2017年甘肃省天水市中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)若x与3互为相反数,则|x+3等于() A.0B.1C.2D.3 2.(4分)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是 3.(4分)下列运算正确的是() A. 2x+y=2Xy B. x 2y=2xy 2 C. 2x x2=2X D. 4 4.(4分)下列说法正确的是() A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为士 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定是500次 5.(4分)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000 000kg的煤所产生的能量.把13000000k0用科学记数法可表示为() A.13×107kgB.0.13×10kgC.1.3×10kgD.1.3×10%kg 6.(4分)在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为() D
2017 年甘肃省天水市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（4 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是 （ ） A． B． C． D． 3．（4 分）下列运算正确的是（ ） A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2 C．2x÷x 2=2x D．4x﹣5x=﹣1 4．（4 分）下列说法正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为 0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次 5．（4 分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量．把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 6．（4 分）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ） A． B． C． D．
7.(4分)关于8的叙述不正确的是( A.√8=2V2 B.面积是8的正方形的边长是8 C.√8是有理数 D.在数轴上可以找到表示√8的点 8.(4分)下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是() ①函数yx:②函数y=x2;③函数y=1 A.①②B.②③C.①③D.都不是 9.(4分)如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30,CD=3,则S明 C 10.(4分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发, 以√3m/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s 的速度沿BA-AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间 为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是 3 431 41
7．（4 分）关于 的叙述不正确的是（ ） A． =2 B．面积是 8 的正方形的边长是 C． 是有理数 D．在数轴上可以找到表示 的点 8．（4 分）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（ ） ①函数 y=x；②函数 y=x2；③函数 y= ． A．①② B．②③ C．①③ D．都不是 9．（4 分）如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则 S 阴影 =（ ） A．2π B． π C． π D． π 10．（4 分）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点 P 从点 B 出发， 以 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA﹣AC 方向运动到点 C 停止，若△BPQ 的面积为 y（cm2），运动时间 为 x（s），则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） A． B． C ． D．
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 11.(4分)若式子yx+2有意义,则x的取值范围是 12.(4分)分解因式:x3-x= 13.(4分)定义一种新的运算:x*y=x+2y,如:3*1=3+2×1=5,则(2*3) 14.(4分)如图所示,在矩形ABCD中,∠DAC=65°,点E是CD上一点,BE交 AC于点F,将△BCE沿BE折叠,点C恰好落在AB边上的点C处,则∠AFC′= 15.(4分)观察下列的“蜂窝图 第1个 第2个 第3个 第4个 则第n个图案中的"的个数是 (用含有n的代数式表示) 16.(4分)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点 0)20米的A处,则小明的影子AM长为 米 17.(4分)如图所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点,且BE=1 P是对角线AC上的一动点,连接PB、PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的 最小值是
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）若式子 有意义，则 x 的取值范围是 ． 12．（4 分）分解因式：x 3﹣x= ． 13．（4 分）定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则（2*3） *2= ． 14．（4 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，∠DAC=65°，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′= ． 15．（4 分）观察下列的“蜂窝图” 则第 n 个图案中的“ ”的个数是 ．（用含有 n 的代数式表示） 16．（4 分）如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 米． 17．（4 分）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的一点，且 BE=1， P 是对角线 AC 上的一动点，连接 PB、PE，当点 P 在 AC 上运动时，△PBE 周长的 最小值是 ．
18.(4分)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点 坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y=mx+n(m≠0)与抛 物线交于A,B两点,下列结论: ①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交 点是(-1,0);④当1<x<4时,有y2>y;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确的 结论是 .(只填写序号) 三、解答题(本大题共3小题,共28分) 19.(10分)(1)计算:-14+√125in60+(1)-2-(m-√5)0 (2)先化简,再求值:(1-1)÷x2+2x+1,其中x3-1 +2 20.(8分)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处,它向东航行20海里到 达灯塔卩南偏西45°方向上的B处,若轮船继续沿正东方向航行,求轮船航行途 中与灯塔P的最短距离.(结果保留根号) 东
18．（4 分）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点 坐标是 A（1，3），与 x 轴的一个交点是 B（4，0），直线 y2=mx+n（m≠0）与抛 物线交于 A，B 两点，下列结论： ①abc＞0；②方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；③抛物线与 x 轴的另一个交 点是（﹣1，0）；④当 1＜x＜4 时，有 y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的 结论是 ．（只填写序号） 三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分） 19．（10 分）（1）计算：﹣1 4+ sin60°+（ ） ﹣2﹣（π﹣ ）0 （2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x= ﹣1． 20．（8 分）一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向的 A 处，它向东航行 20 海里到 达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途 中与灯塔 P 的最短距离．（结果保留根号）
21.(10分)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的 情况进行了问卷调査,问卷设置了“小说”“戏剧”散文〃“其他”四个类型,每位同 学仅选一项,根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图. 类别频数(人数)频率 小说 0.5 戏剧 散文 0.25 其他 合计 根据图表提供的信息,解答下列问题: (1)八年级一班有多少名学生? (2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比 (3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位 同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方 法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率 散文 其他 小说50% 四、解答题(共50分) 22.(8分)如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,4), B(-4,n)两点 (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式; (2)过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积
21．（10 分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的 情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同 学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1 根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）八年级一班有多少名学生？ （2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位 同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方 法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率． 四、解答题（共 50 分） 22．（8 分）如图所示，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，4）， B（﹣4，n）两点． （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为点 C，连接 AC，求△ACB 的面积．