《数据结构》课程教学资源：答案_第五章 数组和广义表

第五章数组和广义表 5.18 void rSh(int A[n]intk/把数组A的元素循环右移k位,只用一个辅助存储空间 for(Fl; K<=k; i++) ifn%=0&&k%==0)p=/求n和k的最大公约数p for(F0; i<p: i++) 1; F(i+n-k)%n temp=A[ while(l=i AGFAU 1l=〔+n-k)on, }∥循环右移一步 ALtemps J //RSh 分析要把A的元素循环右移k位,则A[0移至A队k]A队k]移至A[2k]….到最终 回到A[O]然而这并没有全部解决问题因为有可能有的元素在此过程中始终没有 被访问过而是被跳了过去分析可知当n和k的最大公约数为p时,只要分别以 A0]A[1].A[p-1]为起点执行上述算法,就可以保证每一个元素都被且仅被右移 次,从而满足题目要求也就是说,A的所有元素分别处在p个"循环链"上面举例 如下 n=15k=6,则p=3 第一条链A[O]->A6]A6]→>A[12]A[2>AB3A[3]→>A[9]A[9]>A[O] 第二条链A[>A[7]A[7]>A3]A[1>A[4]A[4]->A[0]A[0]>A[1 第三条链A[2]>A[8]A[8]>A[41A[4->A[5A[5]→>A[->A[2] 恰好使所有元素都右移一次 虽然未经数学证明,但作者相信上述规律应该是正确的 5.19 void get saddle( int Amn]y求矩阵A中的马鞍点 for(F0; i<m; i++) for(min=A[LOJ 0: j< j++) fAj[<min)min=A[U∥求一行中的最小值 for(=0; j<n j++) iA[iu[=min)/判断这个(些)最小值是否鞍点 for(flag=1, k=0; k<m; k++)

第五章 数组和广义表 5.18 void RSh(int A[n],int k)//把数组 A 的元素循环右移 k 位,只用一个辅助存储空间 { for(i=1;i<=k;i++) if(n%i==0&&k%i==0) p=i;//求 n 和 k 的最大公约数 p for(i=0;i<p;i++) { j=i;l=(i+n-k)%n;temp=A[i]; while(l!=i) { A[j]=A[l]; j=l;l=(j+n-k)%n; }// 循环右移一步 A[j]=temp; }//for }//RSh 分析:要把 A 的元素循环右移 k 位,则 A[0]移至 A[k],A[k]移至 A[2k]......直到最终 回到 A[0].然而这并没有全部解决问题,因为有可能有的元素在此过程中始终没有 被访问过,而是被跳了过去.分析可知,当 n 和 k 的最大公约数为 p 时,只要分别以 A[0],A[1],...A[p-1]为起点执行上述算法,就可以保证每一个元素都被且仅被右移 一次,从而满足题目要求.也就是说,A 的所有元素分别处在 p 个"循环链"上面.举例 如下: n=15,k=6,则 p=3. 第一条链:A[0]->A[6],A[6]->A[12],A[12]->A[3],A[3]->A[9],A[9]->A[0]. 第二条链:A[1]->A[7],A[7]->A[13],A[13]->A[4],A[4]->A[10],A[10]->A[1]. 第三条链:A[2]->A[8],A[8]->A[14],A[14]->A[5],A[5]->A[11],A[11]->A[2]. 恰好使所有元素都右移一次. 虽然未经数学证明,但作者相信上述规律应该是正确的. 5.19 void Get_Saddle(int A[m][n])//求矩阵 A 中的马鞍点 { for(i=0;i<m;i++) { for(min=A[i][0],j=0;j<n;j++) if(A[i][j]<min) min=A[i][j]; //求一行中的最小值 for(j=0;j<n;j++) if(A[i][j]==min) //判断这个(些)最小值是否鞍点 { for(flag=1,k=0;k<m;k++)

if(min<A[kJo] flag=0; if(1 printf("Found a saddle element! nA%od[%d %odijA0D: } i//Get Saddle 5.20 int exps MAXSIZE]exps数组用于存储某一项的各变元的指数 int maxmn;/maxm指示变元总数n指示一个变元的最高指数 void Print Poly Descend(int*a, int m)按降幂顺序输出m元多项式的项,各项的 系数已经按照题目要求存储于m维数组中,数组的头指针为a maxm-m, for(i=m*n;p>=0,-)按降幂次序可能出现的最高项次数为mn Get Al(am,i,O),∥确定并输出所有次数为i的项 i//Print Poly Descend void Get All(int* a, Int m, Int 1, Int seq递归求出所有和为i的m个自然数 if(seq=maxm) Print nomial(a,exps,∥已经求完时,输出该项 min=i(m-1)*n,∥当前数不能小于min if(mino)min=0 max=ni?ni,∥当前数不能大于max for(=min; j<=max: j++) exps[seq÷,∥依次取符合条件的数 Get All(am-1, 1-1, seq+1),/取下一个数 i/else exps[seq}=0;∥返回 i//Get All void print nomial(int* a,int exps[]输出一个项项的各变元的指数已经存储在数 组exps中 for(i=0 K<maxm++)∥求出该项的系数在m维数组a中低下标优先的存储位置 pos pos-n

if(min<A[k][j]) flag=0; if(flag) printf("Found a saddle element!\nA[%d][%d]=%d",i,j,A[i][j]); } }//for }//Get_Saddle 5.20 int exps[MAXSIZE]; //exps 数组用于存储某一项的各变元的指数 int maxm,n; //maxm 指示变元总数,n 指示一个变元的最高指数 void Print_Poly_Descend(int *a,int m)//按降幂顺序输出 m 元多项式的项，各项的 系数已经按照题目要求存储于 m 维数组中，数组的头指针为 a { maxm=m; for(i=m*n;i>=0;i--) //按降幂次序,可能出现的最高项次数为 mn Get_All(a,m,i,0); //确定并输出所有次数为 i 的项 }//Print_Poly_Descend void Get_All(int *a,int m,int i,int seq)//递归求出所有和为 i 的 m 个自然数 { if(seq==maxm) Print_Nomial(a,exps); //已经求完时,输出该项 else { min=i-(m-1)*n; //当前数不能小于 min if(min<0) min=0; max=n<i?n:i; //当前数不能大于 max for(j=min;j<=max;j++) { exps[seq]=j; //依次取符合条件的数 Get_All(a,m-1,i-j,seq+1); //取下一个数 } }//else exps[seq]=0; //返回 }//Get_All void Print_Nomial(int *a,int exps[ ])//输出一个项,项的各变元的指数已经存储在数 组 exps 中 { pos=0; for(i=0;i<maxm;i++) //求出该项的系数在 m 维数组 a 中低下标优先的存储位置 pos { pos*=n;

post=exps] coef=*ta+pos),/取得该系数coef if( I coef)return;∥该项为0时无需输出 else if((coef>0) printi("+"),∥系数为正时打印加号 else if(coef<0) printf("-"),∥系数为负时打印减号 fabs(coef)=1) printf("d",abs(coef);∥当系数的绝对值不为1时打印系数 for(i=0; i<maxm; i++) if(exps i])/打印各变元及其系数 printf("") printf("%d"i) printf("E ) if(expl>1) printf("%d"exp[i]),∥系数为1时无需打印 i//Print Nomial 分析本算法的关键在于如何按照降幂顺序输出各项这里采用了一个递归函数来 找到所有满足和为i的m个自然数作为各变元的指数只要先取第一个数为j然后 再找到所有满足和为的m-1个自然数就行了要注意j的取值范围必须使剩余 m-l个自然数能够找到,所以不能小于i(m-1)*maxn,也不能大于i只要找到了 组符合条件的数,就可以在存储多项式系数的数组中确定对应的项的系数的位置 并且在系数不为0时输出对应的项 5.21 void SMAtrix_Ad( TSMatriⅸA, ISMatrⅸB, TSMatrⅸ&CM三元组表示的稀疏矩 阵加法 C. muFA. mu: C nu=A. nu: CtuO for(x=1x<=Amux++)∥对矩阵的每一行进行加法 while(A catalpa). i<x)pa++ whileB data[pb).i<x) pb++ whie( A data[pa]=x&& B datap]=x川∥行列值都相等的元素 if(A catalpa]. j==B data[pb]j) e=A data[pa] e+B data[pb]e, if(ce)∥和不为0 C. datalpc]F=x C. datalpc] jFA datal j

pos+=exps[i]; } coef=*(a+pos); //取得该系数 coef if(!coef) return; //该项为 0 时无需输出 else if(coef>0) printf("+"); //系数为正时打印加号 else if(coef<0) printf("-"); //系数为负时打印减号 if(abs(coef)!=1) printf("%d",abs(coef)); //当系数的绝对值不为 1 时打印系数 for(i=0;i<maxm;i++) if(exps[i]) //打印各变元及其系数 { printf("x"); printf("%d",i); printf("E"); if(exps[i]>1) printf("%d",exp[i]); //系数为 1 时无需打印 } }//Print_Nomial 分析:本算法的关键在于如何按照降幂顺序输出各项.这里采用了一个递归函数来 找到所有满足和为i的 m个自然数作为各变元的指数.只要先取第一个数为j,然后 再找到所有满足和为 i-j 的 m-1 个自然数就行了.要注意 j 的取值范围必须使剩余 m-1 个自然数能够找到,所以不能小于 i-(m-1)*maxn,也不能大于 i.只要找到了一 组符合条件的数,就可以在存储多项式系数的数组中确定对应的项的系数的位置, 并且在系数不为 0 时输出对应的项. 5.21 void TSMatrix_Add(TSMatrix A,TSMatrix B,TSMatrix &C)//三元组表示的稀疏矩 阵加法 { C.mu=A.mu;C.nu=A.nu;C.tu=0; pa=1;pb=1;pc=1; for(x=1;x<=A.mu;x++) //对矩阵的每一行进行加法 { while(A.data[pa].i<x) pa++; while(B.data[pb].i<x) pb++; while(A.data[pa].i==x&&B.data[pb].i==x)//行列值都相等的元素 { if(A.data[pa].j==B.data[pb].j) { ce=A.data[pa].e+B.data[pb].e; if(ce) //和不为 0 { C.data[pc].i=x; C.data[pc].j=A.data[pa].j;

C. datalpc]e=ce, else if(A data[pa PB data[pb].j C. datalpc]F-x; C data[pc]-=B data[pb].j; C data[pc]e=B. datalpb]e C. datalpc]Fx C. datalpc] jA. data[pa] j C. datalpc] e=A data[pa]e M/while whie( A data[pa}x)/插入A中剩余的元素(第x行) C. datalpc) ix C. datalpc]- j=A data[pa].j; C data[pc]e=A catalpa]e whie( B data[pb]=x)/插入B中剩余的元素(第x行) C data[pc].i- C. datalpc]- j =B data[pb] j; C data[pc]e=B. datalpb]e, pb++ pc++, C tu=pc; i//SMAtrix Add void TSMatrix Addto( TSMatrⅸx&A, TSMatrⅸxBy将三元组矩阵B加到A上 for(Fl; <=A tu i++) A.dataMAXSIZE-Atu+i= A data[把A的所有元素都移到尾部以腾出位置 pa=MAXSIZE-A tu+l; pb=l; pc=l

C.data[pc].e=ce; pa++;pb++;pc++; } }//if else if(A.data[pa].j>B.data[pb].j) { C.data[pc].i=x; C.data[pc].j=B.data[pb].j; C.data[pc].e=B.data[pb].e; pb++;pc++; } else { C.data[pc].i=x; C.data[pc].j=A.data[pa].j; C.data[pc].e=A.data[pa].e pa++;pc++; } }//while while(A.data[pa]==x) //插入 A 中剩余的元素(第 x 行) { C.data[pc].i=x; C.data[pc].j=A.data[pa].j; C.data[pc].e=A.data[pa].e pa++;pc++; } while(B.data[pb]==x) //插入 B 中剩余的元素(第 x 行) { C.data[pc].i=x; C.data[pc].j=B.data[pb].j; C.data[pc].e=B.data[pb].e; pb++;pc++; } }//for C.tu=pc; }//TSMatrix_Add 5.22 void TSMatrix_Addto(TSMatrix &A,TSMatrix B)//将三元组矩阵 B 加到 A 上 { for(i=1;i<=A.tu;i++) A.data[MAXSIZE-A.tu+i]=A.data[i];/把 A 的所有元素都移到尾部以腾出位置 pa=MAXSIZE-A.tu+1;pb=1;pc=1;

for(x=1x<=Amux++)∥对矩阵的每一行进行加法 while(A data[pa]. i<x)pa++; nile(B. datapb]i<x)pb++, while( A datal pa]i=x&& B datap]i=xy行列值都相等的元素 if(A catalpa]. j==B. datalpb]j) ne=A. datalpa]- e+B. datalpb if(ne)∥和不为0 A. datalpc] FX A.datalpc]=A.datalpa] j A. datalpc.e=ne, pat+ pb++ pc++, else if(A data[pa]. jB. datalpb]j A. datalpc) i-x A. datalpc) j=B. datapb] j; A. datalpc] e=B. datalpb]e, else A. datalpc) i-X A. datalpc)- j=A data[pa] j A. datalpc) e=A data[pa]e i//while while( Acatalpa}=x)/插入A中剩余的元素(第x行 A. datalpc) Fx; A. datalpc] FA. datapa] j: A. datalpc) e=A data[pa).e while( B data[pb}=x)/插入B中剩余的元素(第x行) A. datalpc) Fx; A data[pc] jF=B data[pb]. j; A. datalpc) e=B. datalpb]e:

for(x=1;x<=A.mu;x++) //对矩阵的每一行进行加法 { while(A.data[pa].i<x) pa++; while(B.data[pb].i<x) pb++; while(A.data[pa].i==x&&B.data[pb].i==x)//行列值都相等的元素 { if(A.data[pa].j==B.data[pb].j) { ne=A.data[pa].e+B.data[pb].e; if(ne) //和不为 0 { A.data[pc].i=x; A.data[pc].j=A.data[pa].j; A.data[pc].e=ne; pa++;pb++;pc++; } }//if else if(A.data[pa].j>B.data[pb].j) { A.data[pc].i=x; A.data[pc].j=B.data[pb].j; A.data[pc].e=B.data[pb].e; pb++;pc++; } else { A.data[pc].i=x; A.data[pc].j=A.data[pa].j; A.data[pc].e=A.data[pa].e pa++;pc++; } }//while while(A.data[pa]==x) //插入 A 中剩余的元素(第 x 行) { A.data[pc].i=x; A.data[pc].j=A.data[pa].j; A.data[pc].e=A.data[pa].e pa++;pc++; } while(B.data[pb]==x) //插入 B 中剩余的元素(第 x 行) { A.data[pc].i=x; A.data[pc].j=B.data[pb].j; A.data[pc].e=B.data[pb].e;