免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 回顾与思考 本课的具体学习任务:回顾总结表示变量之间的方法,学会用表示变量之间关系的各种 形式分析变量之间的关系,能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单 的预测。从常量的世界走入变量的世界,开始接触一种新的思维方式一一用运动变化的观 点去认识数学对象,发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运 动变化的角度解释生活中的数学现象,体验成就感,获得学习的快乐,发展对数学更高层次 的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息,还能用表格、关系式、图象刻画一些具 体情境中变量之间的关系 教学设计分析 本节课按知识点分类设计了五个教学环节:知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结 布置作业 第一环节:知识梳理 1、举例说明常量、变量 2、举例说明自变量和因变量 3、表示变量之间关系的方法有哪些,各有什么特点。 丰富的现实情境 变量之间的关系 列表法 自变会环省1典型变量之间关系逆日关系式法囪体后的关系解决问生 利用变量之间 和因变同学 的探索和表示 题、进行预测 所挂物体的质量/千克 0 弹簧的长度/cm 图像法 12 12.5 13.5 14 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)弹簧不挂物体时的长度是多少?如果用x表示弹性限度内物体的质量,用y表示弹 簧的长度,那么随着x的变化,y的变化趋势如何? (3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克,你能预测当挂重为10千克时,弹簧的长度是 多少? 例2.如图:将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形,然后将截好 的材料围成一个无盖的长方体 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 回顾与思考 本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种 形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量 之间的关系，并进行简单 的预测。从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的 观 点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运 动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次 的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具 体情境中变量之间的关系. 教学设计分析 本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、 布置作业 第一环节：知识梳理 1、举例说明常量、变量； 2、 举例说明自变量和因变量； 3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。 第二环节：典型例题 例 1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生 变化，实验数据如下表： 所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用 x 表示弹性限度内物体的质量，用 y 表示弹 簧的长度，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势如何？ (3)如果此时弹簧最大挂重量为 15 千克，你能预测当挂重为 10 千克时，弹簧的长度是 多少？ 例 2．如图：将边长为 20cm 的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好 的材料围成一个无盖的长方体。 丰富的现实情境 自 变 量 和因 变 量 变 量 之 间关 系 的探索和表示 列表法 关系式法 图像法 利 用 变 量之 间 的 关 系 解决 问 题、进行预测 变量之间的关系
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系?其中自变量是什么?因变量是什么? (2)在以上问题中,若设截去的小正方形的边长是xcm,围成的无盖长方体的体积是ycm2,则 y与x之间的关系式是 (3)若小正方形的边长是5cm,那么长方体的体积是多少cm3?当x=2.5cm体积是多少cm 4)根据以上关系式填下表: (5)当ⅹ在什么范围变化时,y随x的增大而增大,当ⅹ在什么范围变化时,y随x的增大而 减小?你又是根据哪种表示法得到的? (6)请你估计x取何值时,制成的无盖长方体的体积最大? 例3.小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书,下图反应了他们两人离开学 校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题 (1)小红与小兰谁先出发?谁先达到? (2)描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。 (3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少?怎样从图像上直观地反映速度的 大小? (4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少? 例4.一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时,行驶的路程为s千米 (1) 这个情境 中,有哪 十十 些变量? 其中自变量是什么?因变量是什么? (2)你能用哪种方式表示路程与时 s/千米 间之间的关系?具体做一做。 (3)该汽车行驶2.5小时的路程是 多少千米? (4)一段公路全长350千米,这辆 汽车行驶完全程需要多少小时? 例5.分析下面反映变量之间关系的图, 想象一个适合它的实际情境 0102030405060 t分钟 说明:通过本题培养学生的思维的灵活性和合理的想象能力、语言的表达能力,进一步 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？ (2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是 xcm，围成的无盖长方体的体积是 ycm 3 ,则 y 与 x 之间的关系式是__________________； (3)若小正方形的边长是 5cm，那么长方体的体积是多少 cm 3？当 x=2.5cm 体积是多少 cm 3 (4)根据以上关系式填下表： (5)当 x 在什么范围变化时，y 随 x 的增大而增大，当 x 在什么范围变化时，y 随 x 的增大而 减小？你又是根据哪种表示法得到的？ (6)请你估计 x 取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？ 例 3．小红与小兰从学校出发到距学校 5 千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学 校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。 （1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？ （2）描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。 （3）小兰前 20 分钟的速度和最后 10 分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的 大小？ （4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？ 例 4．一辆汽车以每小时 50 千米的速度行驶了 t 小时，行驶的路程为 s 千米. （1） 这个情境 中，有哪 些变量？ 其中自变量是什么？因变量是什么？ (2)你能用哪种方式表示路程与时 间之间的关系？具体做一做。 （3）该汽车行驶 2.5 小时的路程是 多少千米？ （4）一段公路全长 350 千米，这辆 汽车行驶完全程需要多少小时？ 例 5．分析下面反映变量之间关系的图， 想象一个适合它的实际情境. 说明：通过本题培养学生的思维的灵活性和合理的想象能力、语言的表达能力，进一步 x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y/cm3 3 1 2 4 5 0 10 20 30 40 50 60 t/分钟 s/千米 实线---小兰 虚线---小红
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 体会用图像来反映两个变量之间的关系。 (1)可以把ⅹ和y分别代表时间和距离,那么这个图可以描述为:小华骑车从学校回 家,一段后,停下来修车,然后又开始往家走,直到回家 (2)可以把ⅹ和y分别代表时间和速度,那么这个图可以描述为:一辆汽车,减速行 驶一段时间后,匀速行驶了一段时间,然后逐渐减速,到了目的地停下来 (3)可以把x和y分别代表时间和蓄水量,那么这个图可以描述为:一个水池先放水 段后,停止,随后,又接着放水直到放完 (4)可以把x和y分别代表时间和高度,那么这个图就可以描述为:一架飞机从一定 的飞行高度慢慢下降一个高度,然后在这一高度飞行了一段时间后,快到机场时,开始降落 最后降落在机场. 第三环节:自主反馈 1.2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示,回答下列问题 (1)这天的最高气温约是 温度/℃ (2)这天一共有 个小时的气温在24℃以上 (3)这天在 范围内温度在上升 这天在 范围内温度在下降; (4)请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约多少度。 03691215182124时间 2.果子成熟从树上落到地面,它落下的高度与经过的时间有如下的关系 时间t/秒 0.6 0.7 0.8 高度h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? ()如果果子经过2秒落到地上,那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少 米 3)请你列出果子落下的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系式。 3.某种油箱容量为60升的汽车,加满汽油后,汽车行驶时油箱的油量Q(升)随汽车行驶 时间t(时)变化的关系式如下:Q=60-6t (1)请完成下表 汽车行驶时间t/小时 2.5 4 油箱的油量Q/升 (2)汽车行驶5小时后,油箱中油量是 (3)若汽车行驶过程中,油箱的油量为12升,则汽车行驶了 小时 (4)贮满60升汽油的汽车,最多行驶 小时 5)下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是( 解压密码联系qu19139686加微信公众号 jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:Jlaoxuesu.abbas.com (A) (B) (C)
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 体会用图像来反映两个变量之间的关系。 （1）可以把 x 和 y 分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回 家，一段后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家； （2）可以把 x 和 y 分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行 驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来. （3）可以把 x 和 y 分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水， 一段后，停止，随后，又接着放水直到放完. （4）可以把 x 和 y 分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定 的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落， 最后降落在机场. 第三环节：自主反馈 1. 2012 年 6 月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题： (1)这天的最高气温约是 ℃； (2)这天一共有 个小时的气温在 24℃以上； (3)这天在 范围内温度在上升； 这天在 范围内温度在下降； (4)请你预测一下，次日凌晨 1 点的气温大约多少度。 2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间 t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 … 高度 h/米 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1 … (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果果子经过 2 秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少 米？ (3)请你列出果子落下的高度 h（米）与时间 t（秒）之间的关系式。 3．某种油箱容量为 60 升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量 Q（升）随汽车行驶 时间 t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t (1)请完成下表 汽车行驶时间 t/小时 0 1 2.5 4 油箱的油量 Q/升 60 (2)汽车行驶 5 小时后，油箱中油量是 升 (3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为 12 升，则汽车行驶了 小时 (4)贮满 60 升汽油的汽车，最多行驶 小时 (5)下面哪个图像能够反映变量 Q 与 t 的关系的是（ ） Q t （A） Q t （B） Q t （C） 温度/℃ 20 22 24 26 28 0 3 6 9 12 15 18 21 24 时间
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 第四环节:课堂小结 畅谈这节课的收获和体会 第五环节:布置作业 选择1.课本复习题。 选择2.附加水平测试题。 水平测试 选择题 1.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画? 汽车紧急刹车(速度与时间的关系) 人的身高变化(身高与年龄的关系) 跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)() 面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)( (A) (C) 2.如果每盒圆珠笔有12支,售价18元,那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间 的关系可表示为( 2 C y=12X 3.张大伯出去散步,从家走了20mn,到了一个离家900m的阅报亭,看了10mm报纸后 用了15mn返回到家,下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是( 距离(m) 距离(m) 90o 1020304050的间(min) 1020304050的间(mn) 1020304050的(mmn) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第四环节：课堂小结 畅谈这节课的收获和体会 第五环节：布置作业 选择 1.课本复习题。 选择 2.附加水平测试题。 水平测试 一、选择题： 1．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？ 汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （ ） 人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ） 跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ） 一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ） 2．如果每盒圆珠笔有 12 支，售价 18 元，那么圆珠笔的售价 y(元)与圆珠笔的支数 x 之间 的关系可表示为（ ） A.y= 3 2 x B. y= 2 3 x C.y=12x D.y=18x 3．张大伯出去散步，从家走了 20 min ，到了一个离家 900m 的阅报亭，看了 10 min 报纸后， 用了 15 min 返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（ ） A B Ｃ Ｄ 距离(m) 时间(min ) 900 0 10 20 30 40 50 距离(m) 时间(min ) 900 0 10 20 30 40 50 距离(m) 时间(min ) 900 0 10 20 30 40 50 距离(m) 时间(min ) 900 0 10 20 30 40 50 (A) (B) (C) (D)
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 4.下面的表格列出了一项实验的统计数据,表示将弹力球从高处d落下时,弹跳高度b与 下落高度d的关系 40 试问:下面的哪一个等式能表示这种关系( A.b=d+25 d B d=b C.b=d-25 5.甲、乙二人在一次赛跑中,路程s(米)与时间t(分)的关系如图所示,从图中可以看出, 下列结论错误的是() A.这是一次100米赛跑B.甲比乙先到达终点 C.乙跑完全程需12.5秒D.甲的速度为8米/秒 6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…… 用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是 C 7.如图,某产品的生产流水线每小时可生产100件产品.生产米 前没有产品积压.生产3小时后安排工人装箱,若每小时装产品 150件,未装箱的产品数量(y)与时间(t)的大致图象只能是 1212.5t秒 8.一列火车由甲地驶往相距600km的乙地,火车的速度是200如m/时,火车离乙市的距离s (单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图表示正确的是( A B 9.下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据(精确到0.01亿) 驻锡转映#+加撒号am折 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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