124绝对值 第2课时有理数大小的比较 【教学目标 (一)知识技能 1.使学生进一步巩固绝对值的概念,能说出有理数大小的比较法则 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大 小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3.能正确运用符号“<”“>”“∵∴”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系 (二)过程方法 经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小,特别是比较两个负数的 大小的过程,渗透数形结合思想。 (三)情感态度 通过学生自己动手操作,观察、思考,使学生亲身体验探索的乐趣,培养学生合作交流 能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理 论证能力 教学重点 运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 教学难点 利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 【复习引入】 1.复习绝对值的几何意义和代数意义 个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,正数的绝对值是它本身, 负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 2.(多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温分别是 哈尔滨-20°℃C 北京-10℃ 广州10℃ 武汉5℃ 上海0℃ 画一画:(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上,(2)观察这5个数在数轴上的 位置,从中你发现了什么 20 0510 3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系? (通过学生自己动手操作,观察、思考,发现原点左边的数都是负数,原点右边的数都是正 数:同时也发现5在0右边,5比0大;10在5右边,10比5大,初步感受在数轴上原点 右边的两个数,右边的数总比左边的数大。教师趁机追问,原点左边的数也有这样的规律
1.2.4 绝对值 第 2 课时 有理数大小的比较 【教学目标】 （一）知识技能 1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则 2 . 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大 小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系 （二）过程方法 经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小， 特别是比较两个负数的 大小的过程，渗透数形结合思想。 （三）情感态度 通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流 能力和观察、归纳、用 数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理 论证能力。 教学重点 运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 教学难点 利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 【复习引入】 1．复习绝对值的几何意义和代数意义： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离， 正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 2．（多媒体显示）某一天我们 5 个城市的最低气温分别是 画一画：（1）把上述 5 个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这 5 个数在数轴上的 位置，从中你发现了什么？ 3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ （通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正 数；同时也发现 5 在 0 右边，5 比 0 大；10 在 5 右边，10 比 5 大，初步感受在数轴上原点 右边的两个数，右 边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律 -20 -10 0 5 10 （ ）
吗?)由小组讨论后,教师归纳得出结论: 【教学过程】 1.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数 例1:在数轴上表示数5,0,-4,-1,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用 “<”号连接。(师生共同完成) 分析:本题意有几层含义?应分几步? 要点总结:小组讨论归纳,本题解题时的一般步骤:①画数轴:②描点:③有序排列:④不 等号连接。 2.发现、总结 做一做 (1)在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小 ①2和7 ②-1.5和-1 ③-5和 ④-1.412和一1.411 (2)求出图中各对数的绝对值,并比较它们的大小。 (3)由①、②从中你发现了什么? 要点总结:两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数 反而小 3.两个负数比较大小时的一般步骤 例如,比较两个负数-3和-2的大小 ①先分别求出它们的绝对值: ②比较绝对值的大小: ⑧比较负数大小 4.归纳: 我们可以得到有理数大小比较的一般法则 (1)负数小于0,0小于正数,负数小于正数: 2)两个正数,应用已有的方法比较 3)两个负数,绝对值大的反而 5.例题 例2:比较下列各对数的大小 ①-1与-0.01: 2与0.-035-:④-(-引)与十副 解:(1)这是两个负数比较大小 ∴-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01, ∴-1-0.01 (2)化简:-|-2|=-2,因为负数小于0,所以一|-2|<0 (3)这是两个负数比较大小
吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论： 【教学过程】 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 例１：在数轴上表示数 5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用 “<”号连接。（师生共同完成） 分析：本题意有几层含义？应分几步？ 要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不 等号连接。 2.发现、总结： 做一做 （1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 ①2 和 7 ②－1.5 和－1 ③－2 5 和－1 4 ④－1.412 和－1.411 （2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 （3）由①、②从中你发现了什么？ 要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数 反而小。 3. 两个负数比较大小时的一般步骤： 例如，比较两个负数 4 3 − 和 3 2 − 的大小： ① 先分别求出它们的绝对值： 4 3 − = 4 3 = 12 9 ， 3 2 − = 3 2 = 12 8 ② 比较绝对值的大小： ∵ 12 8 12 9 ∴ 3 2 4 3 ③ 比较负数大小： 3 2 4 3 − − 4.归纳： 我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于 0，0 小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小. 5.例题： 例 2：比较下列各对数的大小： ①－1 与－0.01； ② − − 2 与 0； ③－0.3 与 3 1 − ； ④ − − 9 1 与 10 1 − − 。 解：(1)这是两个负数比较大小， ∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。 (2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于 0，所以―|―2| < 0。 (3) 这是两个负数比较大小
∴-0.3|=0.3 且0.3<0.3 (4)分别化简两数,得 ∵正数大于负数 说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理能力 ②注意符号 的写法、读法和用法 ③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行; ④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同 例3:用“>”连接下列个数: 2.6,-4.5,1,0,-22 分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0, 0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比,负数和负数比 提醒学生,用“>”连接两个以上数时,大数在前,小数在后,不能出现5>0<4的式子 解答:2.6>0>0>=2>-45 6.想一想:我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点? 由学生讨论后,得出比较有理数的大小共有两种方法:一种是法则,另一种是利用数轴 当两个数比较时一般选用第一种,当多个有理数比较大小时,一般选用第二种较好。 【课堂作业】 1.(1)有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么? (2)有没有绝对值最小的有理数?若有,请把它写出来 (3)大于-1.5且小于4.2的整数有个,它们分别是。 2.比较大小(用“>”,“<”或“=”填空) 10 (4)-3 (5)--3 +3) (6)- (7) 0.273 3.比较下列各对数的大小 (1)-5和-6 (2)-二与-3.14 (3)卜÷与0 7 (4)-[-( (5)--与 (-4) 4将有理数-3-+2-,-1按从小到大的顺序排列并用“<”号连接起来
∵|―0.3|=0.3， • − = = 0. 3 3 1 3 1 ，且 0.3 < • 0.3 ， ∴ 3 1 − 0.3 − 。 (4) 分别化简两数，得： , 10 1 10 1 , 9 1 9 1 − − = − = − − ∵正数大于负数， ∴ 10 1 9 1 − − − − 说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力； ②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法； ③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行； ④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。 例 3：用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，10 1 ，0，―2 3 2 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和 0，负数小于一切正数和 0， 0 大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。 提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现 5＞0＜4 的式子． 解答：2.6＞ 10 1 ＞0＞―2 3 2 ＞―4.5。 6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？ 由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴。 当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。 【课堂作业】 1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？ （2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？ （3）大于－1.5 且小于 4.2 的整数有_____个，它们分别是____。 2．比较大小（用“>”,“<”或“=”填空） （1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）| 3 1 | |- 2 1 |， （4）|-3 2 1 | -3 2 1 ， （5）-|-3| -（+3）， （6）- 2 1 -|- 3 2 | （7）- 11 3 -0.273 3．比较下列各对数的大小 （1）-5 和-6 （2）- 7 22 与-3.14 （3）|- 3 1 |与 0 （4）-[-（- 2 1 ）]与-|- 4 3 | （5） 8 7 − 与 9 8 − （6） 4 3 − − 7 和− (−4) 4.将有理数 , 1 3 1 − 3,−+ 2,− − 按从小到大的顺序排列,并用“<” 号连接起来
参考答案: (1)没有最大的有理数,没有最小的有理数,因为数轴是一条直线,向两端无限延伸 (2)有绝对值最小的有理数,是0 (2)>(3) (6) 3.解:(1)∵55,}-6=6,又5<6∴-5<-6 (2)∵ ≈3.143-3.14=3.14,又3.143>314,∴-<3.14 1312 (4)∵-[-(-) 又| 76388646364 (5)Q 8-7299-n:mn2n2 78 (6) o+引 (-4)=4,而-7<4, ++ 3-42 【教学反思】 在传授知识的同时,要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想 和方法,需要在教学中结合内容逐步渗透,而不能脱离内容形式地传授。 本课中,我们有意识地突出“分类讨论”、“∵ 这些数学思想方法,以期使学生对 此有一个初步的认识与了解
参考答案： 1．（1） 没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是一条直线，向两端无限延伸。 （2）有绝对值最小的有理数，是 0 （3）-1，0，1，2，3，4. 2．（1）> （2）> （3）< （4）> （5）= （6）> （7）> 3． 解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又 5<6 ∴-5<-6。 （2）∵|- 7 22 |= 7 22 ≈3.143,|-3.14|=3.14,又 3.143>3.14, ∴- 7 22 <-3.14。 （3）∵|- 3 1 |= 3 1 ∴|- 3 1 |>0 （4）∵-[-（- 2 1 ）]=- 2 1 -|- 4 3 |=- 4 3 又|- 2 1 |= 2 1 = 4 2 |- 4 3 |= 4 3 4 2 < 4 3 ∴-[ -（- 2 1 ）]>-|- 4 3 | （5） 7 7 63 8 8 72 Q − = = ， 72 64 9 8 9 8 − = = ，而 72 64 72 63 ， 9 8 8 7 − − （6） 3 3 7 7 , ( 4) 4, 4 4 Q − − = − − − = 而 4, 4 3 − 7 ( 4) 4 3 − − 7 − − 4.解： 3 1 − 3 −+ 2 −1 − 【教学反思】 在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想 和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。 本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对 此有一个初步的认识与了解