第七章相关关系分析法 (相关与回归) 教学内容 1.相关关系的概念、种类、相关关系分析的主要内容 2.简单线形相关分析方法 3.简单直线回归方程的配合方法 4.判定系数、估计标准误差的含义、计算及其应用 5.曲线回归方程、多元线性回归方程的配合方法 6.其它相关系数的含义、计算及应用场合 教学重点 1.简单线形相关分析方法 2.简单直线回归方程的配合方法 3.判定系数、估计标准误差的含义、计算及其应用 教学难点:相关系数的计算、回归方程的配合、估计标准误差的计算及其应用 授课学时:7学时 第一节相关关系分析概述 一、相关关系的的概念 现实中,任何现象的存在都不是孤立的,它们是互相联系,彼此制约的。 例如在家庭收入和消费支出之间,施肥量与粮食收获量之间,广告费支出与商品 销售额之间等等,无不存在着一定的关系。现象之间的相互关系归纳起来可以区 分为两种不同的类型:一种是函数关系(确定性关系),另一种是相关关系(非 确定性关系)。 函数关系:指变量之间存在着严格的依存关系,在这种关系中,当自变量 取定一个数值时,因变量会有一个完全确定的值和它对应。如图1-1所示。 或对于某一变量的每一个数值,另一变量都会有唯一确定的值与之相对应, 并且这种关系可用一个数学表达式反映出来。 如圆的面积=圆周率×半径2 距离=速度×时间(在匀速条件下) 销售额=销售量×销售价格(价格一定时)
1 第七章 相关关系分析法 （相关与回归） 教学内容： 1.相关关系的概念、种类、相关关系分析的主要内容 2.简单线形相关分析方法 3.简单直线回归方程的配合方法 4.判定系数、估计标准误差的含义、计算及其应用 5.曲线回归方程、多元线性回归方程的配合方法 6.其它相关系数的含义、计算及应用场合 教学重点： 1.简单线形相关分析方法 2.简单直线回归方程的配合方法 3.判定系数、估计标准误差的含义、计算及其应用 教学难点：相关系数的计算、回归方程的配合、估计标准误差的计算及其应用. 授课学时：7 学时 第一节 相关关系分析概述 一、相关关系的的概念 现实中，任何现象的存在都不是孤立的，它们是互相联系，彼此制约的。 例如在家庭收入和消费支出之间，施肥量与粮食收获量之间，广告费支出与商品 销售额之间等等，无不存在着一定的关系。现象之间的相互关系归纳起来可以区 分为两种不同的类型：一种是函数关系（确定性关系），另一种是相关关系（非 确定性关系）。 函数关系：指变量之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，当自变量 取定一个数值时，因变量会有一个完全确定的值和它对应。如图 1-1 所示。 或对于某一变量的每一个数值，另一变量都会有唯一确定的值与之相对应， 并且这种关系可用一个数学表达式反映出来。 如圆的面积=圆周率×半径 2 距离=速度×时间（在匀速条件下） 销售额=销售量×销售价格（价格一定时）
图1-1 相关关系:指现象之间确实存在的、但关系值不固定的相互依存关系。或现 象之间客观存在的不确定的数量依存关系。 即变量之间确实存在着一定的相互关系,在这种关系中,当一个现象发生 数量变化时,另一现象也相应地发生数量变化,但其关系值是不固定的(不唯 的),一个变量取定一个值时,另一个变量会有若干数值与之相对应,这些数值 之间表现出一定的波动性,但又总是围绕着它们的平均数而上下波动的。如图 1-2所示。 例如,粮食亩产量与施肥量之间存在一定的关系,但在同样的施肥量下, 每亩粮食产量可能出现不同的数值,并不存在严格的依存关系。因为对每亩耕地 的产量来说,它不仅和施肥量有关,而且还取决于种子的品质,密植程度,耕作 深度,土地的贫瘠程度,降雨量等,这就造成了在同样的施肥量下,其亩产量也 并不完全相等。亩产量与施肥量的这种关系称为相关关系。 又如,某种日用品的销售量与当地居民的人口数有一定的关系,人口愈多 销售量越大,但不能说两个地区的人口相等,销售量也就相等,这里很难给出 个确切的关系,日用品的销售量还和居民的收入水平、消费水平、消费习惯等有 关。这种日用品的销售量与居民人口数之间的关系也属于相关关系
2 · · · · · · · x y · 图 1-1 相关关系：指现象之间确实存在的、但关系值不固定的相互依存关系。或现 象之间客观存在的不确定的数量依存关系。 即变量之间确实存在着一定的相互关系，在这种关系中，当一个现象发生 数量变化时，另一现象也相应地发生数量变化，但其关系值是不固定的（不唯一 的），一个变量取定一个值时，另一个变量会有若干数值与之相对应，这些数值 之间表现出一定的波动性，但又总是围绕着它们的平均数而上下波动的。如图 1-2 所示。 例如，粮食亩产量与施肥量之间存在一定的关系，但在同样的施肥量下， 每亩粮食产量可能出现不同的数值，并不存在严格的依存关系。因为对每亩耕地 的产量来说，它不仅和施肥量有关，而且还取决于种子的品质，密植程度，耕作 深度，土地的贫瘠程度，降雨量等，这就造成了在同样的施肥量下，其亩产量也 并不完全相等。亩产量与施肥量的这种关系称为相关关系。 又如，某种日用品的销售量与当地居民的人口数有一定的关系，人口愈多， 销售量越大，但不能说两个地区的人口相等，销售量也就相等，这里很难给出一 个确切的关系，日用品的销售量还和居民的收入水平、消费水平、消费习惯等有 关。这种日用品的销售量与居民人口数之间的关系也属于相关关系
身高与体重之间的关系是非常密切的,但身高1.75米的人可以表现为许多 不同的体重等。 广告费投资与商品销售量之间有一定的关系,但是,在广告费投入相等的情 况下,商品销售量不一定相等。 图1-2 在各种生产活动和经济过程中,许多经济的、技术的因素之间都存在着这 种相关关系 从程度上、数量上、种类上分析现象之间相关关系的理论和方法就称为相 关关系分析法 二、相关关系的种类 现象之间的相互关系是很复杂的。它们各以不同的方向,不同的程度相互 作用着,并表现出不同的类型。 (一)按相关的程度分为:完全相关、不完全相关和不相关 完全相关:两种现象之间,其中一个现象的数量变化完全由另一个现象的 数量变化所确定,则这两种现象之间的关系为完全相关。在这种情况下,相关关 系即成为函数关系,也可以说函数关系是相关关系的一个特例 如圆面积=πr2 销售额=销售量×价格(价格固定) 不相关:若两种现象之间彼此互不影响,其数量变化各自独立,则为不相 关。或:一种现象的数量变化完全不受另一现象数量变化的影响,则称这两种现 象为不相关。如原油储存量与生产工人的出勤率是无关的,棉纱纤维长度与工人
3 身高与体重之间的关系是非常密切的，但身高 1.75 米的人可以表现为许多 不同的体重等。 广告费投资与商品销售量之间有一定的关系，但是，在广告费投入相等的情 况下，商品销售量不一定相等。 图 1-2 在各种生产活动和经济过程中，许多经济的、技术的因素之间都存在着这 种相关关系。 从程度上、数量上、种类上分析现象之间相关关系的理论和方法就称为相 关关系分析法。 二、相关关系的种类 现象之间的相互关系是很复杂的。它们各以不同的方向，不同的程度相互 作用着，并表现出不同的类型。 （一）按相关的程度分为：完全相关、不完全相关和不相关 完全相关：两种现象之间，其中一个现象的数量变化完全由另一个现象的 数量变化所确定，则这两种现象之间的关系为完全相关。在这种情况下，相关关 系即成为函数关系，也可以说函数关系是相关关系的一个特例。 如圆面积=πr 2 销售额=销售量×价格（价格固定） 不相关：若两种现象之间彼此互不影响，其数量变化各自独立，则为不相 关。或：一种现象的数量变化完全不受另一现象数量变化的影响，则称这两种现 象为不相关。如原油储存量与生产工人的出勤率是无关的，棉纱纤维长度与工人 · · · · · · · · · x y
人数多少是无关的等。 不完全相关:若两种现象之间的关系介于完全相关和不相关之间,则称其 为不完全相关。若现象之间的相关点分布远离函数关系,表明两变量之间的相关 关系很小;若两个变量之间的分布很接近于函数关系,就说明两个变量之间的相 关关系很密切。 一般的相关现象都是指这种不完全相关,它是相关关系分析的研究对象。 (二)、按变量之间相关关系的方 正相关 向分(按相关的性质分) 负相关 正相关:当一个变量ⅹ的值增加(或减少),另一个变量y的值也随之增加 (或减少),二者是同方向变动的,这种相关关系成为正相关。 或:两个相关现象之间,当一种现象的数量由小(大)变大(小),另一个 现象的数量也相应地由小(大)变大(小),则称其为正相关。 例如,家庭的消费支出随着收入的增加而增加;随着技术水平的提高,产品 合格率也不断提高;收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系;商品的消费量(y) 与居民收入(x)之间的关系等。 负相关:当一个变量ⅹ的值增加(减少)时,另一个变量y的值随之减少 (增加),二者是反方向变动的,这种相关关系成为负相关。 或当一种现象的数量由小(大)变大(小),而另一种现象的数量相反地由 大(小)变小(大),则称其为负相关 例,商品流转的规模越大,单位流通费用越低;劳动生产率水平提高,单位 产品成本随之下降;样本的单位数越多,抽样误差愈小;物价越高与消费量越少 等等。 正相关、负相关若用散点图表示,分别如图1-3中的(1)、(2)。 (1)
4 人数多少是无关的等。 不完全相关：若两种现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，则称其 为不完全相关。若现象之间的相关点分布远离函数关系，表明两变量之间的相关 关系很小；若两个变量之间的分布很接近于函数关系，就说明两个变量之间的相 关关系很密切。 一般的相关现象都是指这种不完全相关，它是相关关系分析的研究对象。 （二）、按变量之间相关关系的方 向分（按相关的性质分） 正相关 负相关 正相关：当一个变量 x 的值增加（或减少），另一个变量 y 的值也随之增加 （或减少），二者是同方向变动的，这种相关关系成为正相关。 或：两个相关现象之间，当一种现象的数量由小（大）变大（小），另一个 现象的数量也相应地由小（大）变大（小） ，则称其为正相关。 例如，家庭的消费支出随着收入的增加而增加；随着技术水平的提高，产品 合格率也不断提高；收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系；商品的消费量(y) 与居民收入(x)之间的关系等。 负相关：当一个变量 x 的值增加（减少）时，另一个变量 y 的值随之减少 （增加），二者是反方向变动的，这种相关关系成为负相关。 或当一种现象的数量由小（大）变大（小），而另一种现象的数量相反地由 大（小）变小（大），则称其为负相关。 例，商品流转的规模越大，单位流通费用越低；劳动生产率水平提高，单位 产品成本随之下降；样本的单位数越多，抽样误差愈小；物价越高与消费量越少 等等。 正相关、负相关若用散点图表示，分别如图 1-3 中的（1）、（2）。 (1) (2)
图1-3 直线相关 (三)按相关的形式分 曲线相关 直线相关:当一个变量发生增减变动时,另一变量随之发生大体均等的增减 变动,在图形上这种变动关系近似地表现为一条直线(y增长量大致相同) 或一种现象的一个数值和另一种现象相应的数值,在平面坐标系中确定为 个点,称为散点(或相关点),若相关点大致分布在一条直线的周围,则为直线 相关。如图1-3中的(1)、(2) 曲线相关:当一个变量发生变动时,另一变量的值也随之发生变动,但这 种变动是不均等的,在图形上,其观察点分布在各种不同的曲线周围。或现象相 关点的分布表现为各种不同的曲线形式,如图1-4中(3)、(4)。 88 4 图 (四)按研究变量 单相关(一元相关) 的多少分 复相关(多元相关) 单相关:两个变量之间的相关关系为单相关。例如收入额与消费支出额之间 的关系 复相关:三个或三个以上变量之间的相关关系称为复相关。 如:同时研究商品的销售额、广告费支出、居民收入水平之间的关系;研究 某种商品的需求量与价格水平及人们的收入水平之间的关系 实际工作中,若存在多个自变量对一个因变量的关系,可以抓住其中最主要 的因素研究其相关关系
5 图 1-3 直线相关：当一个变量发生增减变动时，另一变量随之发生大体均等的增减 变动，在图形上这种变动关系近似地表现为一条直线（y 增长量大致相同）。 或一种现象的一个数值和另一种现象相应的数值，在平面坐标系中确定为一 个点，称为散点（或相关点），若相关点大致分布在一条直线的周围，则为直线 相关。如图 1-3 中的（1）、（2） 曲线相关：当一个变量发生变动时，另一变量的值也随之发生变动，但这 种变动是不均等的，在图形上，其观察点分布在各种不同的曲线周围。或现象相 关点的分布表现为各种不同的曲线形式，如图 1-4 中(3)、（4）。 图 1-4 （四）按研究变量 的多少分 单相关（一元相关） 复相关（多元相关） 单相关：两个变量之间的相关关系为单相关。例如收入额与消费支出额之间 的关系。 复相关：三个或三个以上变量之间的相关关系称为复相关。 如：同时研究商品的销售额、广告费支出、居民收入水平之间的关系；研究 某种商品的需求量与价格水平及人们的收入水平之间的关系。 实际工作中，若存在多个自变量对一个因变量的关系，可以抓住其中最主要 的因素研究其相关关系。 （三）按相关的形式分 直线相关 曲线相关 (3) (4)