复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第三章 静电场 03-04 §3.4静电边值问题：镜象法

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.4 例2:距半径为R的接地导体球d放一点电荷,求球外电势。 导体球球心为原点,球心到点电荷连线为z轴 定解条件: (1)V2p=-q6(7-de) (介质区给定pf,没有介质界面) (2) (给定导体电势) r=R (3)甲\r=∞ 给定整个求解区边界的电势) 由对称性: 象电荷q必落在z轴,设距球心为b 象电荷在边界外 象电荷必落在球内,b<R q等效感应电荷贡献球外势为q和感应电荷的贡献, 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.4 ~ 2µåŒ» R /N¥ d :>Ö§¦¥ >³" N¥¥%:§¥%:>Ö낏 z ¶ ½)^‡µ (1) ∇2ϕ = − 1 0 qδ(r~ − d eˆz) (0Ÿ«‰½ ρf§vk0Ÿ.¡) (2) ϕ    r=R = 0 (‰½N>³) (3) ϕ    r=∞ = 0 (‰½‡¦)«>.>³) dé¡5µ >Ö q 0 7á3z ¶§å¥% b >Ö3>. >Ö7á3¥S§b < R q 0 aA>Ö￾z ¥ ³ q ÚaA>Ö￾z§ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.4 例2:距半径为R的接地导体球d放一点电荷,求球外电势。 导体球球心为原点,球心到点电荷连线为z轴 定解条件: (1)V2p=-q6(7-de) (介质区给定pf,没有介质界面) (2) (给定导体电势) r=R (3)甲\r=∞ 给定整个求解区边界的电势) 由对称性: 象电荷q必落在z轴,设距球心为b 象电荷在边界外 象电荷必落在球内,b<R q等效感应电荷贡献球外势为q和感应电荷的贡献, 等于q和象电荷q的贡献 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.4 ~ 2µåŒ» R /N¥ d :>Ö§¦¥ >³" N¥¥%:§¥%:>Ö낏 z ¶ ½)^‡µ (1) ∇2ϕ = − 1 0 qδ(r~ − d eˆz) (0Ÿ«‰½ ρf§vk0Ÿ.¡) (2) ϕ    r=R = 0 (‰½N>³) (3) ϕ    r=∞ = 0 (‰½‡¦)«>.>³) dé¡5µ >Ö q 0 7á3z ¶§å¥% b >Ö3>. >Ö7á3¥S§b < R q 0 aA>Ö￾z ¥ ³ q ÚaA>Ö￾z§ u q Ú>Ö q 0 ￾z E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.4 例2:距半径为R的接地导体球d放一点电荷,求球外电势。 导体球球心为原点,球心到点电荷连线为z轴 定解条件: (1)V2yp=-1q6(7-de) (介质区给定pf,没有介质界面) (2) (给定导体电势) r=R (3)甲\r=∞ 给定整个求解区边界的电势) 由对称性: 象电荷q必落在z轴,设距球心为b 象电荷在边界外 象电荷必落在球内,b<R q等效感应电荷贡献球外势为q和感应电荷的贡献, 等于q和象电荷q的贡献 球外电势 4丌∈ +y2+(z x2+y2+(z-b 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.4 ~ 2µåŒ» R /N¥ d :>Ö§¦¥ >³" N¥¥%:§¥%:>Ö낏 z ¶ ½)^‡µ (1) ∇2ϕ = − 1 0 qδ(r~ − d eˆz) (0Ÿ«‰½ ρf§vk0Ÿ.¡) (2) ϕ    r=R = 0 (‰½N>³) (3) ϕ    r=∞ = 0 (‰½‡¦)«>.>³) dé¡5µ >Ö q 0 7á3z ¶§å¥% b >Ö3>. >Ö7á3¥S§b < R q 0 aA>Ö￾z ¥ ³ q ÚaA>Ö￾z§ u q Ú>Ö q 0 ￾z ¥ >³ ϕ = 1 4π0 h q p x2 + y2 + (z − d) 2 + q 0 p x2 + y2 + (z − b) 2 i E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.4 例2:距半径为R的接地导体球d放一点电荷,求球外电势。 导体球球心为原点,球心到点电荷连线为z轴 定解条件: (1)V2yp=-1q6(7-de) (介质区给定pf,没有介质界面) (2) (给定导体电势) r=R (3)甲\r=∞ 给定整个求解区边界的电势) 由对称性: 象电荷q必落在z轴,设距球心为b 象电荷在边界外 象电荷必落在球内,b<R q等效感应电荷贡献球外势为q和感应电荷的贡献, 等于q和象电荷q的贡献 球外电势 4丌 x2+y2+(z-b 象电荷在球内 球外p没有变φ必满足原泊松方程,即满足定解条件(1) 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.4 ~ 2µåŒ» R /N¥ d :>Ö§¦¥ >³" N¥¥%:§¥%:>Ö낏 z ¶ ½)^‡µ (1) ∇2ϕ = − 1 0 qδ(r~ − d eˆz) (0Ÿ«‰½ ρf§vk0Ÿ.¡) (2) ϕ    r=R = 0 (‰½N>³) (3) ϕ    r=∞ = 0 (‰½‡¦)«>.>³) dé¡5µ >Ö q 0 7á3z ¶§å¥% b >Ö3>. >Ö7á3¥S§b < R q 0 aA>Ö￾z ¥ ³ q ÚaA>Ö￾z§ u q Ú>Ö q 0 ￾z ¥ >³ ϕ = 1 4π0 h q p x2 + y2 + (z − d) 2 + q 0 p x2 + y2 + (z − b) 2 i >Ö3¥S ¥ ρf vkC ϕ 7÷vÑt§§=÷v½)^‡ (1) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.4 例2:距半径为R的接地导体球d放一点电荷,求球外电势。 导体球球心为原点,球心到点电荷连线为z轴 定解条件: (1)V2yp=-1q6(7-de) (介质区给定pf,没有介质界面) (2) (给定导体电势) r=R (3)甲\r=∞ 给定整个求解区边界的电势) 由对称性: 象电荷q必落在z轴,设距球心为b 象电荷在边界外 象电荷必落在球内,b<R q等效感应电荷贡献球外势为q和感应电荷的贡献, 等于q和象电荷q的贡献 球外电势 4丌 x2+y2+(z-b 象电荷在球内 球外ρ没有变φ必满足原泊松方程,即满足定解条件(1) 显然 φ也满足定解条件(3) 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.4 ~ 2µåŒ» R /N¥ d :>Ö§¦¥ >³" N¥¥%:§¥%:>Ö낏 z ¶ ½)^‡µ (1) ∇2ϕ = − 1 0 qδ(r~ − d eˆz) (0Ÿ«‰½ ρf§vk0Ÿ.¡) (2) ϕ    r=R = 0 (‰½N>³) (3) ϕ    r=∞ = 0 (‰½‡¦)«>.>³) dé¡5µ >Ö q 0 7á3z ¶§å¥% b >Ö3>. >Ö7á3¥S§b < R q 0 aA>Ö￾z ¥ ³ q ÚaA>Ö￾z§ u q Ú>Ö q 0 ￾z ¥ >³ ϕ = 1 4π0 h q p x2 + y2 + (z − d) 2 + q 0 p x2 + y2 + (z − b) 2 i >Ö3¥S ¥ ρf vkC ϕ 7÷vÑt§§=÷v½)^‡ (1) w, ϕ ÷v½)^‡ (3) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2