0 图2-16三投影面体系 图2-17第一分角 (2)投影面展开为了把空间点A的三面投影能够表示在一个平面上,保持V面不 动,H面绕OX轴向下旋转90° 与面重合;W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合。在展开过程中,OX轴和OZ轴位置 不变,OY轴被“一分为二” 其中随H面向下旋转与OZ轴重合的一半,用OY表示;随W面向右旋转与OX轴重合 的一半,用OYw表示。如图2-18 所示 (3)擦去边界,得到点的三面投影图擦去投影面边界线,则得到A点的三面投影 图。如图2-19所示
（2）投影面展开 为了把空间点 A 的三面投影能够表示在一个平面上，保持 V 面不 动，H 面绕 OX 轴向下旋转 90° 与面重合；W 面绕 OZ 轴向右旋转 90°与 V 面重合。在展开过程中，OX轴和 OZ 轴位置 不变，OY 轴被“一分为二”， 其中随 H 面向下旋转与 OZ轴重合的一半，用 OYH表示；随 W面向右旋转与 OX轴重合 的一半，用 OYW 表示。如图 2-18 所示。 （3）擦去边界，得到点的三面投影图 擦去投影面边界线，则得到 A点的三面投影 图。如图 2-19 所示
图2-18投影面展开 图2-19点的三面投影图 3)点的三面投影规律 如图2-20所示,三投影面体系可以看成由V⊥H、V⊥W两个两投影面体系组成。根据 点在两投影面体系中的 投影规律,可知点在三投影面体系中的投影规律为: (1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于ox轴,即a⊥Ox (2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴 (3)点的水平投影到OX轴的距离和点的侧面投影到OZ轴的距离都等于该点到V面的 距离,即a、="a=A 为了保持点的三面投影之间的关系,作图时应使a⊥OX、aa⊥OZ。而a= aa2可用图2-21(a)所示 的以O为圆心,aa或a2为半径的圆弧,或用图2-21(b)所示的过0点与水平成45 的辅助线来实现
3）点的三面投影规律 如图 2-20 所示，三投影面体系可以看成由 V⊥H、V⊥W 两个两投影面体系组成。根据 点在两投影面体系中的 投影规律，可知点在三投影面体系中的投影规律为： （1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于 OX 轴，即 a⊥OX； （2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于 OZ 轴，即 ⊥OZ； （3）点的水平投影到 OX轴的距离和点的侧面投影到 OZ轴的距离都等于该点到 V面的 距离，即 aax= az=A 。 为了保持点的三面投影之间的关系，作图时应 使 a ⊥OX、 ⊥OZ。而 aax= z可用图 2-21（a）所示 的以 O 为圆心，aax或 az为半径的圆弧，或用图 2-21（b）所示的过 O 点与水平成 45° 的辅助线来实现
图2-20立体图 0 Y 图2-21点在三投影面体系中的投影规律 4)点的投影的直角坐标表示法 如图2-20所示,如果把三投影面体系看作笛卡尔直角坐标系,则H、V、W面为坐标 面,OX、OY、OZ轴为坐 标轴,O为坐标原点。则点A到三个投影面的距离可以用直角坐标表示: 点A到W面的距离A=点A的X坐标值XA,且A=a=a=aO 点A到面的距离A'=点A的Y坐标值YA,且A'=a=a"a=aO3 点A到H面的距离Aa=点A的Z坐标值ZA,且Aa=a=a2=aO 点A的位置可由其坐标(XA、YA、ZA)唯一地确定。其投影的坐标分别为:水平投 影a(XA,YA,0);正 面投影a(XA,0,ZA):侧面投影(0,YA,ZA)。 因此,已知一点的三个坐标,就可作出该点的三面投影。反之,已知一点的两面投影, 也就等于已知该点 的三个坐标,即可利用点的投影规律求出该点的第三面投影。 【例1】已知空间点A(12,8,16)、点B(8,12,0)、点C(0,0,10),求 作它们的三面投影图 (查看动画)
4）点的投影的直角坐标表示法 如图 2-20 所示，如果把三投影面体系看作笛卡尔直角坐标系， 则 H、V、W 面为坐标 面，OX、OY、OZ 轴为坐 标轴，O 为坐标原点。则点 A到三个投影面的距离可以用直角坐标表示： 点 A 到 W 面的距离 A = 点 A的 X坐标值 XA，且 A =aay= az=axO； 点 A 到 V 面的距离 A =点 A 的 Y坐标值 YA，且 A =aax= az=ayO； 点 A 到 H 面的距离 Aa=点 A的 Z 坐标值 ZA，且 Aa= ay= ay =azO。 点 A 的位置可由其坐标（XA、YA、ZA）唯一地确定。其投影的坐标分别为：水平投 影 a（XA，YA，0）；正 面投影 （XA，0，ZA）；侧面投影 （0，YA，ZA）。 因此，已知一点的三个坐标，就可作出该点的三面投影。反之，已知一点的两面投影， 也就等于已知该点 的三个坐标，即可利用点的投影规律求出该点的第三面投影。 【例 1】已知空间点 A（12，8，16）、点 B（8，12，0）、点 C（0，0，10），求 作它们的三面投影图。 （查看动画）