圓錐截面理論 apollonius提出圓錐截面的理論。 Hipparchus和托密勒利用了這套理論 來發展行星運動的本輪模型。雖然這 模型並不正確’但圓錐曲面的理論卻 對後世刻卜勒著名的行星運動定律具 有深遠的影響。我們必須注意到是 Hipparchus首先利用幾何學及三角學 把天文學從一大堆雜亂無章的數據賣/感 料,轉仳成一門精確的親測科學,而 托密勒則創建了太陽的地心說 Hipparchus 16
16 圓錐截面理論 Apollonius提出圓錐截面的理論。 Hipparchus和托密勒利用了這套理論 來發展行星運動的本輪模型。雖然這 模型並不正確，但圓錐曲面的理論卻 對後世刻卜勒著名的行星運動定律具 有深遠的影響。我們必須注意到是 Hipparchus首先利用幾何學及三角學， 把天文學從一大堆雜亂無章的數據資 料，轉化成一門精確的觀測科學，而 托密勒則創建了太陽系的地心說。 Hipparchus
Apollonius(260 B C.-200 B.C.) Apollonius developed the theory of conic sections. Hipparchus and Ptolemy made use of the work of Apollonius to develop mathematics for their epicycle models of planetary motions, while the epicycle model is not correct, the theory of conic section did have a great deal of influence on Kepler famous laws on planetary motions. Note that Hipparchus used geometry and trigonometry to change astronomy from a set of unrelated observations to a precise observational science. Ptolemy constructed his geometric model of the solar system. 17
17 Apollonius developed the theory of conic sections. Hipparchus and Ptolemy made use of the work of Apollonius to develop mathematics for their epicycle models of planetary motions, while the epicycle model is not correct, the theory of conic section did have a great deal of influence on Kepler famous laws on planetary motions. Note that Hipparchus used geometry and trigonometry to change astronomy from a set of unrelated observations to a precise observational science. Ptolemy constructed his geometric model of the solar system. Apollonius (260 B.C. – 200 B.C.)
刻卜勒( Kepler)定律 等 刻卜勒和伽里略均對行星運動的 數據深深著迷。利用 Brahe多年來收 集的大量精確資料’並通過鉅細無遺 /的數據分析,刻卜勒终於算出行星的 刻卜勒軌道是橢圓的。 Brahe的觀测是以地球為参考點的 大堆數字。刻卜勒為了要將它們改 換成為以太陽為參考中心的運動軌跡 長年累月地用到算術及三角。 伽里略
18 刻卜勒(Kepler)定律 刻卜勒和伽里略均對行星運動的 數據深深著迷。利用Brahe多年來收 集的大量精確資料，並通過鉅細無遺 的數據分析，刻卜勒終於算出行星的 軌道是橢圓的。 Brahe的觀測是以地球為參考點的 一大堆數字。刻卜勒為了要將它們改 換成為以太陽為參考中心的運動軌跡， 長年累月地用到算術及三角。 刻卜勒 伽里略
解析幾何 要等到費馬(1629)和笛卡兒(1637) 引入座標糸統後’人們才能用代數的方式來 表示運動軌迹。 笛卡兒(1596-1650 我已鐵定了心’揚棄抽象的幾何學’它探 討的問題,除了能夠鍛煉頭腦外’就沒有什 麼用處。代而之我要研究那些以解釋大自然 現泉為目標的幾何 i have resolved to quit only abstract geometry, that is to say, a the consideration of questions which serve only to exercise the 費馬 mind, and this, in order to study another kind of geometry, which has for its object the explanation of the phenomena of ntre
19 要等到費馬（1629）和笛卡兒（1637） 引入座標系統後，人們才能用代數的方式來 表示運動軌迹。 笛卡兒（1596 - 1650）： 「我已鐵定了心，揚棄抽象的幾何學，它探 討的問題，除了能夠鍛煉頭腦外，就沒有什 麼用處。代而之我要研究那些以解釋大自然 現象為目標的幾何。」 “I have resolved to quit only abstract geometry, that is to say, the consideration of questions which serve only to exercise the mind, and this, in order to study another kind of geometry, which has for its object the explanation of the phenomena of nature.” 費馬 解析幾何
解析幾何的應用 在笛卡兒的座標糸統中’直線是由線性函 數定義的’而圓錐截面則由二次函數決定。 利用這種代數的方式’刻卜勒的行星運動定 律就變得一清二楚了。 dt A2 刻卜勒第二定律 A1=A2 sun planet
20 在笛卡兒的座標系統中，直線是由線性函 數定義的，而圓錐截面則由二次函數決定。 利用這種代數的方式，刻卜勒的行星運動定 律就變得一清二楚了。 刻 卜 勒 第 二 定 律 解析幾何的應用