付立叶变换 通过付立叶变换,可以建立起信号的时域 波形和频谱之间的对应关系 F(O)=FIf(o]= f(t e odt f(t=FF(ol F(oe da 2丌
• 通过付立叶变换，可以建立起信号的时域 波形和频谱之间的对应关系 付立叶变换 F F f t f t e t j t ( ) [ ( )] ( ) d + − − = = ( ) d 2π 1 ( ) [ ( )] 1 + − − = = j t f t F F F e
时域中的矩形脉冲信号g(=E|≤n2 0 T2 该信号在频域中的形式为: G(O)=|f()eod=「Eed= 2E g() (o) 0 21t 4ut 6T o
该信号在频域中的形式为： 时域中的矩形脉冲信号 g(t)= E t/2 0 t>/2 2 sin 2 ( ) ( ) d d 2 2 + − − − − = = = E G f t e t Ee t j t j t
付立叶变换 信号名称 时间函数波形图 频谱函数 频谱图 直流信号 (2兀E) 2TE&O Ow E 冲击信号 eat). E IF(oL (E). 阶跃信号 Eu(t). E +IES(O). J F(ONTE 正弦信号 Esino. jTE[&o+oo)-&o-oo) or (-兀E)
付立叶变换
付立叶变换分析信号及系统的输出信号是很有 效的。但也有不足,它要求被积函数()绝对 可积,对不可积函数要引入一些奇异函数,如 δ(t)等。这就给信号的分析和计算带来麻烦。 另外,对于正指数函数e(a>0)付立叶变换是 不存在的。因此,为了克服付立叶变换的限制, 引入拉普拉斯变换
付立叶变换分析信号及系统的输出信号是很有 效的。但也有不足，它要求被积函数f(t)绝对 可积，对不可积函数要引入一些奇异函数，如 （t）等。这就给信号的分析和计算带来麻烦。 另外，对于正指数函数e at(a>0)付立叶变换是 不存在的。因此，为了克服付立叶变换的限制， 引入拉普拉斯变换
拉普拉斯变换 在付立叶变换中引入衰减因子em,对不可积函数 f(t),只要σ足够大,ef(绝对可积。则 le"f()=F(0)=|(k Ot-1ot 令 则有 F(s)=f(t) sdt 双边拉普拉斯变换 Fh(se"ds 2
拉普拉斯变换 + − − − − F e f t = F j = f t e e t t t j t [ ( )] ( ) ( ) d b 在付立叶变换中引入衰减因子e -t，对不可积函数 f(t)，只要足够大，e -t f(t)绝对可积。则 令 s=+j 则有 + − − F s = f t e t st b ( ) ( ) d + − = j j st F s e s j f t ( ) d 2π 1 ( ) b 双边拉普拉斯变换