第六章关系数据理论 多值依赖与公理系统
第六章 关系数据理论 多值依赖与公理系统
多值依赖及第四范式 二.数据依赖的公理系统 逻辑蕴涵 Armstrong.公理系统 函数依赖集的闭包 函数依赖集的等价及最小函数依赖集
一． 多值依赖及第四范式 二． 数据依赖的公理系统 逻辑蕴涵 Armstrong公理系统 函数依赖集的闭包 函数依赖集的等价及最小函数依赖集
1)多值依赖( Multi Valued Dependency,简记MVD 定义69 设R(U)是一个属性集U上的一个关系模式,X、Y和Z是U的子集, 并且Z=U—X一Y。关系模式R(U)中多值依赖Ⅹ→→Y成立,当且仅 当对R(U)的任一关系r,给定的一对(x,z)值,有一组Y的值,这组 值仅仅决定于ⅹ值而与z值无关; 若X→→Y,而Z=Φ,则称X→→Y为平凡的多值依赖,否则为非平凡的 多值依赖。 例 Teaching(课程C,教师T,参考书B) 对于C的每一个值,T有一组值与之对应,而不论B取何值; 因此C→→T
1）多值依赖（MultiValued Dependency，简记MVD） 定义6.9 设R（U）是一个属性集U上的一个关系模式， X、 Y和Z是U的子集， 并且Z＝U－X－Y。关系模式R（U）中多值依赖 X→→Y成立，当且仅 当对R（U）的任一关系r，给定的一对（x，z）值，有一组Y的值，这组 值仅仅决定于x值而与z值无关； 若X→→Y，而Z=Φ，则称X→→Y为平凡的多值依赖，否则为非平凡的 多值依赖。 例 Teaching（课程C, 教师T, 参考书B） 对于C的每一个值，T有一组值与之对应，而不论B取何值； 因此C →→T
多值依赖具有下列性质 多值依赖具有对称性。若X→→Y,则Ⅹ→→Z,其中Z=U-X-Y; ●函数依赖可以看作特殊的多值依赖。若X→Y,则X→→Y; 多值依赖和函数依赖的基本区别 在关系模式R(U)中,函数依赖X→Y的有效性决定于X,Y这两个属性集 的值。只要在R(U)的任何一个关系中,元组在X和Y上的值满足函数依赖 的定义,则函数依赖X→Y在任何属性集W( XYCWCU)上成立。 对于多值依赖来说,若X→→Y在W(WcU)上成立,而在U上则不一定 成立。所以多值依赖的有效性与属性集的范围有关。X→→Y在U上成立,则 在W( XYCWCU)上成立;反之,则不然 若函数依赖XY在R(U)上成立,则对于任何YcY均有X→Y成立。对 于多值依赖X→→Y,若在R(U)上成立,我们却不能断言对于任何YcY 有X→→Y成立
2)第四范式 定义6.10 关系模式R<U,F>∈1NF,如果对于R的每个非平凡多值依赖Ⅹ→→Y (Y4X),X都含有候选码,则R∈4NF。 如果R∈4NF,则R∈BCNF 对于每一个非平凡的多值依赖X→→Y,Ⅹ都含有候选码,则有 Ⅹ→Y; 允许的是函数依赖(是非平凡多值依赖),不允许的是非平凡且非 函数依赖的多值依赖; 如果一个关系模式是BCNF,而且至少有一个码是由一个属性组成, 此关系模式就是4NF;
2）第四范式 定义6.10 关系模式R<U,F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y （Y X），X都含有候选码，则R∈4NF。 如果R ∈ 4NF， 则R ∈ BCNF 对于每一个非平凡的多值依赖X→→Y ，X都含有候选码，则有 X→Y ； 允许的是函数依赖（是非平凡多值依赖），丌允许的是非平凡且非 函数依赖的多值依赖； 如果一个关系模式是BCNF，而且至少有一个码是由一个属性组成， 此关系模式就是4NF;