第二节粘性流体总流的伯努利方程 粘性流体沿微元流束的伯努利方程 我们知道,不可压缩理想流体在重力场作用下稳定流动时, 沿微元流束(流线)的伯努利方程可以写成 +z+ g 或 2 +z,+ +z,+ g y g 对于粘性流体,由于粘性力的存在将对流束产生流动阻力,为 了克服这种流动阻力,需要消耗一部分机械能。上式三项机械 能中,位能一项只决定了截面1、2的位置z1和z2,是不会改变 的;动能一项受连续流动方程条件的约束,只要流通截面N
第二节 粘性流体总流的伯努利方程 一、粘性流体沿微元流束的伯努利方程 我们知道，不可压缩理想流体在重力场作用下稳定流动时， 沿微元流束(流线)的伯努利方程可以写成 或 对于粘性流体，由于粘性力的存在将对流束产生流动阻力，为 了克服这种流动阻力，需要消耗一部分机械能。上式三项机械 能中，位能一项只决定了截面1、2的位置z1和z2，是不会改变 的；动能一项受连续流动方程条件的约束，只要流通截面A1、 g u z p g u z p C g u z p 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2
第二节粘性流体总流的伯努利方程 A2不变,也是不会改变的,唯一可能改变的是压力能,即克服 阻力所消耗的只能是压力能。由于压力能的损失而使得 21 2g y 2 g 或写成 十二1+ 2, g r g (5-4) 式中h为单位重量流体自1截面流至截面时所消耗的机械能, 称为比能损失,或称压头损失。的单位是焦耳/牛顿。损 失的这部分机械能将变为热能转移到流体中,增加了流体的内 能。式(5-4)就是粘性流体沿微元流束的伯努利方程
第二节 粘性流体总流的伯努利方程 A2不变，也是不会改变的，唯一可能改变的是压力能，即克服 阻力所消耗的只能是压力能。由于压力能的损失而使得 或写成 (5-4) 式中 为单位重量流体自1截面流至2截面时所消耗的机械能， 称为比能损失，或称压头损失。 的单位是焦耳/牛顿。损 失的这部分机械能将变为热能转移到流体中，增加了流体的内 能。式(5-4)就是粘性流体沿微元流束的伯努利方程。 g u z p g u z p 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 w 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 h g u z p g u z p hw hw
第二节粘性流体总流的伯努利方程 、粘性流体总流的伯努利方程 由无数微元流束所组成的有效截面为有限量的流束,称为 总流。工程实际中遇到的实际流体的流动,如流体在管道中或 明渠中的流动,都是有效截面为有限量的流束,即都是总流 通常所说的把伯努利方程应用于实际流体的流动,也总是指的 这种总流。但是,由于在总流的任一有效截面上,不同点上流 体质点的位置坐标z、流速u和压力p一般都有明显的差别。因 此,要把沿微元流束的伯努利方程应用到总流上去,必然要有 定的条件和进行必要的修正。 在推导总流伯努利方程之前,需要提出缓变流的概念
第二节 粘性流体总流的伯努利方程 二、粘性流体总流的伯努利方程 由无数微元流束所组成的有效截面为有限量的流束，称为 总流。工程实际中遇到的实际流体的流动，如流体在管道中或 明渠中的流动，都是有效截面为有限量的流束，即都是总流。 通常所说的把伯努利方程应用于实际流体的流动，也总是指的 这种总流。但是，由于在总流的任一有效截面上，不同点上流 体质点的位置坐标z、流速u和压力p一般都有明显的差别。因 此，要把沿微元流束的伯努利方程应用到总流上去，必然要有 一定的条件和进行必要的修正。 在推导总流伯努利方程之前，需要提出缓变流的概念
第二节粘性流体总流的伯努利方程 所谓缓变流就是指流道中流线与流线之间的夹角很小,流 线趋于平行,且流线的曲率半径很大,近乎平行直线的流动。 反之则称为急变流。例如经过弯管、变径接头及阀门等管配件 的流动都属于急变流 缓变流具有如下特性: (1)由于缓变流流线的曲率半径很大,流体的向心加速度 u2r很小,由此引起的惯性离心力也很小,这种惯性离心力属 于质量力。由于这种质量力很小,可以忽略不计,所以对于缓 变流流场,仍可认为质量力只有重力 (2)可以证明,对于稳定的缓变流来说,在流道的某一有 效截面上,各点的(p/y+z)都相等,等于一个常数。这和流体
第二节 粘性流体总流的伯努利方程 所谓缓变流就是指流道中流线与流线之间的夹角很小，流 线趋于平行，且流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流动。 反之则称为急变流。例如经过弯管、变径接头及阀门等管配件 的流动都属于急变流。 缓变流具有如下特性： (1)由于缓变流流线的曲率半径很大，流体的向心加速度 u2 /r很小，由此引起的惯性离心力也很小，这种惯性离心力属 于质量力。由于这种质量力很小，可以忽略不计，所以对于缓 变流流场，仍可认为质量力只有重力。 (2)可以证明，对于稳定的缓变流来说，在流道的某一有 效截面上,各点的(p/γ+z)都相等，等于一个常数。这和流体
第二节粘性流体总流的伯努利方程 静力学中得到的结果相同。由此表明,在缓变流中,与流动方 向垂直的截面上的压力分布规律与静止流体的压力分布规律是 致的 (3)对于缓变流来说,流场中任一点的静压力在各个方向 都相同,它与方向无关。 有了缓变流的概念及其特性,下面就可以讨论粘性流体总 流的伯努利方程。既然无数微元流束组成总流,如图5-2所示, 则对于其中的每一微元流束可以写出 十二; g r g 单位时间内通过该微元流束的流体重量为γdQ(dQ=udA),则
第二节 粘性流体总流的伯努利方程 静力学中得到的结果相同。由此表明，在缓变流中，与流动方 向垂直的截面上的压力分布规律与静止流体的压力分布规律是 一致的。 (3)对于缓变流来说，流场中任一点的静压力在各个方向 都相同，它与方向无关。 有了缓变流的概念及其特性，下面就可以讨论粘性流体总 流的伯努利方程。既然无数微元流束组成总流，如图5-2所示， 则对于其中的每一微元流束可以写出 单位时间内通过该微元流束的流体重量为γdQ(dQ=udA)，则 w 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 h g u z p g u z p