ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信号与系红 主讲教师 ∑x(n)5( <OO ∈ROC 王阎 n=NI 鸿 霞森 当N时由于的展开式中有若干个Z的正 副教 幂项,此时不。∞ 5.左边序列的ROC是某个圆的内部,但可能不 包括z=0 若n∈RQC则有 ∑|xn∑x(m(y n=-0
1 1 0 0 1 ( ) ( ) n N n N r x n r r − = = z r1 ROC 当 时,由于 的展开式中有若干个Z 的正 幂项，此时 不能为 。 N1 0 z X z( ) 5. 左边序列的ROC是某个圆的内部，但可能不 包括 z = 0 。 若 r0 ROC ， ，则有 1 0 r r 1 1 0 1 0 1 ( ) ( ) ( ) N N n n n n n r x n r x n r r − − =− =− =
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 主讲教师 s∑(n)(2)<∈ROC fi 王阎 当N>时,由于X(的展开式中包括有Z的负 霞森 教幂项,所以Z不能为零。若X是有理函数, 授 则ROC必是最内部极点的内部。 6.双边序列的Z变换如果存在,则ROC必是一 个环形区域。 0≤n<N-1.a>0 例1.x(n)= 0,其他n
1 0 1 0 1 ( ) ( ) N n N n r x n r r − =− r1 ROC 当 时，由于 的展开式中包括有Z的负 幂项，所以 Z 不能为零。若 是有理函数， 则ROC必是最内部极点的内部。 N1 0 X z( ) X z( ) 6. 双边序列的Z变换如果存在，则ROC必是一 个环形区域。 例1. x n( ) = ,0 1, n a n N − a 0 0, 其他 n
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 主讲教师 X()=2a 王阎 n=0 鸿 霞森 极点:z=a(一阶) 副教 教授 授 z=0(N-1阶) 2丌 米 Re[=] k 零点:z=ae (N=8) (k=0,1…N-1) 在z处,零极点抵消,使有限Z平面内无 极点。ROC:|>0
1 1 1 0 1 ( ) 1 ( ) N N N N N n n N n a z z a X z a z az z z a − − − − − = − − = = = − − 极点： z a = （一阶） z = 0 （N－1阶） 零点： 2 j k N z ae = ( 0,1 1) k N = − jImz Rez ( 8) N = −a a 0 ( 1) N − ROC: 0 z 在 处，零极点抵消，使有限 Z平面内无 极点。 z a =
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信 与系统 主 例2.x(m)=b,b>0 师 mZ平面 王阎 鸿 x(n)=bl(n)+b"l(-n-1) Re 霞森 1/b 副教 教授 bu(n)<> >b 授 1-bz b"l(-n-1)< b 1-b 在b时,两部分的收敛域无公共部分,表明 此时不弼在 0<b<1时,ROC为b<2|<1/b
例2. ( ) , 0 n x n b b = ( ) ( ) ( 1) n n x n b u n b u n − = + − − 1 1 ( ) , 1 n b u n z b bz − − 1 1 1 1 ( 1) , 1 n b u n z b b z − − − − − − − − 在 时，两部分的收敛域无公共部分，表明 此时 不存在。 b 1 X z( ) b 1/b Im Z平面 Re 0 1 b 时，ROC为 b z b 1/
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 主 数例3.Y(二)= 师 )(1-2=-) Re 王阎 鸿 0 霞森 1/3 副教 教授 极点 授 在有限Z平面上极点 零点:=0(三阶)J总数与零点总数相同 若其ROC为: ①|>2则x(为右边序列,且是因果的 但其傅立叶变换不存在
例3. 1 1 1 ( ) 1 (1 )(1 2 ) 3 X z z z − − = − − 1/ 3 2 Re Im 0 (2) 在有限Z平面上极点 零点： 总数与零点总数相同 1 2 1 , 2 3 z z = = z = 0 （二阶） 极点： 若其ROC为： 1 z 2 则 为右边序列，且是因果的， 但其傅立叶变换不存在。 x n( )