五、原子轨道的图形(重点、难点) 02Y 02. 02Y 812 O-2 +12(E 1y=0 1、直角坐标与球坐标之间的关系 Hnmn(x,y,)→Ynm(rB@ P =rose x2+1+z X= rainy cos y=sine sin P
五、原子轨道的图形（重点、难点） 1、直角坐标与球坐标之间的关系 ∂ 2Ψ ∂2Ψ ∂2Ψ ∂x2 ∂y2 ∂z2 (E - V) 8 2 m h + + + 2 = 0 n,l,m(x,y,z) → n,l,m (r,,f) P P r y z x o y = rsin sinf x = rsin cosf z = rcos r 2 = x2 + y2 + z2 f
2、波函数(原子轨道y)与电子云(y12) 的径向分布图与角度分布图(重点记忆) 原子轨道m(的=Rm0()Ym(B9 电子云Y12m(:0=R2(m)12m(B) 径向部分角度部分 径向部分: Rao()径向波函数:R~r原子轨道径向分布图 4m2R2n()径向分布函数4m2R2~r电子云径向分布图
2、波函数（原子轨道 ）与电子云（ | | 2） 的 径向分布图与角度分布图（重点记忆） 径向部分 角度部分 原子轨道(n,l,m) (r,,f) = R(n,l) (r) ·Y(l,m) (,) 电子云 (n,l,m) (r,,f) = R(n,l) (r) ·Y(l,m) (,) 2 2 2 径向部分： R(n,l) (r) 径向波函数： R ~ r 原子轨道径向分布图 4r 2R2 (n,l) (r) 径向分布函数: 4r 2R2 ~ r 电子云径向分布图
径向分布函数: 薄层球壳的体积为4灬2dr,薄层球 壳中发现电子的几率为4m2ry2 设γ保持一定,则可以用4m2Rod表 示电子在薄层球壳体积内几率的径 向分布。 令D()=4m2R2,则D()可看成是半径r的函数, 称为径向分布函数。 物理意义:D()d代表在半径为和r+d的两个 球壳夹层内找到电子的几率。 D()~r作图,称为电子云径向分布图
径向分布函数: r + dr 薄层球壳的体积为 r 4r 2dr，薄层球 壳中发现电子的几率为4r 2dr 2 ， 设Y 2保持一定，则可以用4r 2R2dr表 示电子在薄层球壳体积内几率的径 向分布。 物理意义： D(r)dr代表在半径为r和r + dr的两个 球壳夹层内找到电子的几率。 D(r) ~ r作图，称为电子云径向分布图。 令D(r) = 4r 2R2，则D(r)可看成是半径r的函数， 称为径向分布函数
电子云径向密度分布图 原子轨道径向分布图 电子云径向分布图 Rni r) 2,0 07 Rre R42 rAi 05 1.0 03 0. 00.51.0L520253.03.5 00.51.01.5202.8303.5 00.51.01.202.5303.5 0.5r0.05 r 04h004 0.15 R04 R3o3H0.03 rln' S 02 0.10 02H0.02 0.1 0.05 204.06080 2.0406.080 00764 040 r/ae 0.l5 r/as 0.30 0010 R 020 Rn0.10 006 3s 0005 004 005 002 0206010014.0180 02060100140180 0206010014.018.0 r/e r/a, r/ae
电子云径向分布图 电子云径向密度分布图 原子轨道径向分布图 3s 1s 2s