24.(8分)直线y=kx+b与反比例函数y=6(x>0)的图象分别交于点A(m,3) 和点B(6,n),与坐标轴分别交于点C和点D (1)求直线AB的解析式; (2)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标 25.(10分)为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水,对居 民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式,每户每月用水量不超过基本用 水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水 量进行决策,随机抽査2000户居民家庭每户每月用水量的数据,整理绘制出下 面的统计表 用户每月用水量32及3333373839404443及 其以3456 其以 下 上 户数(户) 20011222119101711110 6824000020 (1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求,那么每户每月的基本 用水量最低应确定为多少立方米? (2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米18元交费,超 过基本用水量的部分按每立方米25元交费.设x表示每户每月用水量(单位 m3),y表示每户每月应交水费(单位:元),求y与x的函数关系式 (3)某户家庭每月交水费是80.9元,请按以上收费方式计算该家庭当月用水量 是多少立方米? 26.(10分)在边长为2的等边三角形ABC中,P是BC边上任意一点,过点P 分别作PM⊥AB,PN⊥AC,M、N分别为垂足 (1)求证:不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC
24．（8 分）直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3） 和点 B（6，n），与坐标轴分别交于点 C 和点 D． （1）求直线 AB 的解析式； （2）若点 P 是 x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点 P 的坐标． 25．（10 分）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居 民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用 水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水 量进行决策，随机抽查 2000 户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下 面的统计表： 用户每月用水量 （m3） 32 及 其以 下 3 3 3 4 3 5 3 6 37 38 39 40 4 1 4 2 43 及 其以 上 户数（户） 200 1 6 0 1 8 0 2 2 0 2 4 0 21 0 19 0 10 0 17 0 1 2 0 1 0 0 110 （1）为确保 70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本 用水量最低应确定为多少立方米？ （2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米 1.8 元交费，超 过基本用水量的部分按每立方米 2.5 元交费．设 x 表示每户每月用水量（单位： m3），y 表示每户每月应交水费（单位：元），求 y 与 x 的函数关系式； （3）某户家庭每月交水费是 80.9 元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量 是多少立方米？ 26．（10 分）在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，P 是 BC 边上任意一点，过点 P 分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N 分别为垂足． （1）求证：不论点 P 在 BC 边的何处时都有 PM+PN 的长恰好等于三角形 ABC 一
边上的高 (2)当BP的长为何值时,四边形AMPN的面积最大,并求出最大值
边上的高； （2）当 BP 的长为何值时，四边形 AMPN 的面积最大，并求出最大值．
2017年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)(2017·宁夏)下列各式计算正确的是() A.4a-a=3B.a6÷a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3·a2=a6 【分析】根据合并同类项,同底数幂的除法底数不变指数相减,积的乘方等于乘 方的积,同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案 【解答】解:A、系数相加字母及指数不变,故A不符合题意; B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B不符合题意; C、积的乘方等于乘方的积,故C符合题意; D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D不符合题意 故选:C. 【点评】本题考査了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键 2.(3分)(2017·宁夏)在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称的点 是() A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(3,2) 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答. 【解答】解:点(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,2), 故选:A 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,熟记关于原点对称的点的横坐标 与纵坐标都互为相反数是解题的关键 3.(3分)(2017·宁夏)学校国旗护卫队成员的身高分布如下表 身高/cm 160 161 人数 7 10
2017 年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•宁夏）下列各式计算正确的是（ ） A．4a﹣a=3 B．a 6÷a 2=a3 C．（﹣a 3）2=a6 D．a 3•a2=a6 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘 方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故 A 不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 不符合题意； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 符合题意； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 2．（3 分）（2017•宁夏）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点 是（ ） A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2） 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2）， 故选：A． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标 与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 3．（3 分）（2017•宁夏）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表： 身高/cm 159 160 161 162 人数 7 10 9 9
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是() A.160和160B.160和1605C.160和161D.161和161 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据;找中位数要把数据按从小到大 的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数 【解答】解:数据160出现了10次,次数最多,众数是:160cm; 排序后位于中间位置的是161cm,中位数是:161cm 故选C 【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从 大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组 数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会 出错 4.(3分)(2017·宁夏)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则 售出这种商品每斤利润最大的是() 价格元 54321 每斤售价 注价 每斤进 第一天 第第第天 天买 A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天 【分析】根据图象中的信息即可得到结论 【解答】解:由图象中的信息可知, 利润=售价-进价,利润最大的天数是第二天, 故选B 【点评】本题考查了折线统计图,有理数大小的比较,正确的把握图象中的信息, 理解利润=售价-进价是解题的关键
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ） A．160 和 160 B．160 和 160.5 C．160 和 161 D．161 和 161 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大 的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：数据 160 出现了 10 次，次数最多，众数是：160cm； 排序后位于中间位置的是 161cm，中位数是：161cm． 故选 C． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从 大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组 数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会 出错． 4．（3 分）（2017•宁夏）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则 售出这种商品每斤利润最大的是（ ） A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天 【分析】根据图象中的信息即可得到结论． 【解答】解：由图象中的信息可知， 利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天， 故选 B． 【点评】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息， 理解利润=售价﹣进价是解题的关键．
5.(3分)(2017·宁夏)关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根, 则a的取值范围是 A.a>1B.a>1c.a>1且a≠1D.a>1且a≠1 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32-4(a-1) (-2)≥0,然后求出两个不等式解集的公共部分即可 【解答】解:根据题意得a≠1且△=32-4(a-1)·(-2)≥0, 解得a≥-1且a≠1 故选D 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2 -4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程 有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根 6.(3分)(2017·宁夏)已知点A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函 数图象上,这个函数图象可能是() B C 【分析】由点A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数图象上,可得A 与B关于y轴对称,当ⅹ>0时,y随x的增大而增大,继而求得答案 【解答】解:∵A(-1,1),B(1,1), ∴A与B关于y轴对称,故C,D错误; ∵B(1,1),C(2,4),当x>0时,y随x的增大而增大, 而B(1,1)在直线y=x上,C(2,4)不在直线y=x上,所以图象不会是直线, 故A错误;故B正确 故选B 【点评】此题考査了函数的图象.注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的 关键
5．（3 分）（2017•宁夏）关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x 2+3x﹣2=0 有实数根， 则 a 的取值范围是（ ） A． B． C． 且 a≠1 D． 且 a≠1 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a≠1 且△=32﹣4（a﹣1） •（﹣2）≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得 a≠1 且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0， 解得 a≥﹣ 且 a≠1． 故选 D． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2 ﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程 有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 6．（3 分）（2017•宁夏）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函 数图象上，这个函数图象可能是（ ） A． B． C． D． 【分析】由点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得 A 与 B 关于 y 轴对称，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，继而求得答案． 【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1）， ∴A 与 B 关于 y 轴对称，故 C，D 错误； ∵B（1，1），C（2，4），当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大， 而 B（1，1）在直线 y=x 上，C（2，4）不在直线 y=x 上，所以图象不会是直线， 故 A 错误；故 B 正确． 故选 B． 【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的 关键．