第七拿动和波 中 方向、频率相同,初位相不同 的两个简谐振动的合成 国 从图78中或(71.24)式可知,合振动的振幅取决于 科川两振动的位相差 学因0)a2-.-=2kx,k=0土,±2… 技 术 则A=A+A2 大(2)m2-n=(2k+1)z,k=0,±1,±2,… 学 则A=A1-A2 杨(3)2-9为般值 维 纮 则|A-42|<A<A1+A2
1. 方向、频率相同，初位相不同 的两个简谐振动的合 成 从图7.8中或(7.1.24)式可知，合振动的振幅取决于 两振动的位相差 (1) 2 −1 = 2k, k = 0, 1, 2, 则 A = A1 + A2 (2) 2 −1 = (2k +1), k = 0, 1, 2, | | A = A1 − A2 2 1 (3) − 为一般值 则 则 1 2 1 2 | A − A | A A + A 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第七动和波 2.方向相同,频率不同的两个简 中 谐振动的合成 国 科)设 ∫x1=4co(1t+) x 2=A, cos(@2 t+2) 技为简单起见,设 A=A2=A 学技术大学杨维 x=x,+x2=A[coS(@, t+01)+cos(@2t+2) C 2 cOS/1O 2t+ coS O1+O2⊥91+2 2 2 2 者|a1-02|<<O12O2 0+0 cO1, 02 2 有 x≈2Acos O1-2,91-92 cos a,+91+p2 2 2 2
2. 方向相同，频率不同的两个简 谐振动的合成 设 = + = + cos( ) cos( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 x A t x A t 为简单起见，设 A1 = A2 = A + + + − + − = = + = + + + 2 2 cos 2 2 2 cos [cos( ) cos( )] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 A t t x x x A t t 若 1 2 1 2 | − | , 1 2 1 2 , 2 + 有 + + − + − 2 cos 2 2 2 cos 1 2 1 1 2 1 2 x A t t 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第七动和波 2.方向相同,频率不同的两个简 中 谐振动的合成 国 科 x≈2Acos 2t+ 1=9 cosl @,t 1+2 2 2 1学國此简谐振动的频率与原来两振动频率几乎相等 2 技 O 术 ≈D 2 大而振幅随时间的变化为2A0(-01+9- 学 2 2 今人§由于振幅所涉及的是绝对值,故其变化周期由下式决定 O1-02T=兀 维 2 纮回故振幅变化频率:v==|0-O2\=-Y21=|△y 2丌
2. 方向相同，频率不同的两个简 谐振动的合成 + + − + − 2 cos 2 2 2 cos 1 2 1 1 2 1 2 x A t t 此简谐振动的频率与原来两振动频率几乎相等 1 2 1 2 , 2 + 而振幅随时间的变化为 − + − 2 2 2 cos 1 2 1 2 A t 由于振幅所涉及的是绝对值，故其变化周期由下式决定 = − T 2 1 2 故振幅变化频率： | | | | 2 1 1 2 1 2 = − = − = = T 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第七动和波 2.方向相同,频率不同的两个简 谐振动的合成 O1-0 中国科学技术大学杨维 V= =v-v2|=|△v T 2T 即两频率之差。这 MiMAMAAAA A AMM/AMA VAWA W网W t(秒) 现象称为拍,∠v称 制计+ (a)两振动等幅 即A1≠A2时,也有 土 拍现象,此时合振幅 仍有时大时小的变化, 但不会达到零。 (b)两振动不等幅 图7.9拍的振动曲线图
2. 方向相同，频率不同的两个简 谐振动的合成 | | | | 2 1 1 2 1 2 = − = − = = T 即两频率之差。这一 现象称为拍，⊿v称 为拍频，拍的振动曲 线如图7.9所示。当 两振动的振幅不等， 即 A1 ≠ A2 时，也有 拍现象，此时合振幅 仍有时大时小的变化， 但不会达到零。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第七动和波 2.方向相同,频率不同的两个简 中 谐振动的合成 国 科 校正乐器,例如校正钢琴,往往拿待校的钢 1学國琴同已校好的钢琴作比较,弹奏两架钢琴的同一个 技 音键,细听有无拍的现象。如果听得出有拍的现象, 术》说明尚末校准,必须再校,使得拍频越来越小直到 大 学 杨 维 纮
2. 方向相同，频率不同的两个简 谐振动的合成 校正乐器，例如校正钢琴，往往拿待校的钢 琴同已校好的钢琴作比较，弹奏两架钢琴的同一个 音键，细听有无拍的现象。如果听得出有拍的现象， 说明尚未校准，必须再校，使得拍频越来越小直到 拍完全消失为止，这一音键才算校准。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮