第四章因式分解周周测3 选择 1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为() A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c 2.将多项式-6ab2-3ab2+12a2b3分解因式时,应提取的公因式是() A.-3a2b2 B. -3ab C. -3a2b D.-3a b3 3.下列各式是完全平方式的是() x+0.25 4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是() A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9 5.下列各式中,不含因式a+1的是() A.2a2+2aB.a2+2a+1C.a-1D.a+ 6.多项式①2x2-x,②(x-1)2-4(x-1)+4,③(x+1)2-4x(x+1)+4,④-4x2 1+4x:分解因式后,结果含有相同因式的是() B.①②C.③④D.②③ 7.下面的多项式中,能因式分解的是() A. m2+n B. m2-m+1 C. m2-nd. m2-2m+ 二、填空 8.5x2-25x2y的公因式为 9.a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是 10.若x+y=1,y=-7,则xy+xy2= 11.简便计算:7292-2.712= 12.若|a-2H+b2-2b+1=0,则a=,b= 13.若x2+2(m-1)x+36是完全平方式,则m= 14.如图所示,根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解
第四章 因式分解周周测 3 一、选择 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x 2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2 C．x 2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c 2．将多项式﹣6a3b 2﹣3a2b 2+12a2b 3 分解因式时，应提取的公因式是（ ） A．﹣3a2b 2 B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b 3 3．下列各式是完全平方式的是（ ） A．x 2+2x﹣1 B．1+x2 C．x 2+xy+1 D．x 2﹣x+0.25 4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A．a 2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x 2﹣y 2 D．﹣x 2+9 5．下列各式中，不含因式 a+1 的是（ ） A．2a2+2a B．a 2+2a+1 C．a 2﹣1D． 6．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣ 1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） A．①④ B．①② C．③④ D．②③ 7．下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1 二、填空 8．5x2﹣25x2y 的公因式为 ． 9．a 2﹣2ab+b2、a 2﹣b 2 的公因式是 ． 10．若 x+y=1，xy=﹣7，则 x 2y+xy2= ． 11．简便计算：7.292﹣2.712= ． 12．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则 a= ，b= ． 13．若 x 2+2（m﹣1）x+36 是完全平方式，则 m= ． 14．如图所示，根据图形把多项式 a 2+5ab+4b2 因式分解= ．
bbb b 三、解谷题 15.因式分解: (1)20a3-30a2 (2)16-(2a+3b)2 (3)-16x2y2+12xy3z (4)5xy-25x2y2+40x3 (5)x2(a-b) (b-a) (6)(a+b2)2-4a2b2 (7)18b(a-b)2+12(b-a)3 (8)x(x2+1)2-4x3 (9)(x2-2x)2-3(x2-2x) (10)(2x-1)2-6(2x-1)+9 (11)16x4-72x2y2+8ly (12)a5 (13)25(xy)2-9(x-y)2 3m-28 (15)x2+x-20 16.利用分解因式计算: (1)2022+202×196+982 (2)(-2)100+(-2)100
三、解答题 15．因式分解： （1）20a3﹣30a2 （2）16﹣（2a+3b）2 （3）﹣16x2y 2+12xy3z （4）5x2y﹣25x2y 2+40x3y （5）x 2（a﹣b）2﹣y 2（b﹣a）2 （6）（a 2+b2）2﹣4a2b 2 （7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3 （8）x（x 2+1）2﹣4x3 （9）（x 2﹣2x）2﹣3（x 2﹣2x） （10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9 （11）16x4﹣72x2y 2+81y4 （12）a 5﹣a （13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2 （14）m2﹣3m﹣28 （15）x 2+x﹣20． 16．利用分解因式计算： （1）2022+202×196+982 （2）（﹣2）100+（﹣2）100．
参考答案与试题解析 选择 1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为() A x(a-b)=ax-bx x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c 【考点】因式分解的意义 【专题】压轴题 【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式 【解答】解:A、是整式的乘法运算,故选项错误; B、结果不是积的形式,故选项错误 C、x2-1=(x+1)(x-1),正确 D、结果不是积的形式,故选项错误 故选: 【点评】熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 2.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时,应提取的公因式是() A. -3a2b2 B. -3ab C. -3a2b D. -3a3b3 【考点】公因式 【分析】在找公因式时,一找系数的最大公约数,二找相同字母的最低次幂.同时注意首项 系数通常要变成正数 【解答】解:系数最大公约数是-3, 相同字母的最低指数次幂是a2、b2 应提取的公因式是-3ab2 故选A. 【点评】本题主要考查公因式的确定,找公因式的要点:(1)公因式的系数是多项式各项 系数的最大公约数:(2)字母取各项都含有的相同字母:(3)相同字母的指数取次数最低 的.当第一项的系数为负数时,应先提出“-”号
参考答案与试题解析 一、选择 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x 2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2 C．x 2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c 【考点】因式分解的意义． 【专题】压轴题． 【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多 项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误； B、结果不是积的形式，故选项错误； C、x 2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确； D、结果不是积的形式，故选项错误． 故选：C． 【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式． 2．将多项式﹣6a3b 2﹣3a2b 2+12a2b 3 分解因式时，应提取的公因式是（ ） A．﹣3a2b 2 B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b 3 【考点】公因式． 【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项 系数通常要变成正数． 【解答】解：系数最大公约数是﹣3， 相同字母的最低指数次幂是 a 2、b 2， 应提取的公因式是﹣3a2b 2． 故选 A． 【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项 系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低 的．当第一项的系数为负数时，应先提出“﹣”号．
3.下列各式是完全平方式的是() A.x2+2x-1B.1+x2C.x2+xy+1D.x2-x+0.25 【考点】完全平方式 【专题】计算题;整式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】解:x2-x+0.25是完全平方式 故选D 【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是() A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC. 【考点】因式分解运用公式法 【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是:两项平方项,符号相反 【解答】解:A、a2+(-b)2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故A选项错误; B、5m2-20mn两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式,故B选项错误 C、-x2-y2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故C选项错误 D、-x2+9=-x2+32,两项符号相反,能用平方差公式分解因式,故D选项正确 故选:D 【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点,两平方项的符号相反 5.下列各式中,不含因式a+1的是() A.2a2+2aB.a2+2a+1C.a2-1D.a-+ 【考点】公因式 【分析】本题需先对每个式子进行因式分解,即可得出不含因式a+1的式子 【解答】解:A、∵2a2+2a=2a(a+1),故本选项正确 B、a2+2a+1=(a+1)2,故本选项正确 C、a2-1=(a+1)(a-1),故本选项正确 D、a2+a+n=(a+÷)2,故本选项错误
3．下列各式是完全平方式的是（ ） A．x 2+2x﹣1 B．1+x2 C．x 2+xy+1 D．x 2﹣x+0.25 【考点】完全平方式． 【专题】计算题；整式． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【解答】解：x 2﹣x+0.25 是完全平方式， 故选 D 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A．a 2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x 2﹣y 2 D．﹣x 2+9 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反． 【解答】解：A、a 2+（﹣b）2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 A 选项错误； B、5m2﹣20mn 两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故 B 选项错误； C、﹣x 2﹣y 2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 C 选项错误； D、﹣x 2+9=﹣x 2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故 D 选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反． 5．下列各式中，不含因式 a+1 的是（ ） A．2a2+2a B．a 2+2a+1 C．a 2﹣1D． 【考点】公因式． 【分析】本题需先对每个式子进行因式分解，即可得出不含因式 a+1 的式子． 【解答】解：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项正确； B、a 2+2a+1=（a+1）2，故本选项正确； C、a 2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项正确； D、 =（a+ 2，故本选项错误．
故选D 【点评】本题主要考查了公因式的有关知识,在解题时要能综合应用提公因式法和公式法进 行因式分解是本题的关键 6.多项式①2x2-x,②(x-1)2-4(x-1)+4,③(x+1)2-4x(x+1)+4,④-4x2 1+4x:分解因式后,结果含有相同因式的是() A.①④B.①②C.③④D.②③ 【考点】公因式 【分析】根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式,然后再找出结果中含 有相同因式的即可 【解答】解:①2x2-x=x(2x-1): ②(x-1)2-4(x-1)+4=(x-3) ③(x+1)2-4x(x+1)+4无法分解因式; ④-4x2-1+4x=-(4x2-4x+1)=-(2x-1)2 所以分解因式后,结果中含有相同因式的是①和④ 故选:A 【点评】本题主要考査了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式,熟练掌握公式结 构是求解的关键 7.下面的多项式中,能因式分解的是() A. m2+nB. m2-m+1 C. m2-n D. m2-2m+ 【考点】因式分解的意义 【分析】根据多项式特点和公式的结构特征,对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、m2+n不能分解因式,故本选项错误; B、m2-m+1不能分解因式,故本选项错误; n不能分解因式,故本选项错误 D、m2-2m+1是完全平方式,故本选项正确 故选D 【点评】本题主要考査了因式分解的意义,熟练掌握公式的结构特点是解题的关键
故选 D． 【点评】本题主要考查了公因式的有关知识，在解题时要能综合应用提公因式法和公式法进 行因式分解是本题的关键． 6．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣ 1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） A．①④ B．①② C．③④ D．②③ 【考点】公因式． 【分析】根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含 有相同因式的即可． 【解答】解：①2x2﹣x=x（2x﹣1）； ②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=（x﹣3）2； ③（x+1）2﹣4x（x+1）+4 无法分解因式； ④﹣4x2﹣1+4x=﹣（4x2﹣4x+1）=﹣（2x﹣1）2． 所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④． 故选：A． 【点评】本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结 构是求解的关键． 7．下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A．m2+nB．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1 【考点】因式分解的意义． 【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、m2+n 不能分解因式，故本选项错误； B、m2﹣m+1 不能分解因式，故本选项错误； C、m2﹣n 不能分解因式，故本选项错误； D、m2﹣2m+1 是完全平方式，故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．