能得到什么结论？ 问题 4：4 -8；4×（-4） -8×（-4）；4×（-4） -8× （-4）.】 问题 5：由问题 4，你能得到什么结论？ 问题 6：如何用符号语言表示问题 3 和问题 5 下的结论？ 典例精析 例 2.用“>”或“<”填空： 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-9） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 10-20） 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 10-20） 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 21-26） 4.课堂小结
(1)已知a>b,则3a (2)已知a>b,则-a 教学备注 b 配套PPT讲授 (3)已知a<b,则-=+2 5当堂检测 (见幻灯片 例3.如果不等式(a+1)x<a+1可变形为x>1,那么a必须满足 2728) 方法总结:只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时,不等号的方向才改变 对训 设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. (2)a÷6b:6 (3)0.1a0.lb (4)-4a-4b (5)2a+32b+3; (6)(m2+1)a(m2+1)b(m为常数) 2.已知a<0,用“<”“>”填空: (1)a+22;(2)a-1 (3)3a0:(4)_a (5a20,(6ai (7)a-10;(8)al 探究点3:利用不等式的性质解简单的不等式 典例精祈 例4根据不等式的性质,将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式(其中a是常数) (1)-x+4<5;(2)8x>5x-6;(3)4x+2<6x+ 思考:对以上不等式进行变形时,先用性质几?再用性质几?要注意什么问题? 、课堂小结 性质1 性质2 不等式的性质 性质3 利用不等式的性质将不等式化成“xa”或“x<a”的形式 当堂检测 1.已知a<b,用“>”或“<”填空:
（1）已知 a>b，则 3a 3b ； （2）已知 a>b，则-a -b . （3）已知 a<b，则 2 _____ 2. 3 3 a b - + - + . 例 3.如果不等式 (a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 针对训练 1.设 a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 7____b - 7； （2） a÷6____b÷6； （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b； （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m 为常数) 2.已知 a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) 4 a − ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0； (8)|a|______0． 探究点 3：利用不等式的性质解简单的不等式 典例精析 例 4.根据不等式的性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式（其中 a 是常数）. （1）-x+4<-5；（2）8x>5x-6；（3）4x+2<6x+8. 思考：对以上不等式进行变形时，先用性质几？再用性质几？要注意什么问题？ 二、课堂小结 不等式的性质 性质 1 性质 2 性质 3 利用不等式的性质将不等式化成“x>a”或“x<a”的形式 1.已知 a < b，用“>”或“<”填空： 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 27-28）
(1)a+12 b+12 (2)b-10 a-10 2.把下列不等式化为x>a或x<a的形式: (1)5>3+x 利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集 (1)x-5>-1 (3)7x<6x-6. 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载 www.youyl100.com(无须注册,直接下载)
（1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 . 2. 把下列不等式化为 x>a 或 x<a 的形式： （1）5＞3+x； （2）2x＜x+6. 3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集． (1)x-5 > -1； (2)-2x > 3； (3)7x < 6x-6. 温馨提示 ： 配 套 课 件 及 全 册 导 学 案 WORD 版 见 光 盘 或 网 站 下 载 ： www.youyi100.com(无须注册，直接下载)