Limit state function 按极限状态设计时，为描述极限状态，可以针对功能 要求的各种性能（强度strength,刚度stiffness,.裂缝 cracks),建立包括各种变量(loads,geometry, material properties)的方程式 Z=g(X1,X2..Xn=0 在变量中，从性质上可分为两类： Loads or load effects S(荷载效应)； Resistance R(抗力) Limit state function又可描述为： Z=g(R,S)-R-S-0
按极限状态设计时，为描述极限状态，可以针对功能 要求的各种性能（强度strength, 刚度stiffness, 裂缝 cracks），建立包括各种变量（loads, geometry, material properties）的方程式 Z=g(x1 , x2 ……xn)=0 在变量中，从性质上可分为两类： Loads or load effects S (荷载效应); Resistance R （抗力） Limit state function 又可描述为： Z=g(R, S)=R-S=0
Failure probability Assuming: R,S distribution:normal probability distribution R,S independent from each other Failure probability:Pf-P(R<S) (因为是互相独立的，失效概率可以表示为两个事件概率之积) R结构可靠 z>0 (x) z=0极限状态 (x) 结构失效 z<0 -x (a) (b)
Assuming: R, S distribution : normal probability distribution R, S independent from each other Failure probability: Pf=P(R≤S) (因为是互相独立的，失效概率可以表示为两个事件概率之积)
Event1:probability of S located within(S+dS) P1=fs(s)ds Event2:P(R≤S) P=FR(S)=f(r)dr Probability of failure: P,=P(Z0)=J[]fx(rXdrlfs(S)dS=JFx(S)fs(S)dS 00
Event1: probability of S located within (S+dS) Event2: P(R≤S) Probability of failure: 0 0 0 P P(Z 0) [ f (r)dr] f (S)dS F (S) f (S)dS S R S s f R P1 fs(s)ds S P FR S fR r dr 0 2 ( ) ( )
First-order second-moment theory 研究一种简单关系：Z=R-S 42=Bo2 Mz =MR-Ms Gz =oR+os βis called reliability index(可靠度指标) B= z-first moment oz-second moment
研究一种简单关系： Z=R-S βis called reliability index (可靠度指标) Z Z Z R S 2 2 Z R S Z Z Z Z ―first moment ―second moment
所谓结构可靠是指结构的可靠度达到了预定的要求， 这并不意味着结构绝对可靠，而是指结构的失效概 率足够小，小到人们预先确定的可接受的程度。合 理地解决设计问题，就是要使可能发生的失效概率 小于允许水平，当改用可靠度指标表示时，就是邛 不小于目标可靠指标[]
所谓结构可靠是指结构的可靠度达到了预定的要求， 这并不意味着结构绝对可靠，而是指结构的失效概 率足够小，小到人们预先确定的可接受的程度。合 理地解决设计问题，就是要使可能发生的失效概率 小于允许水平， 当改用可靠度指标表示时，就是β 不小于目标可靠指标[β] ：