武汉大学：《摄影测量原理》课程电子教案（PPT课件，摄影测量学）07 数字地面模型的建立与应用 7.4 数字高程模型的应用

一、基于矩形格网的DEM多项式内插·DEM最基础的应是求DEM范围内任意一点P(X,Y)的高程1.双线性多项式(双曲抛物面)内插Z=ZZa,X'y' =aoo +aioX +aoY +aXYj=0 i=0XP(X,n)双线性多项式内插只能保证相邻区域接边处的连续，不能保证光滑但因其计算量较小，是最常用的方法

一、基于矩形格网的DEM多项式内插 • DEM最基础的应是求DEM范围内任意一点P(X,Y)的高程 P(X,Y) 1.双线性多项式(双曲抛物面)内插 Z a X Y a a X a Y a XY j j i i i j 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 =  = + + + = = 双线性多项式内插只能保证相邻区域接边处的连续，不能保证光滑。 但因其计算量较小, 是最常用的方法 X Y

1.双线性多项式(双曲抛物面)内插aooaXYaXZ00+=二11XYXLi1+VL L其中L为DEM格网的间格，Zoo,Z1o,Zo1,Z1，为4个已知DEM格网点高程

1.双线性多项式(双曲抛物面)内插 ( )                 = a a Y a a Z X 1 1 10 11 00 01 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 Z L Y L X Z L Y L X Z L Y L X Z L Y L X Zp  +      + −        + −       −      = − 其中 L为DEM格网的间格，Z00, Z10, Z01, Z11, 为4个已知 DEM格网点高程

2.双三次多项式(三次曲面)内插53ai,X'yjZ=j=0 i=0+a30X+a20X2+aioX= aoo.+oY +auXY +a2Xy +aXy+ ao2y2 +ai2Xy2 +a22X?y? +a,X3y2+ ao3y3 + a13Xy3 + a23X2y3 +a.,X3y3P(x,y)

2.双三次多项式(三次曲面)内插 P(x,y) i j j i Z aijX Y = = = 3 0 3 0 3 3 3 3 2 3 2 3 3 1 3 3 0 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 2 3 3 1 2 0 1 1 1 2 1 3 3 0 2 0 0 1 0 2 0 a Y a XY a X Y a X Y a Y a XY a X Y a X Y a Y a XY a X Y a X Y a a X a X a X + + + + + + + + + + + + = + + +

2.双三次多项式(三次曲面)内插已知点的一阶偏导数与二阶混合导数，其值可按下式计算：azoZi(Z）Zax2ay2（Zi+1,i+1 + Z,-1.j-1 Z,-1,j+1 - Zi+1,j-1)C保证相邻曲面之间的连续与光滑

2.双三次多项式(三次曲面)内插 •已知点的一阶偏导数与二阶混合导数，其值可按 下式计算: 保证相邻曲面之间的连续与光滑 ( ) 2 1 ( ) i 1, j i 1, j i j x i j Z Z x Z Z = + − −   = ( ) 2 1 ( ) = , +1 − , −1   = i j i j ij y ij Z Z y Z Z ( ) 4 1 ( ) Zxy i j = Zi+1, j+1 + Zi−1, j−1 − Zi−1, j+1 − Zi+1, j−1

二、基于格网型DEM的等高线的绘制

二、基于格网型DEM的等高线的绘制