2.补码加法运算 补码加法的公式: x]补十[y]补=[x+y]补 (mod 2) 特点:不需要事先判断符号,符号位与码值位一起参加运算 符号位相加后若有进位,则舍去该进位数字。 在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。 这是补码加法的理论基础。 计算机组成原理 6
计算机组成原理 6 补码加法的公式: [ x ]补＋[ y ]补＝[ x＋y ]补 (mod 2) 在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。 这是补码加法的理论基础。 2.补码加法运算 特点：不需要事先判断符号，符号位与码值位一起参加运算。 符号位相加后若有进位，则舍去该进位数字
公式证明: 假设采用定点小数表示,因此证明的先决条件是: x|<1,lyl<1,|x+y|<1。 (1)x>0,y>0,则x+y>0。 相加两数都是正数,故其和也一定是正数。正数的补码和原 码是一样的,可得: Ixl补+[yl补=x+y=x+y补(mod2) 计算机组成原理
计算机组成原理 7 假设采用定点小数表示,因此证明的先决条件是: ︱x︱﹤1, ︱y︱﹤1, ︱x＋y︱﹤1。 (1) x﹥0, y﹥0, 则 x＋y﹥0。 相加两数都是正数,故其和也一定是正数。正数的补码和原 码是一样的,可得： [ x ]补＋[ y ]补＝x＋y＝[ x＋y ]补 (mod 2) 公式证明:
(2)x>0,y<0,则x+y>0或x+y<0。 相加的两数一个为正,一个为负,因此相加结果有正、负两种 可能。根据补码定义, xl补=x,y补=2+y x补+y补=x+2+y=2+(x+y) 当x+y>0时,2+(x+y)>2,进位2必丢失,又因(x+y)>0, 故x补+y补=x+y=x+yl补(mod2) 当x+y<0时,2+(x+y)<2,又因(x+y)<0, 故x补+叫l补=2+(x+y)=x+y补(mod2) 计算机组成原理
计算机组成原理 8 (2) x﹥0, y﹤0, 则 x＋y>0 或 x＋y<0。 相加的两数一个为正,一个为负,因此相加结果有正、负两种 可能。根据补码定义， ∵ [x]补＝x, [ y]补＝2＋y ∴ [x]补＋[ y]补＝x＋2＋y＝2＋(x＋y) 当x+y>0 时, 2+ (x+y) > 2, 进位2必丢失, 又因 (x+y)>0， 故 [x]补＋[ y]补＝x＋y＝[ x＋y]补 (mod 2) 当x＋y<0时, 2 ＋ (x＋y) < 2, 又因 (x+y)<0， 故 [x]补＋[y]补＝2＋(x＋y)＝[x＋y]补 (mod 2)
(3)x<0,y>0,则x+y>0或x+y<0。 同(2),把x和y的位置对调即可。 (4)x<0,y<0,则x+y<0。 相加两数都是负数,则其和也一定是负数。 补 2 Iyl补=2+ [l补+y补=2+x+2+y=2+(2+x+y) 因为x+y<1,1<(2+x+y)<2,2+(2+x+y)进位2 必丢失,又因x+y<0 故x补+[y补=2+(x+y)=|x+yl补(mod2) 计算机组成原理
计算机组成原理 9 (3) x<0, y>0, 则 x＋y>0 或 x＋y<0。 同(2),把 x 和 y 的位置对调即可。 (4) x<0, y<0, 则 x＋y<0。 相加两数都是负数,则其和也一定是负数。 ∵ [x]补＝2＋x, [ y]补＝2＋y ∴ [x]补＋[ y]补＝2＋x＋2＋y＝2＋(2＋x＋y) 因为|x＋y|<1, 1<(2＋x＋y)<2, 2＋(2＋x＋y) 进位2 必丢失，又因x+y<0 故 [x]补＋[ y]补＝2＋(x＋y)＝[ x＋y]补 (mod 2)
结论: 至此证明了在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两 数之和的补码。 其结论也适用于定点整数。 补码加法的特点: (1)符号位要作为数的一部分一起参加运算; (2)在模2的意义下相加,即大于2的进位要丢掉。 计算机组成原理 10
计算机组成原理 10 至此证明了在模2意义下，任意两数的补码之和等于该两 数之和的补码。 其结论也适用于定点整数。 补码加法的特点： （1）符号位要作为数的一部分一起参加运算； （2）在模2的意义下相加，即大于2的进位要丢掉。 结论：