2.4层次模型 层次地形模型( Layer of Details,,LoD)是一种表达多种不同精度水平的数字高程模型。 大多数层次模型是基于不规则三角网模型的,通常不规则三角网的数据点越多精度越高,数 据点越少精度越低,但数据点多则要求更多的计算资源。所以如果在精度满足要求的情况下, 最好使用尽可能少的数据点。层次地形模型允许根据不同的任务要求选择不同精度的地形模 型。层次模型的思想很理想,但在实际运用中必须注意几个重要的问题: 层次模型的存储问题,很显然,与直接存储不同,层次的数据必然导致数据冗余 2)自动搜索的效率问题,例如搜索一个点可能先在最粗的层次上搜索,再在更细的层 次上搜索,直到找到该点 3)三角网形状的优化问题,例如可以使用 Delaunay三角剖分。 4)模型可能允许根据地形的复杂程度采用不同详细层次的混合模型,例如,对于飞行 模拟,近处时必须显示比远处更为详细的地形特征。 5)在表达地貌特征方面应该一致,例如,如果在某个层次的地形模型上有一个明显的 山峰,在更细层次的地形模型上也应该有这个山峰 这些问题目前还没有一个公认的最好的解决方案,仍需进一步深入研究。 3.DEM模型之间的相互转换 在实际应用中,DEM模型之间可以相互转换。大部分DEM数据都是规则格网DEM 但由于规则格网DEM的数据量大而不便存储,也可能由于某些分析计算需要使用TIN模型 的DEM,如进行通视分析。此时需要将格网DEM转成TN模型的DEM。反之,如果已有 1N模型的DEM数据,为满足某种应用的需要,也需要转成规则格网的DEM 3.1不规则点集生成TIN 对于不规则分布的高程点,可以形式化地描述为平面的一个无序的点集P,点集中每个 点p对应于它的高程值。将该点集转成TIN,最常用的方法是 Delaunay三角剖分方法。生 成TIN的关键是 Delaunay三角网的产生算法,下面先对 Delaunay三角网和它的偶图 Voronoi 图作简要的描述 Voronoi图,又叫泰森多边形或 Dirichlet图,它由一组连续多边形组成,多边形的边界 是由连接两邻点线段的垂直平分线组成。N个在平面上有区别的点,按照最近邻原则划分平 面:每个点与它的最近邻区域相关联。 Delaunay三角形是由与相邻 Voronoi多边形共享一条 边的相关点连接而成的三角形。 Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的 voronoi多 边形的一个顶点。 Delaunay三角形是 Voronoi图的偶图,如图96所示
2．4 层次模型 层次地形模型（Layer of Details，LOD）是一种表达多种不同精度水平的数字高程模型。 大多数层次模型是基于不规则三角网模型的，通常不规则三角网的数据点越多精度越高，数 据点越少精度越低，但数据点多则要求更多的计算资源。所以如果在精度满足要求的情况下， 最好使用尽可能少的数据点。层次地形模型允许根据不同的任务要求选择不同精度的地形模 型。层次模型的思想很理想，但在实际运用中必须注意几个重要的问题： 1）层次模型的存储问题，很显然，与直接存储不同，层次的数据必然导致数据冗余。 2）自动搜索的效率问题，例如搜索一个点可能先在最粗的层次上搜索，再在更细的层 次上搜索，直到找到该点。 3）三角网形状的优化问题，例如可以使用 Delaunay 三角剖分。 4）模型可能允许根据地形的复杂程度采用不同详细层次的混合模型，例如，对于飞行 模拟，近处时必须显示比远处更为详细的地形特征。 5）在表达地貌特征方面应该一致，例如，如果在某个层次的地形模型上有一个明显的 山峰，在更细层次的地形模型上也应该有这个山峰。 这些问题目前还没有一个公认的最好的解决方案，仍需进一步深入研究。 3．DEM 模型之间的相互转换 在实际应用中，DEM 模型之间可以相互转换。大部分 DEM 数据都是规则格网 DEM， 但由于规则格网 DEM 的数据量大而不便存储，也可能由于某些分析计算需要使用 TIN 模型 的 DEM，如进行通视分析。此时需要将格网 DEM 转成 TIN 模型的 DEM。反之，如果已有 TIN 模型的 DEM 数据，为满足某种应用的需要，也需要转成规则格网的 DEM。 3．1 不规则点集生成 TIN 对于不规则分布的高程点，可以形式化地描述为平面的一个无序的点集 P，点集中每个 点 p 对应于它的高程值。将该点集转成 TIN，最常用的方法是 Delaunay 三角剖分方法。生 成 TIN 的关键是 Delaunay 三角网的产生算法，下面先对 Delaunay 三角网和它的偶图 Voronoi 图作简要的描述。 Voronoi 图，又叫泰森多边形或 Dirichlet 图，它由一组连续多边形组成，多边形的边界 是由连接两邻点线段的垂直平分线组成。N 个在平面上有区别的点，按照最近邻原则划分平 面：每个点与它的最近邻区域相关联。Delaunay 三角形是由与相邻 Voronoi 多边形共享一条 边的相关点连接而成的三角形。Delaunay 三角形的外接圆圆心是与三角形相关的 Voronoi 多 边形的一个顶点。Delaunay 三角形是 Voronoi 图的偶图，如图 9-6 所示
图9-6: Delaunay三角网与 Voronoi图 对于给定的初始点集P,有多种三角网剖分方式,而 Delaunay三角网有以下特性 1)其 Delaunay三角网是唯一的 2)三角网的外边界构成了点集P的凸多边形“外壳” 3)没有任何点在三角形的外接圆内部,反之,如果一个三角网满足此条件,那么它就 是 Delaunay三角网 4)如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列,则 Delaunay三角网的排列得 到的数值最大,从这个意义上讲, Delaunay三角网是“最接近于规则化”的三角网。 下面简要介绍 Delaunay三角形产生的基本准则 尝、 Delaunay三角形产生准则的最简明的形式是:任何一个 Delaunay三角形的外接圆的内 能包含其它任何点 Delaunay1934]。 Lawson1972提出了最大化最小角原则:每两个相 邻的三角形构成的凸四边形的对角线,在相互交换后,六个内角的最小角不再增大。 Lawson [1977提出了一个局部优化过程LOP( Local Optimization Procedure)方法。如图97所示。 先求出包含新插入点p的外接圆的三角形,这种三角形称为影响三角形( Influence Triangulation)。删除影响三角形的公共边(图b中粗线),将p与全部影响三角形的顶点连 接,完成p点在原 Delaunay三角形中的插入 应用最大化最小角原则 C.修改后的狄洛尼三角形
图 9-6：Delaunay 三角网与 Voronoi 图 对于给定的初始点集 P，有多种三角网剖分方式，而 Delaunay 三角网有以下特性： 1）其 Delaunay 三角网是唯一的； 2）三角网的外边界构成了点集 P 的凸多边形“外壳”； 3）没有任何点在三角形的外接圆内部，反之，如果一个三角网满足此条件，那么它就 是 Delaunay 三角网。 4）如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则 Delaunay 三角网的排列得 到的数值最大，从这个意义上讲，Delaunay 三角网是“最接近于规则化”的三角网。 下面简要介绍 Delaunay 三角形产生的基本准则： Delaunay 三角形产生准则的最简明的形式是：任何一个 Delaunay 三角形的外接圆的内 部不能包含其它任何点[Delaunay 1934]。Lawson[1972]提出了最大化最小角原则：每两个相 邻的三角形构成的凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。Lawson [1977]又提出了一个局部优化过程 LOP（Local Optimization Procedure）方法。如图 9-7 所示。 先求出包含新插入点 p 的外接圆的三角形，这种三角形称为影响三角形（Influence Triangulation）。删除影响三角形的公共边（图 b 中粗线），将 p 与全部影响三角形的顶点连 接，完成 p 点在原 Delaunay 三角形中的插入
图9-7:向 Delaunay三角形中插入点 将该点集转成TIN,最常用的方法是 Delaunay三角剖分方法,生成过程分两步完成: )利用P中点集的平面坐标产生 Delaunay三角网 2)给 Delaunay三角形中的节点赋予高程值 3.2格网DEM转成TIN 格网DEM转成TIN可以看作是一种规则分布的采样点生成TN的特例,其目的是尽 量减少TN的顶点数目,同时尽可能多地保留地形信息,如山峰、山脊、谷底和坡度突变 处。规则格网DEM可以简单地生成一个精细的规则三角网,针对它有许多算法,绝大多数 算法都有两个重要的特征 )筛选要保留或丢弃的格网点; 2)判断停止筛选的条件 其中两个代表性的方法算法是保留重要点法和启发丢弃法 3.2.1保留重要点法 该方法是一种保留规则格网DEM中的重要点来构造TN的方法[Chen、 Gauvara (1987)]。它是通过比较计算格网点的重要性,保留重要的格网点。重要点(P,Ⅴery Important Point)是通过3*3的模板来确定的,根据八邻点的高程值决定模板中心是否为重 要点。格网点的重要性是通过它的高程值与8邻点高程的内插值进行比较,当差分超过某个 阈值的格网点保留下来。被保留的点作为三角网顶点生成 Delaunay三角网。如图9-8所示, 由3*3的模板得到中心点P和8邻点的高程值,计算中心点P到直线AE,CG,BF,DH的 距离,图右图表示,再计算4个距离的平均值。如果平均值超过阈值,P点为重要点,则保 留,否则去除P点。 图9-8:ⅥP方法示意 3.2.2启发丢弃法(DH- Drop Heuristic) 该方法将重要点的选择作为一个优化问题进行处理。算法是给定一个格网DEM和转换 后TN中节点的数量限制,寻求一个TN与规则格网DEM的最佳拟合。首先输入整个格 网DEM,迭代进行计算,逐渐将那些不太重要的点删除,处理过程直到满足数量限制条件 或满足一定精度为止。具体过程如下(图9-9): 1)算法的输入是TN,每次去掉一个节点进行迭代,得到节点越来越少的TIN。很显
图 9-7：向 Delaunay 三角形中插入点 将该点集转成 TIN，最常用的方法是 Delaunay 三角剖分方法，生成过程分两步完成： 1）利用 P 中点集的平面坐标产生 Delaunay 三角网； 2）给 Delaunay 三角形中的节点赋予高程值。 3．2 格网 DEM 转成 TIN 格网 DEM 转成 TIN 可以看作是一种规则分布的采样点生成 TIN 的特例，其目的是尽 量减少 TIN 的顶点数目，同时尽可能多地保留地形信息，如山峰、山脊、谷底和坡度突变 处。规则格网 DEM 可以简单地生成一个精细的规则三角网，针对它有许多算法，绝大多数 算法都有两个重要的特征： 1）筛选要保留或丢弃的格网点； 2）判断停止筛选的条件。 其中两个代表性的方法算法是保留重要点法和启发丢弃法。 3．2．1 保留重要点法 该方法是一种保留规则格网 DEM 中的重要点来构造 TIN 的方法[Chen、Gauvara （1987）]。它是通过比较计算格网点的重要性，保留重要的格网点。重要点（VIP，Very Important Point）是通过 3*3 的模板来确定的，根据八邻点的高程值决定模板中心是否为重 要点。格网点的重要性是通过它的高程值与 8 邻点高程的内插值进行比较，当差分超过某个 阈值的格网点保留下来。被保留的点作为三角网顶点生成 Delaunay 三角网。如图 9-8 所示， 由 3*3 的模板得到中心点 P 和 8 邻点的高程值，计算中心点 P 到直线 AE，CG，BF，DH 的 距离，图右图表示，再计算 4 个距离的平均值。如果平均值超过阈值，P 点为重要点，则保 留，否则去除 P 点。 P A B C D E G F H Z A P E d 图 9-8：VIP 方法示意 3．2．2 启发丢弃法（DH—Drop Heuristic） 该方法将重要点的选择作为一个优化问题进行处理。算法是给定一个格网 DEM 和转换 后 TIN 中节点的数量限制，寻求一个 TIN 与规则格网 DEM 的最佳拟合。首先输入整个格 网 DEM，迭代进行计算，逐渐将那些不太重要的点删除，处理过程直到满足数量限制条件 或满足一定精度为止。具体过程如下（图 9-9）： 1）算法的输入是 TIN，每次去掉一个节点进行迭代，得到节点越来越少的 TIN。很显